Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi vào trường năng khiếu hà tĩnh năm 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
teo le

teo le

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $

Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y :D 5 Tìm GTNN xong

$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có :D =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung

#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Bài 2 : Giải phương trình : $ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $
Giải : ĐK : $ x \geq - 2$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x + 2} = a\\\sqrt{x^2 -2x + 4} = b\end{array}\right. ( a\geq 0, b > 0 ) $
Phương trình ban đầu tương đương :
$ 2x^2 - 4x + 8 - 2x - 4 = 3\sqrt{( x + 2 )( x^2 - 2x + 4 ) }$
$ \Leftrightarrow 2( x^2 - 2x + 4 ) - 2( x + 2 ) = 3\sqrt{( x + 2 )( x^2 - 2x + 4 ) }$
$ \Rightarrow 2b^2 - 2a^2 = 3ab $
$ \Leftrightarrow 2b^2 - 4ab + ab - 2a^2 = 0$
$ \Leftrightarrow 2b( b - 2a ) + a ( b - 2a ) = 0 \Leftrightarrow ( 2b + a )( b - 2a ) = 0$
Do $ b > 0, a \geq 0 \Rightarrow 2b + a > 0 \Rightarrow b = 2a $
$ \Rightarrow \sqrt{x^2 -2x + 4} = 2\sqrt{x + 2} $
$ \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = 4x + 8$
$ \Leftrightarrow x^2 - 6x - 4 = 0 \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt{13}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-06-2011 - 22:31

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
Đây là đề của năm 2008-2009 chứ.
Năm ngoái đề khác
nhưng mất đề té rồi nên ko post lên đc
thông cảm nha
Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#4
truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết

Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $

Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y :D 5 Tìm GTNN xong

$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có :D =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung


3/

$\begin{array}{l}5x + 4y + \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} = \left( {2x + \dfrac{8}{x}} \right) + \left( {y + \dfrac{9}{y}} \right) + 3\left( {x + y} \right)\\\\\ge 8 + 6 + 15 = 29\\\\' = ' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}$

#5
soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Đây là đề của năm 2008-2009 chứ.
Năm ngoái đề khác
nhưng mất đề té rồi nên ko post lên đc
thông cảm nha


đề năm ngoái là đề 2010-2011

#6
ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $

Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y Hình đã gửi 5 Tìm GTNN xong

$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có Hình đã gửi =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung

1.a)$a^{3}-a^{2}+\frac{1}{b^{3}}-\frac{1}{b^{2}}=a^{2}(a-1)+\frac{1}{b^{2}}(\frac{1}{b}-1)=0(1)$
$a^{4}-a^{3}+\frac{1}{b^{4}}-\frac{1}{b^{3}}=a^{3}(a-1)+\frac{1}{b^{3}}(\frac{1}{b}-1)=0(2)$
$(2)-(1)=a^{2}(a-1)^{2}+\frac{1}{b^{2}}(\frac{1}{b}-1)^{2}=0$
$\Rightarrow a=b=1$ hoặc $a=0;b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 03-05-2012 - 19:43

Hình đã gửi


#7
ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $
b)giải phương trình $ ax^2 +bx+c =0 $biết PT có 1 nghiệm là$ (1+\sqrt{2} )^2 $với a,b,c thuộc Z
Bài 2 Giải PT$ 2x^2 -6x+4=3\sqrt{x^3+8} $

Bài 3
cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y Hình đã gửi 5 Tìm GTNN xong

$5x+4y+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{9}{y} $
Bài 4
Cho tam giác ABC nhọn có Hình đã gửi =60 độ (AB<AC) .Phân giác trong của góc BAC cắt Bc tại D.Từ D kẻ Dx//AC,Dy//AB cắt AB,AC lần lượy tại M,N.
a) CMR $MN^2=BM.NC $
b)đường tròn ngoại tiếp tam giác MND cắt BD tại E(E#D),BN cắt CM tại F
CMR BMFE nội tiếp được đường tròn
c)EF cắt MN tại I.CMR I là trung điểm của MN
BÀi 5 Cho bộ 5 đường tròn trong đó bốn đường tròn trong 5 đường tròn đó luôn có 1 điểm chung .Chứng tỏ rằng 5 đường tròn đó phải cùng đi qua một điểm chung


1.b)Xét $\Delta \geq 0$

Vì $(1+\sqrt{2})^{2}> 0$

Nghiệm lớn hơn 0 của phương trình là $\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}$
$\Rightarrow \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}= (1+\sqrt{2})^{2}=3+2\sqrt{2}$
$\Rightarrow b= -6$,$\sqrt{b^{2}-4ac}=4\sqrt{2}$
$\Rightarrow a=1,b=-6,c=1$(Do a,b,c nguyên )

Vậy,nghiệm còn lại là $3-2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 01-05-2012 - 15:55

Hình đã gửi


#8
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $

Mình làm thế này ko biết có đúng ko :(
Đặt \[a + \frac{1}{a} = y\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = y - 2\\
{a^3} + \frac{1}{{{a^3}}} = {y^3} - 3y\\
{a^4} + \frac{1}{{{a^4}}} = {y^2} - 4y - 6
\end{array} \right.\]
Theo bài ra ta có:
$y-2=y^3-3y=y^2-4y-6$
Tới đây tìm ra $y$ và thay lại vào $*$ để tính ra a
P/s: Chắc sai rồi :(

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#9
ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
bạn ơi, ở câu 3 là x+y <,>,= 5 vậy bạn.
Câu hình góc A <,>,= 60 độ ak?????
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#10
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Mình làm thế này ko biết có đúng ko :(
Đặt \[a + \frac{1}{a} = y\left( * \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = y - 2\\
{a^3} + \frac{1}{{{a^3}}} = {y^3} - 3y\\
{a^4} + \frac{1}{{{a^4}}} = {y^2} - 4y - 6
\end{array} \right.\]
Theo bài ra ta có:
$y-2=y^3-3y=y^2-4y-6$
Tới đây tìm ra $y$ và thay lại vào $*$ để tính ra a
P/s: Chắc sai rồi :(

$P/S$: Đề có biến a,b khải à !
-----

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#11
tson1997

tson1997

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Bài 1 :Tìm các số a,b thỏa mãn
$ a^2+\dfrac{1}{b^2} = a^3 +\dfrac{1}{b^3} = a^4 + \dfrac{1}{b^4} $


Em xin được xử bài ny:
Thực chất đây là bài sau:Tìm a;b thỏa mãn:
$a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4$

Solution: Khá đơn giản như sau: Từ hệ ta có :$a^2(a-1)+b^2(b-1)=0; a^3(a-1)+b^3(b-1)=0$Lấy cái sau trừ cái trước đc:
$a^2(a-1)^2+b^2(b-1)^2=0$ Từ đó suy ra a;b
Thi cử............




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh