Chủ đề này có 8 trả lời

[queo]

1. Trong mp Oxy cho C(2;5) và đường thẳng d: 3x-4y+4=0. Tìm hai điểm A và B đối xứng qua điểm I(2; $\dfrac{5}{2}$ ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đt d: $\dfrac{x+2}{2}$ = $\dfrac{y-2}{3}$ = $\dfrac{z+3}{2}$. Tính khỏang cách từ A đến d. Viết pt mặt cầu tâm A cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC=8.
3. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngọai tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hòanh độ dương.

[caubeyeutoan2302]

Câu 3 hình như là đề thi Khối D năm 2010

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caubeyeutoan2302: 11-06-2011 - 11:09

[caubeyeutoan2302]

Bài 3 là đề thi đại học khối D-2010, hình như điểm A(3;-7) mới đúng , mình xin giải bài này như sau nhé:
Gọi M là trung điểm của BC và B' là điểm đối xứng của B qua I(dễ thấy B' thuộc đường tròn tâm I)
Ta chứng minh được là tứ giác AHCB' là hình bình hành . Do đó ta có $ \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{IM}$
Vì A,H,I đã có nên ta tính được M(-2;3)
Đường thẳng BC qua M và có véctơ pháp tuyến IM nên pt BC: y=3, Ta có C thuộc BC nên ta đặt C(x;3). Mà M là trung điểm BC nên suy ra B(-4-x;3)
Vì $ \overrightarrow{CH}\overrightarrow{AB}=0 \\ \Leftrightarrow (3-x)(-7-x)-40=0 \\ \Leftrightarrow x^2+4x-61=0 \\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{65} hay x=-2-\sqrt{65} $
Ta nhận 1 giá trị do C có hoành độ dương Vậy $C=(-2+\sqrt{65};3)$
Còn bài 1 bạn cho mình hỏi là đường thẳng d có liên quan gì tới bài toán hay không

[Lê Xuân Trường Giang]

1. Trong mp Oxy cho C(2;5) và đường thẳng d: 3x-4y+4=0. Tìm hai điểm A và B đối xứng qua điểm I(2; $\dfrac{5}{2}$ ) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đt d: $\dfrac{x+2}{2}$ = $\dfrac{y-2}{3}$ = $\dfrac{z+3}{2}$. Tính khỏang cách từ A đến d. Viết pt mặt cầu tâm A cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC=8.
3. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngọai tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hòanh độ dương.

Chém :
Câu 1 :
$\begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow AB \bot \left( d \right)\\\left( {AB} \right):4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \dfrac{{31}}{2} = 0\\A\left( {a;\dfrac{{31 - 8a}}{6}} \right) \Rightarrow B\left( {4 - a;\dfrac{{8a - 1}}{6}} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} \\{d_{C \to AB}} = \dfrac{{\left| {2.4 + 5.3 - \dfrac{{31}}{2}} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{3}{2}\\S = 15 = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\dfrac{{{d_{C \to AB}}}}{2} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} = 20 \Rightarrow a = ..\end{array}$

[Lê Xuân Trường Giang]

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;0;-2) và đt d: $\dfrac{x+2}{2}$ = $\dfrac{y-2}{3}$ = $\dfrac{z+3}{2}$. Tính khỏang cách từ A đến d. Viết pt mặt cầu tâm A cắt d tại hai điểm B và C sao cho BC=8.

Tiếp :
Công thức chung :
Khoảng cách từ 1 điểm $M$ đến đường thẳng $d$ (đi qua điểm $N$ với vecsto chỉ phương $\overrightarrow u $) là :

${d_{M \to \left( d \right)}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}$
Gọi :
$\begin{array}{l}B\left( { - 2 + 2t;2 + 3t; - 3 + 2t} \right)\\\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {2 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2t - 1} \right)}^2}} \\{\left( {{d_{A \to \left( d \right)}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {R^2}\end{array}$
Các đại lượng : $\left( {{d_{A \to \left( d \right)}}} \right)$ và ${\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2}$ đã có.
Nói chung là tìm được tọa độ điểm $B$.
Viết được pt mặt cầu..

[queo]

Bài 3 là đề thi đại học khối D-2010, hình như điểm A(3;-7) mới đúng , mình xin giải bài này như sau nhé:
Gọi M là trung điểm của BC và B' là điểm đối xứng của B qua I(dễ thấy B' thuộc đường tròn tâm I)
Ta chứng minh được là tứ giác AHCB' là hình bình hành . Do đó ta có $ \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{IM}$
Vì A,H,I đã có nên ta tính được M(-2;3)
Đường thẳng BC qua M và có véctơ pháp tuyến IM nên pt BC: y=3, Ta có C thuộc BC nên ta đặt C(x;3). Mà M là trung điểm BC nên suy ra B(-4-x;3)
Vì $ \overrightarrow{CH}\overrightarrow{AB}=0 \\ \Leftrightarrow (3-x)(-7-x)-40=0 \\ \Leftrightarrow x^2+4x-61=0 \\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{65} hay x=-2-\sqrt{65} $
Ta nhận 1 giá trị do C có hoành độ dương Vậy $C=(-2+\sqrt{65};3)$
Còn bài 1 bạn cho mình hỏi là đường thẳng d có liên quan gì tới bài toán hay không

mình cũng ko hỉu nữa, đề cho vậy mà, mà chắk liên wan thì người ta mới cho...

[queo]

Chém :
Câu 1 :
$\begin{array}{l}I \in \left( d \right) \Rightarrow AB \bot \left( d \right)\\\left( {AB} \right):4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \dfrac{{31}}{2} = 0\\A\left( {a;\dfrac{{31 - 8a}}{6}} \right) \Rightarrow B\left( {4 - a;\dfrac{{8a - 1}}{6}} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} \\{d_{C \to AB}} = \dfrac{{\left| {2.4 + 5.3 - \dfrac{{31}}{2}} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \dfrac{3}{2}\\S = 15 = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\dfrac{{{d_{C \to AB}}}}{2} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2a + 4} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{8\left( {a - 2} \right)}}{3}} \right)}^2}} = 20 \Rightarrow a = ..\end{array}$

Cho mình hỏi sao điểm A và B có tọa độ như vậy????

[queo]

Bài 3 là đề thi đại học khối D-2010, hình như điểm A(3;-7) mới đúng , mình xin giải bài này như sau nhé:
Gọi M là trung điểm của BC và B' là điểm đối xứng của B qua I(dễ thấy B' thuộc đường tròn tâm I)
Ta chứng minh được là tứ giác AHCB' là hình bình hành . Do đó ta có $ \overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}=2\overrightarrow{IM}$
Vì A,H,I đã có nên ta tính được M(-2;3)
Đường thẳng BC qua M và có véctơ pháp tuyến IM nên pt BC: y=3, Ta có C thuộc BC nên ta đặt C(x;3). Mà M là trung điểm BC nên suy ra B(-4-x;3)
Vì $ \overrightarrow{CH}\overrightarrow{AB}=0 \\ \Leftrightarrow (3-x)(-7-x)-40=0 \\ \Leftrightarrow x^2+4x-61=0 \\ \Leftrightarrow x=-2+\sqrt{65} hay x=-2-\sqrt{65} $
Ta nhận 1 giá trị do C có hoành độ dương Vậy $C=(-2+\sqrt{65};3)$
Còn bài 1 bạn cho mình hỏi là đường thẳng d có liên quan gì tới bài toán hay không

Hình như đề thi khối D là Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết C có tọa độ dương mà....

[Lê Xuân Trường Giang]

Cho mình hỏi sao điểm A và B có tọa độ như vậy????

Hì.
Nhận xét : Điểm $I$ thuộc đường thẳng $(d)$, mà $A$ đối xứng với $B$ qua $I$.
Nên Pt đường thẳng $AB$ qua $I$ và nhận vecto pháp tuyến của $(d)$ là vecto chỉ phương.

Có hợp lý không nhỉ ?