Chủ đề này có 5 trả lời

[lethiphucchau_1996]

Cho tam giác ABC và H là chân đường cao kẻ từ A. Trên đoạn thẳng AH ta lấy một điểm I bất kì rồi kẻ BI cắt AC tại E và CI cắt AB tại F.Chứng minh rằng AH là phân giác của goc EHF

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethiphucchau_1996: 18-06-2011 - 12:30

[perfectstrong]

Qua I, vẽ đường thằng song song với BC cắt AC,AB,HE,HF lần lượt tại X,Y,R,S.
Ta có:
$\dfrac{{SI}}{{HC}} = \dfrac{{FI}}{{FC}} = \dfrac{{YI}}{{BC}}\left( 1 \right)$

$\dfrac{{RI}}{{BH}} = \dfrac{{EI}}{{EB}} = \dfrac{{XI}}{{BC}}\left( 2 \right)$

Lấy (1) chia (2) vế theo vế, ta có:
$\dfrac{{SI}}{{RI}}.\dfrac{{HB}}{{HC}} = \dfrac{{YI}}{{XI}} \Leftrightarrow \dfrac{{SI}}{{RI}} = \dfrac{{YI}}{{HB}}.\dfrac{{HC}}{{XI}} = \dfrac{{IA}}{{HA}}.\dfrac{{HA}}{{IA}} = 1 \Leftrightarrow SI = RI$
Nên HRS cân tại H. đpcm.

P/s: tớ không hiểu tương tự với EH,FH là sao.

[lethiphucchau_1996]

umh EH,FH là viết nhầm k có j đâu. Cám ơn .

[.::skyscape::.]

Theo cách của perfect thì đường cao hơi thừa nhỉ đây là cách của tớ ko sử dụng đến kẻ thêm
BFIH là tứ giác nội tiếp (góc BFI=BHI=90*)==>góc FBI=góc FHI
TT ta có Góc ICE=IHE
mặt khác BEFC nội tiếp ==>FBI=ICF==> đpcm

[perfectstrong]

Theo cách của perfect thì đường cao hơi thừa nhỉ đây là cách của tớ ko sử dụng đến kẻ thêm
BFIH là tứ giác nội tiếp (góc BFI=BHI=90*)==>góc FBI=góc FHI
TT ta có Góc ICE=IHE
mặt khác BEFC nội tiếp ==>FBI=ICF==> đpcm

Cậu nhầm r�ồi. Trong bài này, nhờ có đường cao AH mới cm được RHS cân tại H.
Hơn nữa, bài chứng mình của cậu chỉ đúng trong trường hợp AH,BE,CF đ�ồng thời là 3 đường cao.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-06-2011 - 07:16

[.::skyscape::.]

uh sr nhìn hình của bạn mình hơi ngộ nhận dẫn đến nhầm