Chủ đề này có 13 trả lời

[NguyThang khtn]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 1
(120 phút)

Câu 1:Cho biểu thức: $P=\dfrac{(x+1)\sqrt{y}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\dfrac{(y+1)\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
trong đó x,y là các số thực dương phân biệt.Tính giá trị của $P$ khi $x=5+\sqrt{21},y=5-\sqrt{21}$
Câu 2:Cho các hàm số: $y=ax^2+2a^2-1 (P)$ và $y=2ax+2a^2 (d)$
1.Tìm các giá trị của a sao cho (P) đi qua điểm $A(2;15)$
2.Với các giá trị nào của a thì (d) tiếp xúc với (P).
Câu 3:Giải hệ phương trình:
$x+y+xy=55$
$x^2+y^2=85$
Câu 4:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn hệ thức a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức:
$P=(1+\dfrac{3}{a})(1+\dfrac{3}{b})(1+\dfrac{3}{c})$
Câu 5:Cho đường tròn tâm O,bán kính R=15cm.Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=25cm.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O).
1.Tính độ dài đoạn BC.
2.Điểm M thuộc cung nhỏ BC(M#B,M#C),tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB,AC lần lượt tại E và F. BC cắt OE,OF lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số $\dfrac{PQ}{EF}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-06-2011 - 10:30

[NguyThang khtn]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên đại học Vinh
Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 2
(150 phút)

Câu 1:Cho phương trình $x^2-4x+m^2-3m=0 (1)$
1.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1).Hãy tìm các giá trị của m sao cho $x_1=x_2^2-4x_2$
Câu 2:Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^2-b^2-5a+3b+4$ là số nguyên tố
Câu 3:Giả sử x,y,z là các số thực không âm thoả mãn hệ thức: $x+y+z=8$.Tìm GTLN của biểu thức:
$P=x^3y+y^3z+z^3x$
Câu 4:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.M là điểm bất kì trên đó.Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với AB.Tia phân giác góc $HMB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMH$ tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMH$ tại điểm thứ hai J.
1.Gọi E,F là trung điểm MA,MB.CMR: E,I,F thẳng hàng.
2.Gọi K là trung điểm của IJ.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R.
Câu 5: Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt.CMR:Tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho.

[khaidongthaiducthohatinh]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên đại học Vinh
Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 2
(150 phút)

Câu 1:Cho phương trình $x^2-4x+m^2-3m=0 (1)$
1.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1).Hãy tìm các giá trị của m sao cho $x_1=x_2^2-4x_2$
Câu 2:Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^2-b^2-5a+3b+4$ là số nguyên tố
Câu 3:Giả sử x,y,z là các số thực không âm thoả mãn hệ thức: $x+y+z=8$.Tìm GTLN của biểu thức:
$P=x^3y+y^3z+z^3x$
Câu 4:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.M là điểm bất kì trên đó.Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với AB.Tia phân giác góc $HMB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMH$ tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMH$ tại điểm thứ hai J.
1.Gọi E,F là trung điểm MA,MB.CMR: E,I,F thẳng hàng.
2.Gọi K là trung điểm của IJ.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R.
Câu 5: Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt.CMR:Tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho.

ai giải giùm mình bài bất đẳng thức cái

[Bui Quang Dong]

ai giải giùm mình bài bất đẳng thức cái

giả sử $ x = max{x,y,z}$
=> $P \le x^3y+x^2yz+\dfrac{1}{2}x^3z+\dfrac{1}{2}x^2z^2 =x^2(x+z)(y+\dfrac{1}{2}z) = 27(\dfrac{x}{3})(\dfrac{x}{3})(\dfrac{x+z}{3})(y+\dfrac{1}{2}z) \le 27.\dfrac{(x+y+\dfrac{5}{6}z)^4}{4^4} \le 27.\dfrac{(x+y+z)^4}{4^4} = 432$
dấu bằng xảy ra khi (x,y,z) =(6,2,0) và các hoán vị
công nhận là đề năm nay khó hơn đề mọi năm

[TheGame*HHH*]

Câu 5: Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt.CMR:Tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho.

chia lục giác thành hình sau: hơi méo, mọi ng` thông cảm

chia đều các điểm thì mỗi phần có ít nhất 10 điểm, trong đó có 4 hình vuông có cạnh =1 chứa 10 điểm nên điểm còn lại cho vào đâu cũng đc

[.::skyscape::.]

Em chia thành 16 hình bằng nhau sau đó bảo là vì S của hình lục giác là 9can 27 nên s của mỗi tam giác sẽ < 1 theo nguyên tắc dirichlet thì trong 1 hình chía ít nhất 6 điểm , diện tích mỗi hình < 1==> sẽ có hình vuộng có S = 1 thỏa mãn đề bài dc ko ạ

[NguyThang khtn]

Đề thi dạng file:
 _vnmath.com__de_thi_vao_lop_10_chuyen_dh_vinh_2012.rar   57.18K   239 Số lần tải

[jackboy225]

ai giúp giải bài bất đẳng thức cái

[ckuoj1]

ai giúp giải bài bất đẳng thức cái

câu BDT đề vòng 1 hay vòng 2 bạn

[ckuoj1]

Vòng 1
Vì 3 số a,b,c > 0 nên áp dụng BDT Cauchy ta có
1+ $\frac{3}{a} = 1 +\frac{1}{a}+\frac{1}{a} +\frac{1}{a} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{a^{3}}}$
Tương tự $1 + \frac{3}{b} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{b^{3}}}$
$1 + \frac{3}{c} \geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{c^{3}}}$
----> (1+$(1+\frac{3}{a})(1+ \frac{3}{b})(1+\frac{3}{c})$ $\geq 64\sqrt[4]{\frac{1}{a^{3}b^{3}c^{3}}}$ (1)
Mà ta có abc $\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27} = 1$ (do a+b+c=3) (2)
Từ (1) và (2) ------> Q.E.D

[jackboy225]

câu BDT đề vòng 1 hay vòng 2 bạn

vòng 2 bạn àkk

[ckuoj1]

giả sử $ x = max{x,y,z}$
=> $P \le x^3y+x^2yz+\dfrac{1}{2}x^3z+\dfrac{1}{2}x^2z^2 =x^2(x+z)(y+\dfrac{1}{2}z) = 27(\dfrac{x}{3})(\dfrac{x}{3})(\dfrac{x+z}{3})(y+\dfrac{1}{2}z) \le 27.\dfrac{(x+y+\dfrac{5}{6}z)^4}{4^4} \le 27.\dfrac{(x+y+z)^4}{4^4} = 432$
dấu bằng xảy ra khi (x,y,z) =(6,2,0) và các hoán vị
công nhận là đề năm nay khó hơn đề mọi năm

Mik ns rõ đoạn trên hơn
Đặt x = Max $\left \{ x;y;z \right \}$
---> y³z $\leq$ x²yz
xz³ = $\frac{x^{3}z}{2} + \frac{x^{3}z}{2}$ $\leq \frac{x^{2}y^{2}}{2} + \frac{x^{3}z}{2}$
---> P $\leq$ x³y + x²yz + $\frac{x^{2}y^{2}}{2} + \frac{x^{3}z}{2} = x^{2}(x+z)(y + \frac{z}{2})$

[ckuoj1]

đoạn sau bạn giải như bạn Bui Quang Dong đằng trên nhé bạn. Đề năm trk khó thế này, hem pít năm nay thế nào

[caokhanh97]

Mik ns rõ đoạn trên hơn
Đặt x = Max $\left \{ x;y;z \right \}$
---> y³z $\leq$ x²yz
xz³ = $\frac{x^{3}z}{2} + \frac{x^{3}z}{2}$ $\leq \frac{x^{2}y^{2}}{2} + \frac{x^{3}z}{2}$
---> P $\leq$ x³y + x²yz + $\frac{x^{2}y^{2}}{2} + \frac{x^{3}z}{2} = x^{2}(x+z)(y + \frac{z}{2})$

bạn đánh nhầm thì phải, phải là x$xz^{3} = \frac{xz^{3}}{2} + \frac{xz^{3}}{2}$ chứ