Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài hàm số!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
queo

queo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Cho hàm số : y= x^3-3x+2. Tìm tất cả các điểm M trên © để tiếp tuyến tại M cắt © ở N với MN=2 $\sqrt{6} $

#2
truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết

Cho hàm số : y= x^3-3x+2. Tìm tất cả các điểm M trên © để tiếp tuyến tại M cắt © ở N với MN=2 $\sqrt{6} $


Lấy : $M(a;{a^3} - 3a + 2) \in ©$

pttt (d) tại M :

$y = (3{a^2} - 3)(x - a) + {a^3} - 3a + 2 = (3{a^2} - 3)x - 2{a^3} + 2$

(d) cắt © tại N : $N(b,{b^3} - 3b + 2)$

Vì N thuôc (d) và MN =2 $\sqrt{6} $ nên ta có :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{b^3} - 3b + 2 = (3{a^2} - 3)b - 2{a^3} + 2\\{(a - b)^2} + {({a^3} - 3a + 2 - {b^3} + 3b - 2)^2} = 24\end{array} \right.\\\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(b + 2a){(a - b)^2} = 0\\{(a - b)^2}\left( {1 + {{\left( {({a^2} + ab + {b^2}) - 3} \right)}^2}} \right) = 24\end{array} \right.\end{array}$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\9{a^2}\left( {1 + {{\left( {({a^2} - 2{a^2} + 4{a^2}) - 3} \right)}^2}} \right) = 24\end{array} \right.\\\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - \dfrac{8}{3}\\a = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{ - 26}}{{27}}}\right)\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 11-06-2011 - 08:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh