Phương trình nghiệm nguyên hay
#1
Đã gửi 08-06-2011 - 19:48
Bài 1 ( Ailen 2003) Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình : $(m^2+n)(n^2+m)=(m+n)^3$
Bài 2 ( THTT 3/209)Tìm tất cả nghiệm nguyên(x;y) của phương trình $(x^2+y)(y^2+x)=(x-y)^3$
Bài 3 (Nauy 2003)Tìm tất cả bộ số nguyên (x;y;z) sao cho $x^3+y^3+z^3-3xyz=2003$
#2
Đã gửi 09-06-2011 - 07:29
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 09-06-2011 - 07:35
$(m^2+n)(n^2+m)=(m+n)^3$
$\Leftrightarrow mn(mn+1-3m-3n)=0$
TH1: $\left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ n = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (cái này tương đối dễ)
TH2: $mn+1-3m-3n$
$\Leftrightarrow m(n-3)=3n-1$
Nếu n=3 thì không t�ồn tại m
Nêu n 3 thì
$m=\dfrac{3n-1}{n-3}=3+\dfrac{8}{n-3}$
Do m,n là số nguyên nên $n \in U(8)$. Thử chọn các trưởng hợp là ra.
Đáp số:
$\left( {m;n} \right) \in \left\{ {\left( { - 5;2} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( {2; - 5} \right);\left( {4;11} \right);\left( {5;7} \right);\left( {7;5} \right);\left( {11;4} \right)} \right\}$
Bài 2: Tương tự bài 1.
Đáp số:
$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( {3;0} \right);\left( {4;0} \right);\left( {5;0} \right);\left( {6;0} \right);\left( {7;0} \right);\left( {8;0} \right);\left( {8; - 10} \right)} \right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-06-2011 - 11:10
bổ sung
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 19-06-2011 - 23:43
$ ( x+y+z) ( x ^ {2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz )=2003$
vì 2003 là số nguyên tố ==> phân tích thành ích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh