Chủ đề này có 135 trả lời

[caubeyeutoan2302]

mọi người sôi động lên nào, đừng để topic này bị chìm mất phí đi, ai có bài gì hay thì post lên cho mọi người cùng chém, dưới đây mình xin đưa thêm 2 bài sau:
GPT:
Bài 16: $ \sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4) $
Bài 17: $ x^2-3x+1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1} $

Chém trước bài 17: ĐK x thuộc R
Ta có :$ x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Vậy phương trình đầu có thể viết lại là:
$ 2(x^2-x+1)-(x^2+x+1)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{ (x^2+x+1)(x^2-x+1) } $
Chia 2 vế cho $ x^2+x+1>0$ ta có:
$2\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}>0$ , ta có PT:
$ 2t^2-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}t \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{3}} hay t=-\dfrac{3}{2\sqrt{3}}$
Xét theo ĐK ta có:$ t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow 2x^2-4x+2=0 \Leftrightarrow x=1 $
Vậy PT có nghiệm là x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 16:58

[perfectstrong]

bài này khá khủng, mình làm cách trâu bò, thông cảm nhé
$ PT \Leftrightarrow 4\sqrt{27x^2+24x+\dfrac{28}{3}}=6+\dfrac{27}{2}x+2\sqrt{\dfrac{27}{2}x+6}+1 \\ \Leftrightarrow 4\sqrt{\dfrac{4}{3}.(\dfrac{9}{2}x+2)^2+4}=3(\dfrac{9}{2}x+2)+2\sqrt{3(\dfrac{9}{2}x+2)}+1 $
đặt:
$ \sqrt{3(\dfrac{9}{2}x+2)}=a, PT \Leftrightarrow 8\sqrt{\dfrac{1}{27}a^4+1}=a^2+2a+1 \\ \Leftrightarrow 37a^4-108a^3-162a^2-108a+1701=0 \\ \Leftrightarrow a=3 $
tới đây chỉ việc thay lại PT để tìm ra x
xong r�ồi

Bài này dùng bđt xen vào nhanh hơn bạn à.
$\begin{gathered} 2\sqrt[4]{{27x^2 + 24x + \dfrac{{28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27}}{2}x + 6} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{81x^2 + 72x + 28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27x + 12}}{2}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{\left( {9x + 4} \right)^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3\left( {9x + 4} \right)}}{2}} \hfill \\ \end{gathered} $
Đặt $y=9x+4 \geq 0$, pt trở thành:
$2\sqrt[4]{{\dfrac{{y^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{3}{2}y} $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} = 1 + \dfrac{3}{2}y + \sqrt {6y} $

$\sqrt {6y} \leqslant \dfrac{{y + 6}}{2} \Rightarrow 1 + \dfrac{3}{2}y + \sqrt {6y} \leqslant 1 + \dfrac{3}{2}y + \dfrac{{y + 6}}{2} = 2y + 4$

$ \Rightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 2y + 4$

$\begin{gathered} \Leftrightarrow 2\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant y + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 4.\dfrac{{y^2 + 12}}{3} \leqslant y^2 + 4y + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow y^2 - 12y + 36 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)^2 \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {y - 6} \right)^2 = 0 \Leftrightarrow y - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}\left( {True} \right) \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{2}{9}} \right\} \hfill \\ \end{gathered} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-06-2011 - 10:45

[caubeyeutoan2302]

Mình ủng hộ topic vài bài hay :
Giải PT:
Bài 18:$ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
Bài 19: $ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 16:59
Đánh số thứ tự bài.

[phanvantruong]

giải pt nè:
Bài 20: $\sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos{x}} +3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 17:00
Đánh số thứ tự bài.

[nguyenphu.manh]

Mình viết lại đề:
Giải PT :
$ \sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos x} +3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 13-12-2012 - 20:54

[Giang1994]

Để tiện theo dõi và thống kê, thì các bạn đánh số bài theo thự tự trên topic nhé!
thanks!

[NGOCTIEN_A1_DQH]

giải pt nè:
Bài 20: $\sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos{x}} +3$

mình chém bài này:
ta có:
$ 3 \leq 3+\sqrt[6]{cosx} \leq 4 \\ \Rightarrow 3 \leq \sqrt{x^3+1} \leq 4 \\ 2 \leq x \leq \sqrt[3]{15} $
mặt khác:
$ \dfrac{\pi}{2} <2; \sqrt[3]{15} <\pi \\ \\ \Rightarrow \dfrac{\pi}{2}<x<\pi $
điều này làm cho cosx âm và bt $ \sqrt[6]{cosx} $ không có nghĩa nên PT vô nghiệm
xong rồi

[hangochoanthien]

Mình ủng hộ topic vài bài hay :
Giải PT:
Bài 18:$ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
Bài 19: $ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$

Bài 18 mình giải được tới đây,Mọi người giúp mình giải quyết nốt nó nha.........
$ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
$ 2\sqrt[3]{(7x-4)(x^2-x+3)}=x^2+6x-1$
$ 2ab=a^3+b^3$
bài 19
$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$
Chia cả 2 vế cho x ta được
$ \sqrt[3]{25(1+\dfrac{9}{x^2})}=4+\dfrac{3}{x^2}$
$ 3\sqrt[3]{25(1+\dfrac{9}{x^2})}=11+(1+\dfrac{9}{x^2})$
$ 3\sqrt[3]{25}a=11+a^3$
$Mà 3\sqrt[3]{25}a=3\sqrt[3]{5.5.x^3} \leq 10 +a^3$
Tức là :$ 11+a^3 \leq 10 +a^3 (vô lí) $
Xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 28-06-2011 - 01:06

[NGOCTIEN_A1_DQH]

ủa hết bài rồi à, chúng ta tiếp tục với bài sau nhé
giải PT:
21/ $ \sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2) $

[khapham_1411]

ủa hết bài rồi à, chúng ta tiếp tục với bài sau nhé
giải PT:
21/ $ \sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2) $

ĐKXĐ: $x\ge -2$

Ta có:

$\sqrt{x^2-x+19}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{75}{4}}\ge \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{7x^2+8x+13}=\sqrt{(2x-1)^2+3(x+2)^2}\ge (x+2)\sqrt{3}$ (chú ý rằng $x\ge -2$)

$\sqrt{13x^2+17x+7}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+(2\sqrt{3}.x+\dfrac{3\sqrt{3}}{2})^2}\ge 2\sqrt{3}.x+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Cộng 3 vế 3 bđt trên, ta có VT VP.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

[together1995]

Cho mình góp thêm 1 bài.
22/Giải bpt: $ 3^x+5^x>2.4^x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi together1995: 28-06-2011 - 17:50

[NguyThang khtn]

Bài 23:Giải phương trình:
$16x^4+5=6\sqrt{4x^3+x}$

[NguyThang khtn]

Bài 24:
Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{{a - p}} + \dfrac{y}{{b - p}} + \dfrac{z}{{c - p}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - q}} + \dfrac{y}{{b - q}} + \dfrac{z}{{c - q}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - r}} + \dfrac{y}{{b - r}} + \dfrac{z}{{c - r}} = 1 \\ \end{gathered} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-09-2011 - 20:34

[Crystal]

Bài 24:
Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{{a - p}} + \dfrac{y}{{b - p}} + \dfrac{z}{{c - p}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - q}} + \dfrac{y}{{b - q}} + \dfrac{z}{{c - q}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - r}} + \dfrac{y}{{b - r}} + \dfrac{z}{{c - r}} = 1 \\ \end{gathered} \right.$$

Nghiệm là
$\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{\left( {a - p} \right)\left( {a - q} \right)\left( {a - r} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}};\dfrac{{\left( {b - p} \right)\left( {b - q} \right)\left( {b - r} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{{\left( {c - p} \right)\left( {c - q} \right)\left( {c - r} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}} \right)$.
Không biết đúng không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-09-2011 - 20:34

[NguyThang khtn]

Nghiệm là
$\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{\left( {a - p} \right)\left( {a - q} \right)\left( {a - r} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}};\dfrac{{\left( {b - p} \right)\left( {b - q} \right)\left( {b - r} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{{\left( {c - p} \right)\left( {c - q} \right)\left( {c - r} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}} \right)$.
Không biết đúng không

Xét $P(X) = \dfrac{x}{a-X}+\dfrac{y}{b-X}+\dfrac{z}{c-X}-1 = \dfrac{Q(X)}{(a-X)(b-X)(c-X)} (1)$$P(p) = P(q) = P® = 0 \rightarrow Q(p) = Q(q) = Q® = 0$
$\rightarrow Q(X) = (X-p)(X-q)(X-r)$
Nhân (1) với a-X được : $x + (a-X)\left(\dfrac{y}{b-X}+\dfrac{z}{c-X}-1 \right) = \dfrac{(X-p)(X-q)(X-r)}{(b-X)(c-X)}$
Thay X bởi a được : $x = \dfrac{(a-p)(a-q)(a-r)}{(b-a)(c-a)}$
Tương tự với y , z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-08-2011 - 10:33

[Crystal]

Bài 25: Giải phương trình: $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$

[soros_fighter]

Bài 25: Giải phương trình: $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$

Đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a ; -\sqrt[3]{x^2-x-8}=b ; \sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$
Ta có: $$a^3+b^3+c^3=8=\left ( a+b+c \right )^3
\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 20-09-2011 - 22:42

[taitwkj3u]

26

Bài 23:Giải phương trình:
$16x^4+5=6\sqrt{4x^3+x}$

26) Giải phương trình :
a)$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$
b) $x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$
c) $16x^4 +5=6\sqrt[3]{4x^3+4}$

[Didier]

đặt $t=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$có hệ
$$\left\{ \begin{gathered} 4x^2 - 4x - 10 = 2t \\ 8t^2 - 6t - 10 = 4x \\ \end{gathered} \right.
$$
trừ 2 pt vế theo vế, ta có
$$ 4x^{2}-2x=4t^{2}-2t$$
xét $f(x)=4x^{2}-2x$
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm là ra
ta có
$$ f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow 2x=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$$
giải ra là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-09-2011 - 07:21

[Crystal]

26) Giải phương trình :
b) $x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$

Xét hàm số: $f\left( x \right) = {x^2} - x - 1000 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 1$.
Đặt: $2t - 1 = \sqrt {1 + 8000x} ,\,\,\,t \ge \dfrac{1}{2}$. Khi đó ta có hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t = 2000x\\{x^2} - x = 2000t\end{array} \right.$

Đến đây trừ vế theo vế của hai phương trình. Từ đó dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình đã cho.