2 replies to this topic

[dark templar]

Cho $x,y>0$.Chứng minh rằng:$x^{y}+y^{x}>1$

[Bui Quang Dong]

Cho $x,y>0$.Chứng minh rằng:$x^{y}+y^{x}>1$

Nếu x,y có 1 hoặc 2 số không thuộc $(0,1)$ => dpcm
xét $x,y \in (0,1)$
ta cm $ x^y \ge \dfrac{x}{x+y} $
$ \dfrac{1}{x^y} =\left(\dfrac{1}{x} \right)^y \le \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^y \le 1+\dfrac{y}{x} =\dfrac{x+y}{x}$
(BĐT Becnoulli)
làm tương tự rồi cộng lại ta có dpcm

Edited by dark templar, 14-06-2011 - 16:43.

[truclamyentu]

Nếu x,y có 1 hoặc 2 số không thuộc $(0,1)$ => dpcm
xét $x,y \in (0,1)$
ta cm $ x^y \ge \dfrac{x}{x+y} $
$ \dfrac{1}{x^y} =\left(\dfrac{1}{x} \right)^y \le \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^y \le 1+\dfrac{y}{x} =\dfrac{x+y}{x}$
(BĐT Becnoulli)
làm tương tự rồi cộng lại ta có dpcm

Bài này ứng dụng để giải bài trong link sau : http://diendantoanho...showtopic=58812