Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Seri hệ thức lượng trong tam giác...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-06-2011 - 14:19

1. Hãy tính các góc của tam giác $ABC$ nếu tam giác đó thỏa mãn:
$sinA^{2} + sinB^{2}+ sinC^{2}=\dfrac{9}{4} +3.cosC + cosC^{2}$
2. Xác định dạng của tam giác ABC biết:
$a. a+b= tan \dfrac{C}{2}(a.tanA + b.tanB)$
b. $\dfrac{b}{cosB} + \dfrac{c}{cosC} =\dfrac{a}{sinA.sinB}$
$ c. cosB + cosC =\dfrac{b+c}{a}$
$d. \dfrac{a.cosA + b.cosB + c.cosC}{a+b+c} =\dfrac{1}{2}$
$e. tanA + 2tanB = tanA. tanB^{2}$
$ f. \dfrac{sinB}{sinC} =2.cosA$
$ g. \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}=tanA$
$ h. cos2A + cos2B + cos2C + 1=0$
$ i. tanA + tanB= 2.cot\dfrac{C}{2}$
$k.\dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA + sinB-sinC}= cot \dfrac{A}{2}.cot\dfrac{C}{2} $
$l. cosA + cosB + cosC = sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $
3. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}=1$. CMR: $3c= 2(a+b)$
4. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $cosA + cosB + cosC =\dfrac{3}{2}$. CMR: tam giác ABC đều.
5. Tam giác ABC. CMR:
$a, S =\sqrt[2]{r. r_{a}. r_{b}. r_{c}} $
$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$
6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $sinA + sinB + sinC - 2.sin\dfrac{A}{2} .sin\dfrac{B}{2} =2.sin\dfrac{C}{2}$ . CMR: $A=120.$
Mọi người giúp em với nhé! Làm được phần nào cũng post cho em nha! Tks mọi người nhiều!

Pm: Cố gắng học gõ latex r�#8220;i hãy gửi bài em ah!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngodung: 16-07-2011 - 08:45


#2 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 09-06-2011 - 18:06

4. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $cosA + cosB + cosC =\dfrac{3}{2}$. CMR: tam giác ABC đều.
mình chém bài này :delta :delta
trước hết ta cm BDT sau:
$ cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2} $ :neq
áp dụng BDT $ 2xy \leq x^2+y^2 $ ta có:
VT :delta $= cosA+cosB-cos(A+B) \\ =(cosA+cosB).1-cosAcosB+sinAsinb \leq \dfrac{1}{2}[(cosA+cosB)^2+1)-cosAcosB+\dfrac{1}{2}(sin^2A+sin^2B)=\dfrac{3}{2} $
từ đây suy ra dấu = phải xảy ra tức là tam giác ABC đều
xong rồi :delta :Rightarrow
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 12-06-2011 - 16:35

5. Tam giác ABC. CMR:
$a, S =\sqrt[2]{r. r_{a}. r_{b}. r_{c}} $
$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$

mình xin chém bài a nhé
Vẽ hình ra ta dễ dàng chứng minh được rằng :
S=pR
S=(p-a)Ra
S=(p-b)Rb
S=(P-c)Rc

Nhân lại là ra rùi hi hi :) =))
câu c:
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$

$\Leftrightarrow S =\dfrac{1}{4} ( sinA^{2}4R^{2} sin2B + sinB^{2}4R^{2}sin2A)$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosC)R^{2}$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinB(sin(A+B))R^{2}$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinBsinCR^{2}$
$\Leftrightarrow S =2\dfrac{abc}{8^{3}R^{3}} R^{2}$
hi hi thế là xong rùi :icon1::D

#4 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 12-06-2011 - 16:55

3. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}=1$. CMR: $3c= 2(a+b)$

Mình xin làm câu này.
Ta cm đc $tan\dfrac{A}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)} } $
tương tự $tan\dfrac{B}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)} } $
:) $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}= \dfrac{p-c}{p} = \dfrac{1}{5} $
=)) dpcm

#5 ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-06-2011 - 17:26

mọi ng` up bài nhiệt tình giúp em nhé! thanks mọi người nhìu:)

#6 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 12-06-2011 - 17:55

$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
Mình xin chém bài này:
$acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$ 2R(cosA+cosB+cosC) = 2R(1+\dfrac{r}{R})$
$ 1+4sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2} = (1+\dfrac{r}{R})$
$ sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}4R = r$
Mà $ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{bcsinA}{a+b+c}=\dfrac{4R^{2}sinasinBsinC}{2R(sinA+sinB+sinc)}$
$ =2R\dfrac{8\dfrac{sinA}{2}\dfrac{cosA}{2}\dfrac{sinB}{2}\dfrac{cosB}{2}\dfrac{sinC}{2}\dfrac{cosC}{2} }{4\dfrac{cosA}{2}\dfrac{cosB}{2}\dfrac{cosC}{2}}\Rightarrow dpcm$

hi hi thế là ra rùi trong đó có sử dụng 2 công thức cơ bản,nếu bạn chưa biết có thể hỏi các cô chú ở đây .có gì sai sót mong mọi người bỏ quá cho :) =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 12-06-2011 - 18:00


#7 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 12-06-2011 - 20:52

$2. f. \dfrac{sinB}{sinC} =2.cosA$

Mình sẽ làm câu này!!!!!!!!!
ta có $ \dfrac{sinB}{sinC} = \dfrac{b}{c} $
:D $ \dfrac{b}{c} = 2.cos A $
:D $ b^{2} = 2.cos A.b.c$
:Rightarrow $ b^{2} = b^{2} + c^{2} - a^{2}$
:Rightarrow $ c^{2} - a^{2} = 0$
:Rightarrow c = a
Tam giác cân tại B
P/s: Sao thấy kết quả thế nào ấy!!!!!!!
ko bik có đúng k nữa!!!!!!!!!!

#8 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 12-06-2011 - 21:35

6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $sinA + sinB + sinC - 2.sin\dfrac{A}{2} .sin\dfrac{B}{2} =2.sin\dfrac{C}{2}(1)$ . CMR: $A=120.$

Bài 6:
$ (1) \leftrightarrow 2Cos\dfrac{C}{2}.Cos\dfrac{A-B}{2}+2Sin \dfrac{C}{2}.Cos\dfrac{C}{2}-Cos \dfrac{A-B}{2}=sin \dfrac{C}{2} $
$ Cos \dfrac {A-B}{2}(2Cos \dfrac{C}{2} -1)+sin \dfrac{C}{2}(2Cos \dfrac{C}{2} -1)=0 $
$ (2Cos \dfrac{C}{2}-1)(Cos \dfrac{A-B}{2}+sin \dfrac {C}{2})=0 $
$ \leftrightarrow Cos \dfrac{A}{2}.Cos \dfrac{B}{2}(2Cos \dfrac{C}{2}-1)=0 $
$ \leftrightarrow Cos \dfrac{C}{2} =\dfrac{1}{2} \leftrightarrow C=120^0 $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#9 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 13-06-2011 - 06:55

$ 2g. \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}=tanA$ (1)

Tiếp tục bài này nhé!!!!!!!!!!!!
(1) :Rightarrow $ \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}= \dfrac{sinA}{cosA} $
:D $ cosA.(sinA + cosB) = sinA.(sinB + cosA) $
:D $ cosA.cosB= sinA.sinB$
:Rightarrow cos(A+B) =0
:Rightarrow tam giác vuông tại C

#10 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 13-06-2011 - 11:25

Mình chém tiếp 2 bài: 2i và 2h
Bài 2h :
Ta chứng minh được công thức sau :$cos2A+cos2B+cos2C+1=-4cosAcosBcosC$
Thế vào ta có:
$cos2A+cos2B+cos2C+1=-4cosAcosBcosC=0$
Vậy ta có cosA=0 hay cosB=0 hay cosC=0 . Từ đó ta có tam giác ABC vuông tại A, hay vuông tại B hoặc C
Bài 2i
Ta có bất đẳng thức sau đây:$\tan A + \tan B \ge 2\tan \dfrac{{A + B}}{2} = 2\cot \dfrac{C}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi góc A=góc B, suy ra tam giác ABC cấn tại C
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#11 ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-06-2011 - 13:13

ko ai làm nữa à????:D(

#12 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 20-06-2011 - 16:42

$ c. cosB + cosC =\dfrac{b+c}{a}$ :D

Ta có
$ cos B +cosC= \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ca} +\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} $
$ = \dfrac{b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc} $
$ = \dfrac{bc(b+c) +a^2 (b+c) -(b+c)(b^2-bc+c^2)}{2abc}$
$= \dfrac{b+c}{a}. \dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} $
:D :D $\dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} =1 $
:D $ a^2 =b^2+c^2$
:D Tam giác ABC vuông tại A

#13 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 07-07-2011 - 09:29

mọi người up bài giúp em đi:((

mình ủng hộ thêm 2 bài nhé :) :)
1/cho tam giác ABC thoả mãn: $ sinA=2sinBsinCtan\dfrac{A}{2} $ và $ A \leq \dfrac{\pi}{2} $. tìm GTNN của:
$ P= \dfrac{1-sin\dfrac{A}{2}}{sinB} $
2/ định dạng tam giác ABC biết:
$ cos^2\dfrac{A}{2}+cos^2\dfrac{B}{2}+cos^2\dfrac{C}{2}-2=\dfrac{1}{4}cos\dfrac{A-B}{2}cos\dfrac{B-C}{2}cos\dfrac{C-A}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-07-2011 - 09:30

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#14 bexiu

bexiu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trên mặt đất , dưới mặt trời

Đã gửi 07-07-2011 - 20:58

$l. cosA + cosB + cosC = sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $



$cosA+cosB=2cos \dfrac{A+B}{2}cos \dfrac{A-B}{2}=2sin \dfrac{C}{2}cos \dfrac{A-B}{2} \leq 2sin \dfrac{C}{2} (1) $
dấu "=" xảy ra$ \Leftrightarrow cos \dfrac{A-B}{2}=1 \Leftrightarrow \widehat{A} = \widehat{B} $
tương tự:$ cosB+cosC \leq 2sin \dfrac{A}{2} (2)\\ cosC+cosA \leq 2sin \dfrac{B}{2} (3)$
cộng (1) (2) (3) vế theo vế , ta có
$ 2(cosA + cosB + cosC) \leq 2(sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2})\\ \Rightarrow cosA + cosB + cosC \leq sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $

dấu "=" xảy ra$ \Leftrightarrow \widehat{A}= \widehat{B}= \widehat{C} $

suy ra tg ABC đều

#15 ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-07-2011 - 08:30

mọi người làm tiếp đi ạ:x, còn bài 1, 2a, 2b, 2d, 2e, 2k nữa ạ:x

#16 xuanson99

xuanson99

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 14-04-2015 - 21:26

câu e,  tanA + 2tanB = tanA. tan2

 

 

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled 2.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh