Mình vừa sưu tầm được vài PT nghiệm nguyên khá hay , post lên cho mọi người cùng tham khảo nhé:
Bài 1 ( Ailen 2003) Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình : $(m^2+n)(n^2+m)=(m+n)^3$
Bài 2 ( THTT 3/209)Tìm tất cả nghiệm nguyên(x;y) của phương trình $(x^2+y)(y^2+x)=(x-y)^3$
Bài 3 (Nauy 2003)Tìm tất cả bộ số nguyên (x;y;z) sao cho $x^3+y^3+z^3-3xyz=2003$
Phương trình nghiệm nguyên hay
Bắt đầu bởi caubeyeutoan2302, 08-06-2011 - 19:48
#1
Đã gửi 08-06-2011 - 19:48
caubeyeutoan2302
-
- Thành viên
-
- 305 Bài viết
Nhà dược sĩ mê toán
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
#2
Đã gửi 09-06-2011 - 07:29
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Mấy bài này ta sử dung phương pháp giới hạn miền nghiệm, sau đó thử từng kết quả rồi rút ra kết luận. (có trong cuốn Một số vấn đề số học chọn lọc của Nguyễn Văn Mậu)
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 09-06-2011 - 07:35
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
baì 1:
$(m^2+n)(n^2+m)=(m+n)^3$
$\Leftrightarrow mn(mn+1-3m-3n)=0$
TH1: $\left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ n = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (cái này tương đối dễ)
TH2: $mn+1-3m-3n$
$\Leftrightarrow m(n-3)=3n-1$
Nếu n=3 thì không t�ồn tại m
Nêu n
3 thì
$m=\dfrac{3n-1}{n-3}=3+\dfrac{8}{n-3}$
Do m,n là số nguyên nên $n \in U(8)$. Thử chọn các trưởng hợp là ra.
Đáp số:
$\left( {m;n} \right) \in \left\{ {\left( { - 5;2} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( {2; - 5} \right);\left( {4;11} \right);\left( {5;7} \right);\left( {7;5} \right);\left( {11;4} \right)} \right\}$
Bài 2: Tương tự bài 1.
Đáp số:
$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( {3;0} \right);\left( {4;0} \right);\left( {5;0} \right);\left( {6;0} \right);\left( {7;0} \right);\left( {8;0} \right);\left( {8; - 10} \right)} \right\}$
$(m^2+n)(n^2+m)=(m+n)^3$
$\Leftrightarrow mn(mn+1-3m-3n)=0$
TH1: $\left[ \begin{gathered} m = 0 \hfill \\ n = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ (cái này tương đối dễ)
TH2: $mn+1-3m-3n$
$\Leftrightarrow m(n-3)=3n-1$
Nếu n=3 thì không t�ồn tại m
Nêu n
3 thì$m=\dfrac{3n-1}{n-3}=3+\dfrac{8}{n-3}$
Do m,n là số nguyên nên $n \in U(8)$. Thử chọn các trưởng hợp là ra.
Đáp số:
$\left( {m;n} \right) \in \left\{ {\left( { - 5;2} \right);\left( { - 1;1} \right);\left( {1; - 1} \right);\left( {2; - 5} \right);\left( {4;11} \right);\left( {5;7} \right);\left( {7;5} \right);\left( {11;4} \right)} \right\}$
Bài 2: Tương tự bài 1.
Đáp số:
$\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( { - 1; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( {3;0} \right);\left( {4;0} \right);\left( {5;0} \right);\left( {6;0} \right);\left( {7;0} \right);\left( {8;0} \right);\left( {8; - 10} \right)} \right\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-06-2011 - 11:10
bổ sung
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 19-06-2011 - 23:43
.::skyscape::.
-
- Thành viên
-
- 95 Bài viết
Hạ sĩ
câu 3 biến đổi thành
$ ( x+y+z) ( x ^ {2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz )=2003$
vì 2003 là số nguyên tố ==> phân tích thành ích
$ ( x+y+z) ( x ^ {2}+y^{2}+z^{2}-xy-xz-yz )=2003$
vì 2003 là số nguyên tố ==> phân tích thành ích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
