Chủ đề này có 3 trả lời

[dark templar]

Cho $n \in N^*$.Chứng minh rằng:$\lim_{x \to 0}\dfrac{x^{n}-\sin^{n}{x}}{x^{n+2}}=\dfrac{n}{6}$

[loc3222]

Tạm thời thì mình có cách này, dựa theo nội suy Taylor thôi:
$\sin x \approx x - \dfrac {x^3}{6}$
Nếu thí chủ nào có cách ngắn hơn thì post lên cái, hay đây là lời giải cuối cùng rồi?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loc3222: 28-08-2011 - 16:54

[dark templar]

Tạm thời thì mình có cách này, dựa theo nội suy Taylor thôi:
$\sin x \approx x - \dfrac {x^3}{6}$
Nếu thí chủ nào có cách ngắn hơn thì post lên cái, hay đây là lời giải cuối cùng rồi?

Nếu được thì bạn có thể post cách của bạn lên không ? Bởi đây là bài mình lầy bên ML nhưng chưa có lời giải .Thanks trước.

[Noobmath]

$\frac{x^n-\sin^n x }{x^{n+2}} = \frac{(x-\sin x)(x^{n-1}+x^{n-2}\sin x +...+x\sin^{n-2}x+\sin^{n-1}x)}{x^{n+2}}=\frac{x-\sin x}{x^3}.(1+\frac{\sin x}{x}+\frac{\sin^2 x }{x^2}+...+\frac{\sin^{n-1}x}{x^{n-1}})$

Đến đây ta có 2 giới hạn sau : 

1) $\lim_{x \to 0} \frac{x- \sin x }{x^3} = \frac{1}{6}$

2) $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 $

Với các giới hạn trên ta có điều phải chứng minh . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Noobmath: 06-04-2013 - 20:21