Chủ đề này có 2 trả lời

[Fabregas04]

Cho đường tròn (O;R) và dây BC<2R cố định. Kẻ đường kính BM của (O). Lấy A bất kỳ trên tia CB (với CA>CB). Gọi E là giao điểm thứ hai của AM với (O); H là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, K là giao điểm của AO và CE.
a) CMR: BKHC là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: 2tam giác AEK và AHM đồng dạng với nhau
c) Chứng minh góc AO'M có số đo không phụ thuộc vào vị trí của điểm A, với O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
d) Xác định A để tổng (AO +4OH) có giá trị nhỏ nhất.

Cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người rất nhiều!

[PNP]

Cho đường tròn (O;R) và dây BC<2R cố định. Kẻ đường kính BM của (O). Lấy A bất kỳ trên tia CB (với CA>CB). Gọi E là giao điểm thứ hai của AM với (O); H là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, K là giao điểm của AO và CE.
a) CMR: BKHC là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: 2tam giác AEK và AHM đồng dạng với nhau
c) Chứng minh góc AO'M có số đo không phụ thuộc vào vị trí của điểm A, với O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
d) Xác định A để tổng (AO +4OH) có giá trị nhỏ nhất.

Cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người rất nhiều!

Do (O) và dây BC không đổi (gt). Mà BM lại là đường kính M không đổi cung MC không đổi:rightarrow $\widehat{CEM}$ không đổi.
Do góc AEC kề bù với góc CEM nên góc AEK không đổi.
$\vartriangle AEK \sim \vartriangle AHM$ (câu b) $\widehat{AHM}$ không đổi
cung ABHM không đổi $\widehat{AO'M}$ không đổi
(không biết có sai chỗ nào không nhỉ, à, tiện đây cậu post luôn cách làm câu d hén)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2011 - 20:25
gõ latex

[Fabregas04]

Do (O) và dây BC không đổi (gt). Mà BM lại là đường kính => M không đổi => cung MC không đổi => góc CEM không đổi.
Do góc AEC kề bù với góc CEM nên => góc AEK không đổi. Do tam giác AEK đ�ồng dạng với tam giác AHM (câu b) nên => AHM không đổi nên => cung ABHM không đổi => góc AO'M không đổi
(không biết có sai chỗ nào không nhỉ, à, tiện đây cậu post luôn cách làm câu d hén)

Câu d:
$\vartriangle HOM \sim \vartriangle AOM \Rightarrow OH. OA = OB. OM$ mà OB + OM = 2R (không đổi)
$\Rightarrow 4 OH.OA = 4OB. OM = 4R.R$
$\Righarrow OA +4OH \geq 2 \sqrt {OA.4OH} $
$\Leftrigharrow OA +4OH \geq 2 \sqrt {4OB.OM} =2.2R $
Dấu = xảy ra OA = 4OH =2R
Vậy $min (OA +4 OH) = 4R \Leftrightarrow OA = 4OH = 2R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2011 - 20:28
gõ latex