Chủ đề này có 8 trả lời

[Lê Trọng ĐÌnh]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


các bác xem kỹ nhá. 4 ko phải là giá trị nhỏ nhất vì nhỏ nhất là số âm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-07-2011 - 18:00

[dark templar]

Theo anh tính toán thì GTNN của bài này chính xác là 4 đấy
P/s:Anh xài Đạo hàm tính thử rồi

[.::skyscape::.]

bài này phải là 4 ạ tại theo em thì cái đó nhỏ nhất <==> $ \sqrt{x} -x max $
<==>$ - ( \sqrt{x}- \dfrac{1}{2} )+1/4 \leq 1/4$
nên suy ra biểu thưc kia nhỏ nhất khi = 4 và dấu = của x xẩy ra khi x=1/2
@@anh dark ơi đạo hàm thế nào ạ , dạy em với , em cụng gần thi chuyên ko biết có dc dùng đạo hàm ko nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 14-06-2011 - 19:03

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Nhưng trên thực tế thì GTNN của biểu thức này chính là một số âm ( không thể xác định được ) .
* $ \sqrt{x} - x > 0 \Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) < 0 \Rightarrow 0 < x < 1 $
$ A_{min} \Leftrightarrow {\sqrt{x} - x}_{max} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow A_{min} = 4$
$ A_{min} $ là giá trị nhỏ nhất của A ở điều kiện 0 < x < 1, chưa thể khẳng định đây là giá trị nhỏ nhất của A trong mọi trường hợp.
* $ \sqrt{x} - x < 0 \Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) > 0 \Rightarrow x > 1$
Ta có :
$ A = \dfrac{1}{\sqrt{x} - x} }= \dfrac{-1}{x - \sqrt{x}} < 0 $
Không xác định được GTNN của A trong trường hợp này nhưng chắc chắn nó là một số âm ( $ A_{min } < 0 < 4 $) .
Vậy không tồn tại GTNN của A .
P/S : Cấp 2 chưa được học Đạo hàm .::skyscape::. à !

[Lê Trọng ĐÌnh]

Nhưng trên thực tế thì GTNN của biểu thức này chính là một số âm ( không thể xác định được ) .
* $ \sqrt{x} - x > 0 \Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) < 0 \Rightarrow 0 < x < 1 $
$ A_{min} \Leftrightarrow {\sqrt{x} - x}_{max} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow A_{min} = 4$
$ A_{min} $ là giá trị nhỏ nhất của A ở điều kiện 0 < x < 1, chưa thể khẳng định đây là giá trị nhỏ nhất của A trong mọi trường hợp.
* $ \sqrt{x} - x < 0 \Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) > 0 \Rightarrow x > 1$
Ta có :
$ A = \dfrac{1}{\sqrt{x} - x} }= \dfrac{-1}{x - \sqrt{x}} < 0 $
Không xác định được GTNN của A trong trường hợp này nhưng chắc chắn nó là một số âm ( $ A_{min } < 0 < 4 $) .
Vậy không tồn tại GTNN của A .
P/S : Cấp 2 chưa được học Đạo hàm .::skyscape::. à !

nhưng mà bạn à. mình thấy bạn giải cũng đúng đó nhưng mà bài này, mình cãi là ko tìm được số có GTNN nhưng thầy mình cứ cãi là tìm được, giá trị đó là 4, huhu.

[dark templar]

Xài Đạo hàm tính thử nhé
$f'(x)=\dfrac{1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}-x)^2}$
Nhận thấy rằng:$x=\dfrac{1}{4}$ thỏa mãn ĐKXĐ và là nghiệm bội chẵn của phương trình $f'(x)=0$ nên theo quy tắc dấu Đề-các thì chiều biến thiên của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}$ đổi dấu 1 lần.Kẻ bảng biến thiên,ta nhận thấy nó có dạng $-,0+$ nên ta có $f_{\min}=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

[truclamyentu]

Xài Đạo hàm tính thử nhé
$f'(x)=\dfrac{1-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x}-x)^2}$
Nhận thấy rằng:$x=\dfrac{1}{4}$ thỏa mãn ĐKXĐ và là nghiệm bội chẵn của phương trình $f'(x)=0$ nên theo quy tắc dấu Đề-các thì chiều biến thiên của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}$ đổi dấu 1 lần.Kẻ bảng biến thiên,ta nhận thấy nó có dạng $-,0+$ nên ta có $f_{\min}=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$

@@@@dark : em nhầm rồi ; hàm số này không xác định tại 0 và 1 nên bảng biến thiên nó sẽ khác :



Vậy không tồn tại min của hàm số trên .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 14-06-2011 - 21:44

[khaitam]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


các bác xem kỹ nhá. 4 ko phải là giá trị nhỏ nhất vì nhỏ nhất là số âm

Đặt $ A= \dfrac{1}{ \sqrt{x}-x } (x>0,x \neq 1) $
$ \Leftrightarrow Ax-A \sqrt{x}+1=0 (1)$
Đặt $x=y^2 $ .Khi đó (1) $\Leftrightarrow A y^2-Ay+1=0$
Ta có $ \Delta =A^2-4A$
Để $x=y^2$ tồn tại $ \Leftrightarrow \Delta =A^2-4A \geq0 \Leftrightarrow A \geq 4 $ hoặc$A \leq 0$
Vậy $ A_{min} =4 \Leftrightarrow y= \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x= \dfrac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 01-07-2011 - 16:17

[taitwkj3u]

Đặt $ A= \dfrac{1}{ \sqrt{x}-x } (x>0,x \neq 1) $
$ \Leftrightarrow Ax-A \sqrt{x}+1=0 (1)$
Đặt $x=y^2 $ .Khi đó (1) $\Leftrightarrow A y^2-Ay+1=0$
Ta có $ \Delta =A^2-4A$
Để $x=y^2$ tồn tại $ \Leftrightarrow \Delta =A^2-4A \geq0 \Leftrightarrow A \geq 4 $ hoặc$A \leq 0$
Vậy $ A_{min} =4 \Leftrightarrow y= \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x= \dfrac{1}{4}$

vậy thì
A min = 4
A max =0
hả bạn
theo mình thì bài này chắc có lỗi ở đề phải cho x<1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taitwkj3u: 01-07-2011 - 22:41