Chủ đề này có 2 trả lời

[ngodung]

1. Giải hệ: x + :sqrt{ x^{2}-2x+2 } = 3^{y-1} +1
y + :sqrt{ y^{2}-2y+2 } = 3^{x-1} +1
2. Giải hệ: x+y+4= :frac{12x+11y}{ x^{2}+ y^{2} }
y-x+3= :frac{11x=12y}{ x^{2}+ y^{2} }
3. Giải hệ: (x+2)^{2}+ (y+3)^{2}= -(y+3)(x+z-2)
x^{2}+ 5x+9z-7y-15=-3yz
8 x^{2} +18 y^{2} +18xy+18yz= -84x-72y-24z-176

[drogba_95]

1. Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}x + \sqrt{ x^{2}-2x+2 } = 3^{y-1} +1\\y + \sqrt{ y^{2}-2y+2 } = 3^{x-1} +1\end{array}\right. $
2. Giải hệ:$\left\{\begin{array}{l}x+y+4= \dfrac{12x+11y}{ x^{2}+ y^{2} }\\ y-x+3= \dfrac{11x=12y}{ x^{2}+ y^{2} } \end{array}\right. $

3. Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}(x+2)^{2}+ (y+3)^{2}= -(y+3)(x+z-2)\\x^{2}+ 5x+9z-7y-15=-3yz\\ 8 x^{2} +18 y^{2} +18xy+18yz= -84x-72y-24z-176\end{array}\right. $
Bạn học gõ latex trước khi post bài tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drogba_95: 09-06-2011 - 15:22

[Lê Xuân Trường Giang]

1. Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}x + \sqrt{ x^{2}-2x+2 } = 3^{y-1} +1\\y + \sqrt{ y^{2}-2y+2 } = 3^{x-1} +1\end{array}\right. $

Bạn học gõ latex trước khi post bài tại đây

Câu 1 : trong đề thi thử trường SPHN hay sao ý....
$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1}\\{y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1} - \left( {y - 1} \right) - \sqrt {{{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} = {3^{y - 1}} - {3^{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} + \left( {x - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1} = {3^{y - 1}} + \left( {y - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1}
\end{array}$
Xét hàm số :
$\begin{array}{l}f\left( a \right) = {3^a} + a + \sqrt {{a^2} + 1} \\f'\left( a \right) = {3^a}\ln 3 + 1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} > 0\forall a\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right) = \left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x = y\end{array}$
Thế vào pt đầu :
$\begin{array}{l} \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{x - 1}} + 1\\x - 1 = a \Rightarrow {3^a} = a + \sqrt {{a^2} + 1} \\{3^a} = \dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + 1} - a}} \Leftrightarrow {3^{ - a}} = \sqrt {{a^2} + 1} - a\\ \Rightarrow {3^a} = {3^{ - a}} + 2a \Leftrightarrow {3^{2a}} - {3^a}.2a - 1 = 0 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow x = y = 1\end{array}$
Có đoạn làm hơi tắt mong thông cảm .....
Cách sáng tạo khi giải pt còn lại là của truclamyentu