Cho $x,y>0$.Chứng minh rằng:$x^{y}+y^{x}>1$
#1
Đã gửi 14-06-2011 - 13:38
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 14-06-2011 - 14:29
Bui Quang Dong
-
- Thành viên
-
- 100 Bài viết
Trung sĩ
Cho $x,y>0$.Chứng minh rằng:$x^{y}+y^{x}>1$
Nếu x,y có 1 hoặc 2 số không thuộc $(0,1)$ => dpcm
xét $x,y \in (0,1)$
ta cm $ x^y \ge \dfrac{x}{x+y} $
$ \dfrac{1}{x^y} =\left(\dfrac{1}{x} \right)^y \le \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^y \le 1+\dfrac{y}{x} =\dfrac{x+y}{x}$
(BĐT Becnoulli)
làm tương tự rồi cộng lại ta có dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-06-2011 - 16:43
Thôi.
Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH
Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH
#3
Đã gửi 14-06-2011 - 19:32
truclamyentu
-
- Thành viên
-
- 333 Bài viết
Sĩ quan
Nếu x,y có 1 hoặc 2 số không thuộc $(0,1)$ => dpcm
xét $x,y \in (0,1)$
ta cm $ x^y \ge \dfrac{x}{x+y} $
$ \dfrac{1}{x^y} =\left(\dfrac{1}{x} \right)^y \le \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^y \le 1+\dfrac{y}{x} =\dfrac{x+y}{x}$
(BĐT Becnoulli)
làm tương tự rồi cộng lại ta có dpcm
Bài này ứng dụng để giải bài trong link sau : http://diendantoanho...showtopic=58812
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
