Chủ đề này có 3 trả lời

[longkgb]

Trong các bài tổng hợp dạng như đi thi vào 10 thì em luôn chỉ làm được đến câu c trong số 4 câu. Câu cuối thuộc dạng quỹ tích, c/m luôn qua 1 điểm cố định hay vị trí của 1điểm để hình này như thế nào và cực trị. Em muốn mọi người cho em 1 cách tư duy khi gặp các loại bài này với ạ.
Dưới đây nhờ mọi người xem cho em 1 bài em không làm được câu nào. Mong mọi người hướng dẫn tận tình cho em cách làm dạng toán hay cụ thể là bài dưới, giờ nay tuần sau nữa thì em cũng thi xong Toán rồi.
Bài 1 ( em chưa làm được câu nào)
Cho nửa (O) đường kính AB, C thuộc cung AB, CH AB; I,K là tâm đường tròn nội tiếp CAH & CBH. IK cắt CA, CB tại M, N. C/m:
a)CM=CN
b) Tìm vị trí của C để AMNB nội tiếp
c) Kẻ CD MN. C/m khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua điểm cố định
d)tìm vị trí của C để Diện tích CMN Max
Nhờ mọi người chỉ dẫn cho em bài đầu này. Không dám làm phiền mọi người nhiều, bây giờ em chỉ đưa bài này thôi, dần dần sẽ có thêm. Cám ơn mọi người nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longkgb: 08-06-2011 - 17:59

[perfectstrong]

bài1: mình có 1 cách, nhưng hơi dở. Bạn nào có cách hay hơn thì post lên lun.

a)Gọi X là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
Theo bài toán ở đây thì ta có được CX MN. Mà CX là phân giác của CMN nên CMN vuông cân tại C Q.E.D.
b) Ta có: $\angle CMN=45^o$
AMNB là tgnt
$\Leftrightarrow \angle CMN=\angle NBM \Leftrightarrow \angle CBA=45^o$
$\Leftrightarrow $ BAC vuông cân tại C
$\Leftrightarrow CA=CB \Leftrightarrow $ C là trung điểm cung AB.
c)Dễ thấy CD là phân giác của CMN nên CD sẽ đi qua trung điểm L cố định của cung AB không chứa C.
d)$\angle CMI=\angle CHI=45^o \Rightarrow \vartriangle CIM=\vartriangle CIH \Rightarrow CM=CH=CN$
$\Rightarrow S_{CMN}=\dfrac{1}{2}.CM.CN=\dfrac{1}{2}.CH^2 \leq \dfrac{1}{2}.CO^2=\dfrac{1}{8}AB^2$
$\Rightarrow maxS_{CMN}=\dfrac{1}{8}AB^2 \Leftrightarrow H \equiv O \Leftrightarrow$ C là trung điểm cung AB.

[longkgb]

câu a mình chưa hiểu lắm bạn ơi! Tại sao CX vuông góc với Mn thế? À mà bạn cho mình cách tư duy mấy dạng mình nêu ở trên được không?

[perfectstrong]

câu a mình chưa hiểu lắm bạn ơi! Tại sao CX vuông góc với Mn thế? À mà bạn cho mình cách tư duy mấy dạng mình nêu ở trên được không?

Để ý rằng 2 bộ 3 điểm (A,I,X) và (B,K,X) thẳng hàng.
Cậu cố chứng minh được IX CK (tham khảo trong bài toán mình đưa ra trong link). Tương tự, KX CI nên X là trực tâm CIK. Q.E.D