Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 08-06-2011 - 19:00

Đề thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011
Môn thi Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài 120 phút


Câu 1. Cho biểu thức

$A=\left(\dfrac{x-y}{2y-x}+\dfrac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right):\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x},$

với $x>0;y>0;x\ne 2y; y\ne 2-2x^2.$
  • Rút gọn biểu thức $A$.
  • Cho $y=1$ hãy tìm $x$ sao cho $A=\dfrac{2}{5}$.
Câu 2. Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất $200$ sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày $10$ sản phẩm, nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 3. Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m^2+3$, $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$. Với giá trị nào của $m$ thì $x_1,x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng $\sqrt{\dfrac{5}{2}}$.

Câu 4. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB=10$. Dây cung $CD$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với $AB$ tại điểm $E$ sao cho $AE=1$. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $K$, $AK$ cắt $CE$ tại $M$.
  • Chứng minh $\triangle AEC$ đồng dạng với $\triangle OBK$. Tính $BK$.
  • Tính diện tích tam giác $CKM$.
Câu 5. Cho hình thoi $ABCD$ có $\angle BAD=120^{\circ}$. Các điểm $M,N$ chạy trên các cạnh $BC$ và $CD$ tương ứng sao cho $\angle MAN=30^{\circ}$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle AMN$ thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 6. Chứng minh bất đẳng thức

$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+ \sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\cdots+ \dfrac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4.$

--------------Hết--------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-06-2011 - 21:28

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-06-2011 - 21:27

Đề thi tuyển sinh vào trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2011
Môn thi Toán học
(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài 150 phút


Câu 1. Cho
$a=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{\sqrt 2}{8},$

1. Chứng minh $4a^2+\sqrt 2a-\sqrt 2=0$.

2. Tính giá trị của biểu thức $S=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$.


Câu 2.
1. Giải hệ phương trình

$\begin{cases}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{x+y}=x^2-y.\end{cases}$


2. Cho hai số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn đẳng thức

$a^3b+ab^3+2a^2b^2+2a+2b+1=0.$

Chứng minh rằng $1-ab$ là bình phương của một số hữu tỉ.


Câu 3. Tìm tất cả các số nguyên tố $p=a^2+b^2+c^2$, với $a,b,c$ là các số nguyên dương sao cho $a^4+b^4+c^4$ chia hết cho $p$.

Câu 4. Cho tam giác $ ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, $BE,CF$ là các đường cao. Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $S$, các đường thẳng $BC$ cắt $SO$ tại $M$.

1. Chứng minh $\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BS}{ME}$. Tính $BK$.
2. Chứng minh rằng $\triangle AME$ đồng dạng với $\triangle ABS$.
3. Goi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$, $P$ là giao điểm của $AF$ và $BC$. Chứng minh $NP\perp BC$.


Câu 5. Trong một hộp có chứa $2011$ viên bi màu (mỗi viên bi chỉ có đúng một màu), trong đó có $655$ viên bi màu đỏ, $655$ viên bi màu xanh, $656$ viên bi màu tím, $45$ viên bi còn lại là các viên bi màu vàng hoặc màu trắng(mỗi màu có ít nhất một viên). Người ta lấy ra từ hộp $178$ viên bi bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các viên bi vừa lấy ra luôn có ít nhất $45$ viên bi cùng màu. Nếu người ta chỉ lấy ra từ hộp $177$ viên bi bất kỳ thì kết luận của bài toán còn đúng không ?

--------------Hết--------------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-06-2011 - 21:28

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 11-06-2011 - 22:12

Đang định post thì anh đã post rồi
Ai làm hộ bài 3 vòng 2 nào
P/s:Câu 1 đê sai ấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi l.kuzz.l: 11-06-2011 - 22:13

Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#4 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-06-2011 - 22:19

Đang định post thì anh đã post rồi
Ai làm hộ bài 3 vòng 2 nào
P/s:Câu 1 đê sai ấy

$\rightarrow 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$ chia hết cho $ a^2+b^2+c^2 $
$\rightarrow (a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=k(a^2+b^2+c^2)$ với k là số nguyên dương
sử dụng bất đẳng thức sau:
Với 2 số nguyên dương $x;y$ ta có:$x^2y^2+1\le x^2+y^2$
Từ đó:$k(a^2+b^2+c^2)+3\le 2(a^2+b^2+c^2)$
$\rightarrow k=1$
$\rightarrow a=b=c=1$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#5 Tran Tuan Minh

Tran Tuan Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2011 - 10:17

Với 2 số nguyên dương ta có: X^2.Y^2+1 <= X^2 + Y^2
Đoạn này hình như BDT ngược chiều rồi bạn!
Các bạn có thể xem lời giải vòng 1 ở đây
Vòng 1 nhấn vào đây
Vòng 2 ở đây
Vòng 2 nhấn vào đây

#6 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 13-06-2011 - 10:48

Bài hệ PT:
http://www.artofprob...v...51&t=407189

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#7 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 13-06-2011 - 10:56

Lời giải hình học:
Hình đã gửi
1.
TA Cồ: $ABE$ và $BSM$ đồng dạng (g.g), từ đó suy ra $\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BS}{ME}$.
2.
Ta có
$\widehat{AEM}=\widehat{AEB} + \widehat{BEM} = 90^\circ + \widehat{EBC} = 180^\circ - \widehat{ABC} = \widehat{ABS}$
Do đó $\triangle ABS \sim \triangle AEM \text{(c.g.c)}$
3.
Đề bài phải sửa lại : $P$ là giao điểm của $AS$ và $BC$.
Gọi $D$ là trung điểm $EF$.
Dễ thấy rằng $A,D,P$ thẳng hàng (suy ra từ câu 2)
Lại có $\widehat{ADN} = \widehat{AMB}$ (do $\triangle AEF \sim \triangle ABC$)
Suy ra tứ giác $DNMP$ nội tiếp.
Vì $ME=MF=\dfrac{BC}{2}$ nên $MD \bot EF$.
Vậy $MP \bot NP$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 13-06-2011 - 11:04

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#8 vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Đã gửi 07-04-2013 - 21:20

bạn nào cho xin bản pdf đi



#9 xxthieuongxx

xxthieuongxx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 17-07-2014 - 22:25

bạn nào có đáp án bài 1 không?



#10 ducyb782001

ducyb782001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-04-2016 - 17:46

bạn nào có đáp án bài 1 đề năm 2011 hà nội k






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh