Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Định nghĩa Toán học là gì?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#1 dungtbt

dungtbt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 12-08-2005 - 18:50

Các bác ơi!
Tôi học toán đã lâu nay nhưng vẫn chưa hiểu được tường tận định nghĩa "Toán học là gì?".
Bác nào biết xin chỉ giùm.
Cám ơn các bác nhiều.

#2 thánhtoán

thánhtoán

    Toán học là bể khổ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam đinh
  • Sở thích:toán học và vật lí nói chung là nhưng gì loằng ngoằng và rắc rối...nhưng có ý nghĩa

Đã gửi 13-08-2005 - 09:42

toán học là sợi dây liên kết everything trong tự nhiên cũng như trong tư duy con người
:D

#3 nguyen_hung

nguyen_hung

    Đại lãn

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 13-08-2005 - 14:28

Cái này cũng vui đó chứ. Theo mình biết thì toán học là mộn khoa học tự nhiên ra đời sớm nhất, cùng với triết học. Nó là môn khoa học thuần túy tư duy. Bất chấp con người có công nhận hay không thì nó cũng tồn tại.

#4 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 14-08-2005 - 16:34

Nó là môn khoa học thuần túy tư duy. Bất chấp con người có công nhận hay không thì nó cũng tồn tại.

Bạn nguyen_hưng phải xem lại phát biểu này rồi vì nó mâu thuẫn với nhau đấy: nếu nó là môn khoa học thuần túy tư duy thì sao lại tồn tại bất chấp việc con người có công nhận nó không?
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#5 thánhtoán

thánhtoán

    Toán học là bể khổ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam đinh
  • Sở thích:toán học và vật lí nói chung là nhưng gì loằng ngoằng và rắc rối...nhưng có ý nghĩa

Đã gửi 15-08-2005 - 15:52

Sao chúng ta không dùng luôn topic này để giải thích nôm na về các khái niệm toán học nhỉ?Thực chất khi để hiểu một vấn đề gì đó ta thừờng diễn nôm na nó.
Các bác thử giải thích nôm na hộ mấy khái niệm như "đại số tuyến tính ","hình học giải tích " là gì?
:D

#6 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 15-08-2005 - 16:57

Đại số tuyến tính nói nôm na là Số lớn có tính chất đường thẳng. Hình học giải tích có nghĩa là Môn học hình có tính phân chia kết hợp. Bởi vì:
Đại = Lớn
Tuyến = Đường
Giải = ngăn cách phân chia
tích = Tích hợp, tích tụ
Khi nói đến chữ giải tích thì người ta ngầm hiểu là phép tính vi phân ( chia nhỏ ) và phép tính tích phân ( cộng các phép chia nhỏ )

Ps : Số lớn ở đây hiểu là "số học cao cấp" chứ không phải là nghiên cứu các số rất lớn

Tuy nhiên hình học giải tích chả có liên quan quái gì tới Giải tích cổ điển cả, nó là môn học nghiên cứu các đường mặt bậc 2. Tên lịch sử của nó là analytical Geometry, tuy nhiên phải dùng là Linear geometry ( Hình học tuyến tính) mới đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 15-08-2005 - 17:00


#7 xinhxinh

xinhxinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 15-08-2005 - 20:16

Đại số ... nói nôm na là Số lớn .... Bởi vì:
Đại = Lớn
.....
Ps : Số lớn ở đây hiểu là "số học cao cấp" chứ không phải là nghiên cứu các số rất lớn
....

Nghe cao siêu và cao cấp thật =((
Em lại cứ tưởng "đại" là đại diện, thay thế cơ. Còn "đại số" là dùng "chữ thay số" =((.

#8 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 16-08-2005 - 16:27

Haha, co le the, minh` giai' thich' cat' nghia 1 cach that la ngu ngoc. Vay thi` Dai so tuyen tinh' co nghia la dung` chu thay the so co' tinh' chat duong` thang' .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 16-08-2005 - 16:29


#9 thánhtoán

thánhtoán

    Toán học là bể khổ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam đinh
  • Sở thích:toán học và vật lí nói chung là nhưng gì loằng ngoằng và rắc rối...nhưng có ý nghĩa

Đã gửi 17-08-2005 - 10:36

Hình như cách đĩnh nghĩa nôm na của bác QC vẫn chưa phải lắm thì phải ,chúng ta mỗi người một cách hiểu cứ đưa ra bao giờ cảm thấy nó là rất chuẩn rồi thì công nhận ,có bác nào có ý kiến khác không .Bác nào có các khái niệm cần đưa ra giải thích hoặc muốn giải thích nôm na khái niệm nào thì đưa lên đi
:D

#10 nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2005 - 10:00

Thế theo các bạn thì Giải tích nghĩa là gì?Lượng giác nghĩa là gì?...Nhớ cắt nghĩa cho thật chuẩn nhé!

#11 vinhspiderman

vinhspiderman

    Tồ đại hiệp

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Đến từ:Một miền đầy gió và cát biển!
  • Sở thích: Mọi thứ trừ con gái!

Đã gửi 25-08-2005 - 17:42

Thực ra câu hỏi khó nhất và cũng vì vậy là dễ nhất của một nhà toán học chính là "Toán học là gì ?" . Nó khó thì hiển nhiên rồi . Mình muốn kể một câu chuyện vui vì sao nó dễ :

Một chàng sinh vien trẻ hỏi một nhà toán học là gì . Sau một tí ngạc nhiên , nhà toán học bảo với anh sinh viên ấy rằng : "Nếu cậu muốn hiểu được toán học là gì thì cũng không khó khăn lắm . Cậu hãy học trước hết với tôi , sau đó sẽ đọc thật nhiều và thật nhiều , cho đến khi đọc và hiểu hầu hết các cuốn sách toán cơ bản nhất của toán học , lúc ấy cậu sẽ trả lời được toán học là gì !"

Thật là thú vị vì nhà toán học đã dùng một phương pháp thông minh , cổ xưa của toán học đó là phép suy luận logic sai --> đúng để tránh được câu hỏi cực kì hóc búa này . Rõ ràng giả thuyết chàng thanh niên đọc và hiểu hầu hết những điều cơ bản của thế giới toán học là điều không thể , vì vậy điều kết luận sau của vị giáo sư toán ấy - cậu ấy trả lời được toán học là gì - là đúng .

Nói nghiêm túc , thực ra không thể định nghĩa hay đưa ra khái niệm là gì , vì đứng trên bình diện triết học của vấn đề mà nói , câu hỏi trước đó nữa là "Liệu toán học có thống nhất không , hay những người khác nhau có thể sáng tạo ra toán học riêng của họ đối lập nhau ?" là chưa trả lời được .Chẳng hạn trong lịch sử toán học đã từng diễn ra rất nhiều các cuộc đấu tranh giữa các trườ phái , xu thế toán học : trực giác , hình thức ; thuần túy , lý thuyết ... Tuy vậy người ta vẫn có thể cảm nhận những điều gì đó rất chung của toán học , ở nhiều ngành , nhiều lĩnh vực khác nhau của toán . Vì vậy cũng không có gì là quá đáng nếu ta bạo dạn vẽ vài nét vui về bức tranh toán học .

Cuối cùng , mình "giải trí" bằng một định nghĩa vui về toán :

"Toán học có thể xem là một "không gian vectơ vô hạn chiều" trên "trường" các quy tắc suy luận logic được con người thừa nhận , mà "cơ sở" của nó là "hệ các tiên đề" được thừa nhận" .

Trong đó các vectơ - gọi là mệnh đề của toán học - là các "tổ hợp tuyến tính" của các tiên đề theo "quy tắc cộng và nhân với vô hướng" từ trường các quy tắc suy luận ! Hê hê .
Và cuối cùng , để làm cứu cánh cho mình , các nhà toán học rất thông minh đã nghĩ ra những "phép chiếu xạ ảnh" từ "không gian vectơ vô hạn chiều" của mình vào những tập hợp các đối tượng trong thực tế , trong các ngành khoa học khác như vật lí, sinh học , kinh tế ... . Đó chính là cái mà người ta gọi là "ứng dụng của toán học" .
Mình có nhận xét là đối với các nhà toán học thuần túy , phương pháp nghiên cứu của họ là chọn trước một cấu trúc con của không gian vectơ toán học rồi nghiên cứu ảnh của nó qua phép chiếu xạ ảnh . Còn các nhà toán học ứng dụng lại làm ngược lại , họ chọn trước tập đích và cấu trúc con của nó để nghiên cứu nghịch ảnh của phép chiếu xạ ảnh ! Ha ha ha .
Lạy chúa!
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!

#12 dungtbt

dungtbt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 25-08-2005 - 18:36

Các bác thân mến,
Cảm ơn các bác nhìu vì đã đưa ra nhiều thảo luận hay
Nhưng em nghe vẫn như là chuyện "Tam quốc"
Đã có người nói với em rằng: Có một định nghĩa về Toán học rất khoa học và chính xác.
Vậy định nghĩa ấy là gì?
Ai chỉ cho em ?

#13 neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Đến từ:Russia

Đã gửi 30-10-2005 - 02:47

mình thử lật lại vấn đề nhé: liệu có thể định nghĩa được toán học hay không?

chúng ta biết toán học là gì bởi vì chúng ta làm toán, chúng ta biết phân biệt nó với các khoa học khác ở những điều cơ bản. có nghĩa là chúng ta nhận ra toán học từ những tính chất của nó. những tính chất này khác nhau ở những khoa học khác nhau. đó là sự phân biệt.

thế nhưng những sự khác nhau đó, những tính chất đó có phải là bản chất của toán học hay không, nói cách khác có thể lấy nó làm định nghĩa toán học được hay không?

trả lời cho câu hỏi này, hãy xem quá trình tiến lên của toán học nói riêng và các khoa học khác nói chung. cơ sở ban đầu của chúng rất khác nhau và dường như hoàn toàn phân biệt. thế nhưng đến giai đoạn phát triển, chúng phải dùng những công cụ của nhau. tức là đã bắt đầu đan xen vào nhau. khi phát triển hơn nữa, nhiều ngành khoa học đã bắt đầu nhận ra được sự hòa quyện với các ngành khoa học khác. ví dụ như lý thuyết nguyên tử có thể thấy trong hóa học và vật lý, hình học cao cấp và đại số cao cấp cũng cùng nhau sinh ra 1 đứa con là hình học đại số... điều đó có nghĩa là càng phát triển thì ranh rới giữa chúng càng mờ nhạt, càng khó phân biệt.

tại sao vậy?

liệu đó có phải là sự nhận thức một chân lý chung, chân lý của tự nhiên, mà bản thân con người chúng ta, do những sự suy nghĩ riêng rẽ, độc lập mà đã tự ý phân chia chân lý đó ra thành những phần riêng biệt và gọi đó là một khoa học?

các khoa học đều do con người đặt ra. ban đầu sự phân biệt rất rõ ràng, nhưng điều đó càng khó khi chúng phát triển. dường như giữa chúng có một sự thống nhất , sự thống nhất của chân lý, mà ta nhìn từ góc độ của khoa học này cũng được, nhìn từ góc độ của khoa học kia cũng được. sự thống nhất đó xuyên suốt các môn khoa học mà không có gì có thể cản được. sự phân biệt nó thuộc môn khoa học nào hoàn toàn là do chúng ta áp đặt dựa vào sự giống nhau, tương tự với một số cái có trước. và chúng ta hoàn toàn lúng túng khi cái mới xuất hiện có rất nhiều điểm giống nhau với các lĩnh vực khác nhau. cho nên có những ngành "ranh rới" xuất hiện để nghiên cứu nó.

nói tóm lại, theo mình, việc định nghĩa toán học nói riêng và các khoa học khác nói chung hoàn toàn là sự áp đặt của lý trí con người dựa trên những đặc điểm và tính chất cụ thể mà con người nhận ra trong thời gian đầu xây dựng cơ sở cho nó. cho nên sự tồn tại mãi mãi của một định nghĩa là không thể có, bởi vì điều đó đồng nghĩa với việc tạo ra một ranh giới hạn định cho chính bản thân khoa học đó, kiềm chế nó không phát triển ra ngoài ranh giới đó. khi có một cái mới được tạo ra, con người cần thiết phải có cái nhìn mới về nó, và do đó định nghĩa về 1 bộ môn khoa học cũng cần được mở rộng ra cho phù hợp.

đó là ý kiến của riêng mình, mong cùng các bạn trao đổi.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#14 nguyen_hung

nguyen_hung

    Đại lãn

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Đã gửi 30-10-2005 - 21:36

Nó là môn khoa học thuần túy tư duy. Bất chấp con người có công nhận hay không thì nó cũng tồn tại.

Bạn nguyen_hưng phải xem lại phát biểu này rồi vì nó mâu thuẫn với nhau đấy: nếu nó là môn khoa học thuần túy tư duy thì sao lại tồn tại bất chấp việc con người có công nhận nó không?

Nó tư duy thuần túy vì nó không dùng những thí nghiệm thực tế như vật lí hay hóa học, mà chỉ ngồi suy tư thôi. Công cụ hỗ trợ cũng chỉ mang tính hỗ trợ, như giấy bút, máy tính ... thế thì không phải nó chỉ thuần túy tư duy sao ?
Nó không phụ thuộc vào chuyện con người có công nhận hay không, vì con ngừơi tư duy để tìm ra các quy tắc toán học, chứ không phải để chế tạp ra các quy tắc.

#15 namdx

namdx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Đã gửi 04-11-2005 - 20:35

Nó là môn khoa học thuần túy tư duy. Bất chấp con người có công nhận hay không thì nó cũng tồn tại.

Bạn nguyen_hưng phải xem lại phát biểu này rồi vì nó mâu thuẫn với nhau đấy: nếu nó là môn khoa học thuần túy tư duy thì sao lại tồn tại bất chấp việc con người có công nhận nó không?

Nó tư duy thuần túy vì nó không dùng những thí nghiệm thực tế như vật lí hay hóa học, mà chỉ ngồi suy tư thôi. Công cụ hỗ trợ cũng chỉ mang tính hỗ trợ, như giấy bút, máy tính ... thế thì không phải nó chỉ thuần túy tư duy sao ?
Nó không phụ thuộc vào chuyện con người có công nhận hay không, vì con ngừơi tư duy để tìm ra các quy tắc toán học, chứ không phải để chế tạp ra các quy tắc.

Về vấn đề này càng tranh cãi càng bế tắc thôi, nói chung là không nên mất thời gian về nó. Chúng ta chỉ nên biết toán học là một ngành khoa học dùng lý luận và những khái niệm trong tưởng tượng để mô phỏng lại thế giới của chúng ta, còn đi tranh luận về việc toán học có trước hay tư duy con người có trước là điều lãng phí thời gian, cũng như các nhà triết học lý luận mãi cũng chẳng thể nào lý giải hoàn hảo về cái thế giới này cả.

Về phần các khái niêm tóan thì mình nghĩ nên tra từ điển các từ tiếng nước ngoài của nó vì phần lớn toán học của ta được dịch từ tiếng nước ngoài sang.

#16 Ham_Toan

Ham_Toan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết

Đã gửi 07-11-2005 - 01:12

"Toán học có thể xem là một "không gian vectơ vô hạn chiều" trên "trường" các quy tắc suy luận logic được con người thừa nhận , mà "cơ sở" của nó là "hệ các tiên đề" được thừa nhận" .

Định nghĩa toán học như thế là quá hay rồi còn gì nua. Một tràng pháo tay nào ! Bốp..bốp.. :int

#17 vietbac

vietbac

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 17-11-2005 - 16:09

Con to khoai nhat la cau cua thay to noi" Toan Hoc la vu vi vut vit"

#18 invisible

invisible

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 24-12-2005 - 22:20

Theo mình thì'' toán học là một khoa học nghiên cứu nhứng mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong tự nhiên''!!!
Chỉ thế thôi cũng dă dủ dể làm cho chúng ta mệt nhoài rồi

#19 Newone

Newone

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 27-12-2005 - 19:14

Toán học là môn học về các mẫu cấu trúc, biến đổi và dạng không gian. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng lôgic học và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được mô tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ.

MobiusStrip_02.png
Mặt Mobius

Noneuclid.png
Hình học phi Euclide

Mathematics is often defined as the study of topics such as quantity, structure, space, and change. Another view, held by many mathematicians, is that mathematics is the body of knowledge justified by deductive reasoning, starting from axioms and definitions.

500px_Set_of_real_numbers__28diagram_29.svg.png
Các trường số

Practical mathematics, in nearly every society, is used for such purposes as accounting, measuring land, or predicting astronomical events. Mathematical discovery or research often involves discovering and cataloging patterns, without regard for application. The remarkable fact that the "purest" mathematics often turns out to have practical applications is what Eugene Wigner has called "the unreasonable effectiveness of mathematics." Today, the natural sciences, engineering, economics, and medicine depend heavily on new mathematical discoveries.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Newone: 25-03-2007 - 05:36


#20 Ghét Toán

Ghét Toán

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 03-01-2006 - 18:51

Toán học là bộ môn mô tả những cái không biết là tồn tại hay không tồn tại trong thế giới khack quan.
Không có cái gì là sai!
Không có cái gì là đúng!
Cái gì đúng? Cái gì sai?




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh