Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 1
(120 phút)
Câu 1:Cho biểu thức: $P=\dfrac{(x+1)\sqrt{y}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\dfrac{(y+1)\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
trong đó x,y là các số thực dương phân biệt.Tính giá trị của $P$ khi $x=5+\sqrt{21},y=5-\sqrt{21}$
Câu 2:Cho các hàm số: $y=ax^2+2a^2-1 (P)$ và $y=2ax+2a^2 (d)$
1.Tìm các giá trị của a sao cho (P) đi qua điểm $A(2;15)$
2.Với các giá trị nào của a thì (d) tiếp xúc với (P).
Câu 3:Giải hệ phương trình:
$x+y+xy=55$
$x^2+y^2=85$
Câu 4:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn hệ thức a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức:
$P=(1+\dfrac{3}{a})(1+\dfrac{3}{b})(1+\dfrac{3}{c})$
Câu 5:Cho đường tròn tâm O,bán kính R=15cm.Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=25cm.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O).
1.Tính độ dài đoạn BC.
2.Điểm M thuộc cung nhỏ BC(M#B,M#C),tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB,AC lần lượt tại E và F. BC cắt OE,OF lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số $\dfrac{PQ}{EF}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-06-2011 - 10:30