Chủ đề này có 135 trả lời

[buiminhhieu]

Mọi người giúp mình bài này với: Cho $a,b$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{3}-3a^{2}+5a-2001=0\\ b^{3}-3b^{2}+5b+2005=0 \end{matrix}\right.$ 

Tính $a+b?$

bài này bạn đăng trong tập ĐẠI SỐ ở trang 2 ngày 6/4 rồi mà bạn đằng 2 lận ak

[PTKBLYT9C1213]

Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

[truongnguyen94tx]

Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

ta có x³+1=(x+1)(x²-x+1)

lại có 2x²+4=2(x²-x+1)+2(x+1)

nên ta có 5ab=2a²+2b^{2 c}ùng

 bâc nên chia cho  b²......

[Juliel]

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$xyz - t=24$

$yzt - x=24$

$ztx-y=24$

$txy-z=24$

 

 

(Nguồn gốc : tự sáng tác  , nếu có sai thì mọi người góp ý nhé !!) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 23-05-2013 - 19:24

[phuocthinh02]

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$xyz - t=24$

$yzt - x=24$

$ztx-y=24$

$txy-z=24$

 

 

(Nguồn gốc : tự sáng tác  , nếu có sai thì mọi người góp ý nhé !!) 

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

với $xy=-1$ thay vào (1) ta được: $-z-t=24\Leftrightarrow z=-24-t$ (mâu thuẫn với $z=t$)

Tương tự thay $z=t$ vào (1) cũng mâu thuẫn.

Chắc mấy cái kia cũng giải ra vô nghiệm

Vậy: hệ phường trình của Juliel VÔ NGHIỆM  

NHẦM, GIẢI SAI RỒI ! có 1 nghiệm là (3;3;3) mà!!!  Mai sửa lại, giờ 12h rồi ngủ đã.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 24-05-2013 - 23:59

[Juliel]

Xin lỗi nhé, đề có chút nhầm lẫn, đề chính thức đây : 

 

Giải hệ gồm 4 phương trình :

$\sqrt[6]{xyz}-\sqrt[4]{t}=2$

$\sqrt[6]{yzt}-\sqrt[4]{x}=2$

$\sqrt[6]{ztx}-\sqrt[4]{y}=2$

$\sqrt[6]{txy}-\sqrt[4]{z}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 25-05-2013 - 19:36

[phuocthinh02]

$\left\{\begin{matrix} xyz-t=24 &(1) \\ yzt -x = 24& (2)\\ ztx-y=24 & (3)\\ txy-z=24 &(4) \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế với vế của (1) và (4) ta được: $xyz -txy-t+z=0$

$\Leftrightarrow (z-t)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow$ z=t; xy=-1

giải tiếp đoạn này nhé !

Giả sử $x> y> 0, z> t> 0$ ta được $\left\{\begin{matrix} xy> 0 & \\ z-t> 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} xy+1> 0 & \\ z-t> 0 & \end{matrix}\right.$

Do đó $(z-t)(xy+1)=0$ (vô lí)

Tương tự với (2)và(3) cũng vô lí

Vậy x=y=z=t, thay vào hệ tả tìm được hệ có nghiệm (3;3;3)

[Juliel]

giải tiếp đoạn này nhé !

Giả sử $x> y> 0, z> t> 0$ ta được $\left\{\begin{matrix} xy> 0 & \\ z-t> 0& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} xy+1> 0 & \\ z-t> 0 & \end{matrix}\right.$

Do đó $(z-t)(xy+1)=0$ (vô lí)

Tương tự với (2)và(3) cũng vô lí

Vậy x=y=z=t, thay vào hệ tả tìm được hệ có nghiệm (3;3;3)

hehe bài khó đó nha !

[minhhieuchu]

Lời bình: bài này đâu có khó
bạn chỉ cần bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc 4 rồi phân tích nhân tử mà thôi

Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

$pt\leftrightarrow 25\left ( x^{3}+1 \right )=4\left ( x^{4}+4x^{2}+4 \right )\leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+16x^{2}-9=0\leftrightarrow \left ( x^{2}-5x-3 \right )\left ( 4x^{2}-5x+3 \right )=0$

Đến đây là phương trình bậc 2 rồi. Bạn có thể tự giải tiếp. Dễ mà

[PTKBLYT9C1213]

Lời bình: bài này đâu có khó
bạn chỉ cần bình phương 2 vế đưa về phương trình bậc 4 rồi phân tích nhân tử mà thôi

$pt\leftrightarrow 25\left ( x^{3}+1 \right )=4\left ( x^{4}+4x^{2}+4 \right )\leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+16x^{2}-9=0\leftrightarrow \left ( x^{2}-5x-3 \right )\left ( 4x^{2}-5x+3 \right )=0$

Đến đây là phương trình bậc 2 rồi. Bạn có thể tự giải tiếp. Dễ mà

Cách này có vẻ dài đấy, Nhất là đoạn phân tích thành nhân tử. Xem cách của truongnguyen94tx ở trên có vẻ nhanh hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTKBLYT9C1213: 02-06-2013 - 09:32

[minhhieuchu]

Cách này có vẻ dài đấy, Nhất là đoạn phân tích thành nhân tử. Xem cách của truongnguyen94tx ở trên có vẻ nhanh hơn

cách này ngắn hơn mà
không có đặt ẩn phụ
phân tích nhân tử xong là giải phương trình bậc 2 1 ẩn
còn cách làm của truongnguyen94tx là giải phương trình bậc 2 2 ẩn thì khó hơn chứ

[minhhieuchu]

Bài toán thứ ???:
$\sqrt[3]{x^{2}-1}-\sqrt{x^{3}-1}+x=0$
Bài này giải ntn hả mọi người ơi...

[tayphuong]

Ai có bài nào post lên mọi người cũng giải với!
Mình ấn thank nhiệt tình

đây, like nha 

$4\sqrt{1-x^{3}}=21-25\sqrt{1-x}$

[tuanlinh2013]

mình cũng có một pt dao mai chua dc mong moi nguoi chém giúp nha

Gpt:

$\left ( \frac{5x}{x+5} \right )^{2}=11-x^{2}$

[sieumau88]

mình cũng có một pt dao mai chua dc mong moi nguoi chém giúp nha

Gpt:

$\left ( \frac{5x}{x+5} \right )^{2}=11-x^{2}$

 

ĐKXĐ : $x\neq -5$

 

Dưới đk trên, pt tương đương :

$\Leftrightarrow \left ( \frac{5x}{x+5} \right )^{2}+x^{2} = 11$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{5x}{x+5} - x \right )^{2} = 11 - \frac{10x^2}{x+5}$

$\Leftrightarrow \frac{x^4}{\left (x+5 \right)^2} = 11 - \frac{10x^2}{x+5}$

 

Đặt__ $\frac{x^2}{x+5} = t$

 

pt $\Leftrightarrow t^2 = 11 - 10.t$

 

.................v............v.......................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieumau88: 07-06-2013 - 14:14

[tuanlinh2013]

Ai có bài nào post lên mọi người cũng giải với!
Mình ấn thank nhiệt tình

đã là dân toán hễ thấy đề là húc vô liền vậy mà bt của mình post len thì bị dhv thổi  bay, co phai minh là lính mới nên bi tẩy chay \?

[mathpro9x]

Tìm x,y,z $\epsilon$ Z :$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x}y^{2}-z^{4}\geq 7\\ \sqrt{-x^{2}y^{2}+8xy+9}-\sqrt{x^{2}-4}\geq 2\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \end{matrix}\right.$

[dark magician girl]

câu 4  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}=3+\sqrt{x} -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2}\right )^{2}=\left ( \sqrt{3+\sqrt{x}} -\frac{1}{2}\right )^{2}$

chia làm hai TH

TH1$\sqrt{x}+\frac{1}{2}= \sqrt{3+\sqrt{x}}-\frac{1}{2}$

TH2 $\sqrt{x}+\frac{1}{2}= -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{2}$

giải hai trường hợp ra kết quả

mình góp một bài

$\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-\left ( x^{2}+2x \right )$

[hoctrocuanewton]

câu 4  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}=3+\sqrt{x} -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2}\right )^{2}=\left ( \sqrt{3+\sqrt{x}} -\frac{1}{2}\right )^{2}$

chia làm hai TH

TH1$\sqrt{x}+\frac{1}{2}= \sqrt{3+\sqrt{x}}-\frac{1}{2}$

TH2 $\sqrt{x}+\frac{1}{2}= -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{2}$

giải hai trường hợp ra kết quả

mình góp một bài

$\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-\left ( x^{2}+2x \right )$

gui haruto

$\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-x^{2}-2x=-\frac{1}{5}-x^{2}-2x+\frac{36}{5}$

dat 

a=$x^{2}+2x+\frac{1}{5}$

ta co phuong trinh sau

$a+\sqrt{5a}-\frac{36}{5}=0$

giai phuong trinh tim duoc a roi tiep tuc thay vao tim duoc x  . phan con lai cau tu lam di     

[4869msnssk]

gui haruto

$\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-x^{2}-2x=-\frac{1}{5}-x^{2}-2x+\frac{36}{5}$

dat 

a=$x^{2}+2x+\frac{1}{5}$

ta co phuong trinh sau

$a+\sqrt{5a}-\frac{36}{5}=0$

giai phuong trinh tim duoc a roi tiep tuc thay vao tim duoc x  . phan con lai cau tu lam di     

đặt $a=x^{2}+2x$

thế thì phương trình chở thành $\sqrt{5a+1}= 7-a\Leftrightarrow 0=a^{2}-19a-1$...

tới đây là đc rồi