Chủ đề này có 12 trả lời

[queo]

1. $\dfrac{3sin2x-2sinx}{2sin2xcosx}$ =2
2. $\sqrt{3x+1}$ - $\sqrt{6-x}$ +3x^2-14x-8=0

[NGOCTIEN_A1_DQH]

1. $\dfrac{3sin2x-2sinx}{2sin2xcosx}$ =2
2. $\sqrt{3x+1}$ - $\sqrt{6-x} +3x^2-14x-8=0 $

tôi chém bài lượng giác
$ PT \Leftrightarrow \dfrac{6sinxcosx-2sinx}{4sinxcos^2x}=2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{2sinx(3cosx-1)}{4sinxcos^2x}=2 \\ \Leftrightarrow 4cos^2x-3cosx+1=0 $
đây là PT bậc 2 cơ bản nên xong rồi

[caubeyeutoan2302]

Mình giải bài 2 nhé :
Điều kiện xác định:$ - \dfrac{1}{3} \le x \le 6$
Pt đề bài tương đương:
$(\sqrt {3x + 1} - 4) + (1 - \sqrt {6 - x} ) + 3x^2 - 14x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \dfrac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$
Nhận thấy x=5 là một nghiệm thỏa đề bài mà $\dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right) > 0$ với mọi x thuộc tập xác định
Vậy x=5 là nghiệm của PT đã cho

[queo]

Sao mấy bạn nhận dạng hay thế???mình thì mù tịt..hix hix
Thanks nhìu nhìu ......

[phuonganh_lms]

giải tiếp vài bài nữa
$\sqrt {4 - 3\sqrt {10 - 3x} } = x - 2$
$2\sqrt {(2 - x)(5 - x)} = x + \sqrt {(2 - x)(10 - x)} $

[caubeyeutoan2302]

Em xin làm bài 1. Nếu em không nhầm đây là đề thi QG năm 2000
Bài 1:PT tương đương:
$\begin{cases} x \ge 2 \\ 4 - 3\sqrt {10 - 3x} = x^2 - 4x + 4 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 2 \\ 3\sqrt {10 - 3x} = 4x - x^2 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 4 \ge x \ge 2 \\ x^4 - 8x^3 + 16x^2 + 27x - 90 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \begin{cases} 4 \ge x \ge 2 \\ \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x^2 - 7x + 15} \right) = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow x=3 $.
Nghiệm này thỏa đề bài.Kết luận x=3 là nghiệm duy nhất của PT

[hangochoanthien]

Sao bạn phải làm vậy ta có thể dễ dàng nhẩm nghiệm của bài1 là 3 và bài 2 là 1 .sau đó dùng lượng liên hợp là ra. hi hi có gì sai sót xin mọi người bỏ quá cho, mình còn phải học hỏi nhiều.

[truclamyentu]

giải tiếp vài bài nữa
$\sqrt {4 - 3\sqrt {10 - 3x} } = x - 2$
$2\sqrt {(2 - x)(5 - x)} = x + \sqrt {(2 - x)(10 - x)} $

Bài số 2 tôi mày mò mãi chỉ tìm được cách duy nhất là bình phương 2 vế (2 lần )

$\begin{array}{l}2\sqrt {(2 - x)(5 - x)} = x + \sqrt {(2 - x)(10 - x)} \\\\\Rightarrow (x - 1)({x^2} - 15x + 25) = 0\end{array}$
(kết hợp dk để loại nghiệm )
có lẽ có những pt chúng ta không nên lạm dụng nhiều pp ,nếu bí hãy thử pp đơn giản nhất .

hi vọng các bạn có cách giải hay hơn cho bài này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 12-06-2011 - 16:42

[phuonganh_lms]

Sao bạn phải làm vậy ta có thể dễ dàng nhẩm nghiệm của bài1 là 3 và bài 2 là 1 .sau đó dùng lượng liên hợp là ra. hi hi có gì sai sót xin mọi người bỏ quá cho, mình còn phải học hỏi nhiều.

bạn làm nhân liên hợp đi.

[truclamyentu]

Sao bạn phải làm vậy ta có thể dễ dàng nhẩm nghiệm của bài1 là 3 và bài 2 là 1 .sau đó dùng lượng liên hợp là ra. hi hi có gì sai sót xin mọi người bỏ quá cho, mình còn phải học hỏi nhiều.

Bài 2 có 2 nghiệm , trong đó có 1 nghiệm vô tỷ , vậy không thể nhân liên hợp được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 12-06-2011 - 16:43

[hangochoanthien]

Bài 2 có 2 nghiệm , trong đó có 1 nghiệm vô tỷ , vậy không thể nhân liên hợp được

Mình vừa xem nhẩm ra nghiệm nên chém liền cũng chưa nghĩ tới nơi tới chốn.Nhưng thật sự mong một ai đó có cách giải hay và đẹp cho bài toán này.Mấy bài nghiệm vô tỉ ớn quá.hi hi.có gì sai sót mong mọi người bỏ quá cho.

[caubeyeutoan2302]

Mình thử trình bày cách làm nhân lượng liên hiệp cho bài 1 của bạn phuonganh_lsm
Bài 1
ĐK xác định : $2 \le x \le \dfrac{{10}}{3}$
Ta có PT đầu bài tương đương :
$4 - 3\sqrt {10 - 3x} = \left( {x - 2} \right)^2 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)^2 - 1 + 3\left( {\sqrt {10 - 3x} - 1} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right) - \dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow x=3 $
Xét trường hợp $x = 1 + \dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}}$
Vì $ x \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt {10 - 3x} + 1 \le 3 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}} + 1 \ge 4$
Trường hợp này loại do sai giả thuyết là $2 \le x \le \dfrac{{10}}{3}$
Thử lại thấy x=3 thỏa nên đó là nghiệm duy nhất thỏa PT đã cho
P/s: Bài 2 của bạn phuonganh-lsm có cách nào khác với cách làm của anh truclamyentu không . Bài này hình thức đẹp nhưng mình nghĩ mãi vẫn không ra

[hangochoanthien]

Mình thử trình bày cách làm nhân lượng liên hiệp cho bài 1 của bạn phuonganh_lsm
Bài 1
ĐK xác định : $2 \le x \le \dfrac{{10}}{3}$
Ta có PT đầu bài tương đương :
$4 - 3\sqrt {10 - 3x} = \left( {x - 2} \right)^2 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)^2 - 1 + 3\left( {\sqrt {10 - 3x} - 1} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right) - \dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}}} \right] = 0 \\ \Leftrightarrow x=3 $
Xét trường hợp $x = 1 + \dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}}$
Vì $ x \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt {10 - 3x} + 1 \le 3 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{{\sqrt {10 - 3x} + 1}} + 1 \ge 4$
Trường hợp này loại do sai giả thuyết là $2 \le x \le \dfrac{{10}}{3}$
Thử lại thấy x=3 thỏa nên đó là nghiệm duy nhất thỏa PT đã cho
P/s: Bài 2 của bạn phuonganh-lsm có cách nào khác với cách làm của anh truclamyentu không . Bài này hình thức đẹp nhưng mình nghĩ mãi vẫn không ra

bài 1 thì mình cũng nghĩ ra rồi nhưng bài 2 ko tìm cách nào đẹp hơn.Mong các đàn anh đàn chị chỉ giáo.ai tìm được cách đẹp quả là bái phục.