Chủ đề này có 22 trả lời

[nguyenphu.manh]

Một số vấn đề :
1.Chúng ta có thể đưa ra những bài pt về:
- Tìm m,n,... để pt có nghiệm,vô số nghiêm,nghiệm thuộc khoảng,...
- Tìm m để pt có 2,3,4 nghiệm lập thành CSC,CSN,...và một số bài khác.
2.Mọi người cùng thảo luận rồi đưa ra bài giải thật chuẩn xác.
3.Không spam trong topic(theo lời kêu gọi của ban quản trị)

Cuối cùng mong mọi người tham gia nhiệt tình để đóng góp những bài giải hay.
Thân!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 13-06-2011 - 13:25

[nguyenphu.manh]

Sau đây là một số bài tìm m để pt có nghiêm:
Bài 1.$x+\sqrt{3x^{2}+1}=m$

Bài 2.$\left ( 4m-3 \right )\sqrt{x+3}+\left ( 3m-4 \right )\sqrt{1-x}+m-1=0$

Bài 3.$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$ (HSG Nghệ An-2005)

Bài 4.$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )$

[nguyenphu.manh]

Mời mọi người tham gia thảo luân!!!

[Seonewbies]

Bạn cho lời giải của mấy câu trên đi, mình làm rồi xem có đúng ko


_____________________________


thiet ke logo | thiet ke profile | thiet ke to roi | thiet ke catalogue | thiet brochure | thiet ke lich tet | thiet ke lich de ban | thiet ke lich cong ty | thiet ke lich treo tuong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Seonewbies: 13-06-2011 - 14:25

[nguyenphu.manh]

Gợi ý:Những câu này tất cả đều dùng Đạo hàm.

[Lê Xuân Trường Giang]

Sau đây là một số bài tìm m để pt có nghiêm:
Bài 1.$x+\sqrt{3x^{2}+1}=m$

Bài 2.$\left ( 4m-3 \right )\sqrt{x+3}+\left ( 3m-4 \right )\sqrt{1-x}+m-1=0$

Bài 3.$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$ (HSG Nghệ An-2005)

Bài 4.$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )$

Lâu quá ta :
Bài 1. :
Xét
$\begin{array}{l}f\left( x \right) = x + \sqrt {3{x^2} + 1} \\f'\left( x \right) = 1 + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }} \Rightarrow f{\left( x \right)_{Min}} = f\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \sqrt {\dfrac{3}{2}} - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\ \Rightarrow m \ge f{\left( x \right)_{Min}} = f\left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \sqrt {\dfrac{3}{2}} - \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array}$

Dễ nghi đã sai !

[h.vuong_pdl]

Bài 2: ( Không biết như thế nào )

Xét: $y=m$ là đường thẳng và đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1}.$

Để tìm m sao cho pt có nghiệm thì cần tìm m sao cho đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị ©.

Tập xác định R.

Tính đạo hàm

$y'=f'(x) = \dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}-\dfrac{2x-1}{\sqrt{x^2-x+1}} = 0$

Giải $pt \Rightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1} = \dfrac{(2x-1)^2}{(2x+1)^2} \Rightarrow \dfrac{2x}{x^2+x+1} = \dfrac{8x}{(2x+1)^2}$

Vì x= 0 không là nghiệm của pt nên

$\Rightarrow 4x^2+4x+1 = 4(x^2+x+1) \Rightarrow \textup{ Vô nghiêm. }$

như vậy là $y' > 0 \textup{ or } y' < 0 \Rightarrow$ hàm dông hoặc nghịch biến.

TXD = R mọi $m$ đều thỏa mãn pt có nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 14-06-2011 - 09:05

[h.vuong_pdl]

Với bài 2 và bài 4, mình nghĩ ý tưởng sẽ là chuyển về tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm só y = f(x).

Bài 2. $y = m \textup{ và } y= f(x) = 1 + \dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{x+3}}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$

Bài 4: $y = m \textup{ và } y = f(x) = \dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}$

p/s: tuy nhiên xét đạo hàm 2 cái f(x) này không phải là đơn giản + việc nhanh chóng

Không biết ơời giải của chúng là ntn nữa

[khacduongpro_165]

Sau đây là một số bài tìm m để pt có nghiêm:
Bài 1.$x+\sqrt{3x^{2}+1}=m$

Bài 2.$\left ( 4m-3 \right )\sqrt{x+3}+\left ( 3m-4 \right )\sqrt{1-x}+m-1=0$

Bài 3.$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$ (HSG Nghệ An-2005)

Bài 4.$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )$

Bài 3 chỉ đơn thuần dùng đạo hàm nhưng chú ý là giải PT $f'(x)=0$ tương đối phức tạp nhưng vẫn ra!
Các bài khác anh nghĩ cô lập m và dàng đạo hàm là được!

[truclamyentu]

Bài 2: ( Không biết như thế nào )

Xét: $y=m$ là đường thẳng và đồ thị hàm số $y=f(x)=\sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1}.$

Để tìm m sao cho pt có nghiệm thì cần tìm m sao cho đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị ©.

Tập xác định R.

Tính đạo hàm

$y'=f'(x) = \dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}-\dfrac{2x-1}{\sqrt{x^2-x+1}} = 0$

Giải $pt \Rightarrow \dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1} = \dfrac{(2x-1)^2}{(2x+1)^2} \Rightarrow \dfrac{2x}{x^2+x+1} = \dfrac{8x}{(2x+1)^2}$

Vì x= 0 không là nghiệm của pt nên

$\Rightarrow 4x^2+4x+1 = 4(x^2+x+1) \Rightarrow \textup{ Vô nghiêm. }$

như vậy là $y' > 0 \textup{ or } y' < 0 \Rightarrow$ hàm dông hoặc nghịch biến.

TXD = R mọi $m$ đều thỏa mãn pt có nghiệm

hungvuong: bạn quen cái này :

$\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = \pm 1$

Vậy dk của m để pt có nghiệm là : -1<m<1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 14-06-2011 - 21:52

[huong_9x]

Sau đây là một số bài tìm m để pt có nghiêm:
Bài 1.$x+\sqrt{3x^{2}+1}=m$

Bài 2.$\left ( 4m-3 \right )\sqrt{x+3}+\left ( 3m-4 \right )\sqrt{1-x}+m-1=0$

Bài 3.$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$ (HSG Nghệ An-2005)

Bài 4.$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )$

hungvuong: bạn quen cái này :

$\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = \pm 1$

Vậy dk của m để pt có nghiệm là : -1<m<1

tim m de bpt co nghiem
1)x3+3x2-1 m*( :sqrt{x} - :sqrt{x-1})3
2)x sqrt{x} + :sqrt{x+12}=m( :sqrt{5-x}+ :sqrt{4-x})
3) :sqrt{3+x}+ :sqrt{6-x}- :sqrt{18+3x-x2}) m2 _m+1

[h.vuong_pdl]

hungvuong: bạn quen cái này :

$\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = \pm 1$

Vậy dk của m để pt có nghiệm là : -1<m<1

$\lim_{x \to \infty }y = \lim_{x \to \infty }\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}} = ......$

híc, em chưa học kĩ cái này thanks anh nhắc nhở. Thật là thú vị !

tim m de bpt co nghiem
1) $x3+3x2-1 m.( \sqrt{x} - \sqrt{x-1})=3$
2) $x \sqrt{x} + \sqrt{x+12}=m( \sqrt{5-x}+ \sqrt{4-x})$
3) $\sqrt{3+x}+ \sqrt{6-x}- \sqrt{18+3x-x2}) m2 -m+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 15-06-2011 - 09:41

[nguyenphu.manh]

Mình ghi lại đề cho mọi người cùng thảo luận,có phải đề như thế này không bạn:
Tim m để bpt co nghiệm:
1)$x^{3}+3x^{2}-1 \leq m( \sqrt{x} - \sqrt{x-1})^{3}$
2)$x \sqrt{x} + \sqrt{x+12}=m( \sqrt{5-x}+ \sqrt{4-x})$
3)$ \sqrt{3+x}+ \sqrt{6-x}- \sqrt{18+3x-x^{2}}\leq m^{2}-m+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 16-06-2011 - 16:00

[nguyenphu.manh]

Mình giải câu 4 cho:
Bài 4.$x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )$
ĐK$:0\leq x\leq 4$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}=f\left ( x \right )= \dfrac{g\left ( x \right )}{t\left ( x \right )}$
Ta khảo sát được:hàm g(x) đồng biến,hàm t(x) nghịch biến
$\Rightarrow $ f(x) đồng biến
$\Rightarrow min f(x)\leq m\leq max f(x).$
$\Rightarrow f(0)\leq m\leq f(4).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 15-06-2011 - 14:04

[huong_9x]

Mình ghi lại đề cho mọi người cùng thảo luận,có phải đề như thế này không bạn:
Tim m để bpt co nghiệm:
1)$x\left (3+3x \right )^{2}-1 \leq m( \sqrt{x} - \sqrt{x-1})$
2)$x \sqrt{x} + \sqrt{x+12}=m( \sqrt{5-x}+ \sqrt{4-x})$
3)$ \sqrt{3+x}+ \sqrt{6-x}- \sqrt{18+3x-x^{2}}\leq m^{2}-m+1$

đề câu 1 là:
x^3+3x^2-1 <= m( :sqrt{x}- :sqrt{x-1})^3

[Lê Xuân Trường Giang]

Mình ghi lại đề cho mọi người cùng thảo luận,có phải đề như thế này không bạn:
Tim m để bpt co nghiệm:
1)$x\left (3+3x \right )^{2}-1 \leq m( \sqrt{x} - \sqrt{x-1})$
2)$x \sqrt{x} + \sqrt{x+12}=m( \sqrt{5-x}+ \sqrt{4-x})$
3)$ \sqrt{3+x}+ \sqrt{6-x}- \sqrt{18+3x-x^{2}}\leq m^{2}-m+1$

Câu 3 nha :
Có một số bước đánh gián bạn xem kỹ lại xem có đứng không cái nha.

$\begin{array}{l}DK: - 3 \le x \le 6\\\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} = t\\3 \le t \le 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow \dfrac{{{t^2} - 9}}{2} = \sqrt {\left( {18 + 3x - {x^2}} \right)} \\ \Rightarrow t - \dfrac{{{t^2} - 9}}{2} \le {m^2} - m + 1\\ \Leftrightarrow 2t - {t^2} + 9 \le 2\left( {{m^2} - m + 1} \right)\\f\left( {3\sqrt 2 } \right) = 3\sqrt 2 - \dfrac{9}{2} \le f\left( t \right) = 2t - {t^2} + 9 \le f\left( 1 \right) = 10\\ \Rightarrow {m^2} - m + 1 \ge f\left( {3\sqrt 2 } \right) = 3\sqrt 2 - \dfrac{9}{2}\end{array}$

[huong_9x]

Câu 3 nha :
Có một số bước đánh gián bạn xem kỹ lại xem có đứng không cái nha.

$\begin{array}{l}DK: - 3 \le x \le 6\\\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} = t\\3 \le t \le 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow \dfrac{{{t^2} - 9}}{2} = \sqrt {\left( {18 + 3x - {x^2}} \right)} \\ \Rightarrow t - \dfrac{{{t^2} - 9}}{2} \le {m^2} - m + 1\\ \Leftrightarrow 2t - {t^2} + 9 \le 2\left( {{m^2} - m + 1} \right)\\f\left( {3\sqrt 2 } \right) = 3\sqrt 2 - \dfrac{9}{2} \le f\left( t \right) = 2t - {t^2} + 9 \le f\left( 1 \right) = 10\\ \Rightarrow {m^2} - m + 1 \ge f\left( {3\sqrt 2 } \right) = 3\sqrt 2 - \dfrac{9}{2}\end{array}$

bạn ơi ,đk cua t phai là:0 t 3căn 2 chu
nen f(t) k nghịch biến

[Lê Xuân Trường Giang]

bạn ơi ,đk cua t phai là:0 t 3căn 2 chu
nen f(t) k nghịch biến

Xét :
$\begin{array}{l}t = f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \left( { - 3 \le x \le 6} \right)\\f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {6 - x} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\\f\left( 6 \right) = f\left( { - 3} \right) = 3,f\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \\ \Rightarrow 3 = f\left( 6 \right) \le t = f\left( x \right) \le f\left( 3 \right) = 3\sqrt 2 \end{array}$

[nguyenphu.manh]

Mình có thêm vài bài tìm m để pt có nghiệm:

Bài 8: $x^2-x+\dfrac{1}{x}=m(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})^2$.

Bài 9: $m(x+1)=(2m+1)\sqrt{x^{2}+2x+2}$.



Bài 10: $\sin{x}^{3}-\cos{x}^{3}=m$.nghiệm thuộc $\left(0;\pi\right).$

Bài 11: $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^{2}+9x+m}$

Mời các bạn cùng vào thảo luận.

@@@h.vuong_pdl: bạn xem lại đề câu 10, sao không phải là phương trình ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 18-06-2011 - 14:43

[Lê Xuân Trường Giang]

Mình có thêm vài bài tìm m để pt có nghiệm:

Bài 8: $x^2-x+\dfrac{1}{x}=m(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})^2$.

Bài 9: $m(x+1)=(2m+1)\sqrt{x^{2}+2x+2}$.

Bài 10: $\sin{x}^{3}-\cos{x}^{3}$.nghiêm thuộc(0,pi).

Bài 11: $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^{2}+9x+m}$

Mời các bạn cùng vào thảo luận.

11.
$9\geq x \geq0 $
Cộng với điều kiện của $m$ đề căn thức chứa $m$ có nghĩa :
Bình phương nha .
$9+ 2\sqrt{9x-x^2} =-x^2+9x+m$. Tìm $m$ để pt có nghiệm

$x^2-9x+2\sqrt{9x-x^2}+9-m=0$
Nếu đặt $t=\sqrt{9x-x^2}$ thì pt bậc 2 theo Đenta thì có thể tìm được $m$ cho pt có nghiệm.