Chủ đề này có 3 trả lời

[queo]

1.Tìm số phức thỏa đồng thời các điều kiện:
/z+1-2i/=/z gạch đầu+3+4i/ và $\dfrac{z-2i}{z+1}$ là số ảo
2. Tìm phần thực và phần ảo
z= 1+(1+i)+(1+i)^2+.....+(1+i)^100

[Lê Xuân Trường Giang]

Chỗ giải hệ bạn tự làm nha.

$\begin{array}{l}z = a + bi\\\left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z + 3 + 4i} \right|\\ \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2a + 5b + 10 = 0\\\dfrac{{z - 2i}}{{z + 1}} = \dfrac{{a + \left( {b - 2} \right)i}}{{a + 1 + bi}} = \dfrac{{\left( {a + 1 - bi} \right)\left( {b - 2} \right)i}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}} = b\left( {b + 2} \right) + \dfrac{{\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}}i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\left( {b + 2} \right) = 0\\
2a + 5b + 10 = 0\end{array} \right.\end{array}$

[stuart clark]

$Z = 1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+...........................+\left(1+i\right)^{100} $

Now multiply both side by $\left(1+i\right)$

$Z.\left(1+i\right)=\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+.........+\left(1+i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{101} $

Now $(1) - (2) $

$-iZ = 1-\left(1+i\right)^{101} = 1-\left\{\left(1+i\right)^{2}\right\}^{50}.(1+i) =1+2^{50}.\left(1+i\right)$

$ Z = -\dfrac{1}{i}.\left(1+2^{50}\right)-\dfrac{i}{i}$

So $\boxed{Z = -1+i.\left(1+2^{50}\right)}$

[22241007]

$Z = 1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+...........................+\left(1+i\right)^{100} $

Now multiply both side by $\left(1+i\right)$

$Z.\left(1+i\right)=\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+.........+\left(1+i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{101} $

Now $(1) - (2) $

$-iZ = 1-\left(1+i\right)^{101} = 1-\left\{\left(1+i\right)^{2}\right\}^{50}.(1+i) =1+2^{50}.\left(1+i\right)$

$ Z = -\dfrac{1}{i}.\left(1+2^{50}\right)-\dfrac{i}{i}$

So $\boxed{Z = -1+i.\left(1+2^{50}\right)}$

Nhìn cái kiểu khoanh ô vuông lại nhớ đến ông pco