Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 8 Bình chọn

Topic về Phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 135 trả lời

#21 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-06-2011 - 10:11

mọi người sôi động lên nào, đừng để topic này bị chìm mất phí đi, ai có bài gì hay thì post lên cho mọi người cùng chém, dưới đây mình xin đưa thêm 2 bài sau:
GPT:
Bài 16: $ \sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4) $
Bài 17: $ x^2-3x+1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1} $

Chém trước bài 17: ĐK x thuộc R
Ta có :$ x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Vậy phương trình đầu có thể viết lại là:
$ 2(x^2-x+1)-(x^2+x+1)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{ (x^2+x+1)(x^2-x+1) } $
Chia 2 vế cho $ x^2+x+1>0$ ta có:
$2\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}$
Đặt $t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}>0$ , ta có PT:
$ 2t^2-1=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}t \Leftrightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{3}} hay t=-\dfrac{3}{2\sqrt{3}}$
Xét theo ĐK ta có:$ t=\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow 2x^2-4x+2=0 \Leftrightarrow x=1 $
Vậy PT có nghiệm là x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 16:58

  • MIM yêu thích
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#22 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-06-2011 - 10:44

bài này khá khủng, mình làm cách trâu bò, thông cảm nhé :D :Rightarrow
$ PT \Leftrightarrow 4\sqrt{27x^2+24x+\dfrac{28}{3}}=6+\dfrac{27}{2}x+2\sqrt{\dfrac{27}{2}x+6}+1 \\ \Leftrightarrow 4\sqrt{\dfrac{4}{3}.(\dfrac{9}{2}x+2)^2+4}=3(\dfrac{9}{2}x+2)+2\sqrt{3(\dfrac{9}{2}x+2)}+1 $
đặt:
$ \sqrt{3(\dfrac{9}{2}x+2)}=a, PT \Leftrightarrow 8\sqrt{\dfrac{1}{27}a^4+1}=a^2+2a+1 \\ \Leftrightarrow 37a^4-108a^3-162a^2-108a+1701=0 \\ \Leftrightarrow a=3 $
tới đây chỉ việc thay lại PT để tìm ra x
xong r�ồi :perp :D

Bài này dùng bđt xen vào nhanh hơn bạn à. :D
$\begin{gathered} 2\sqrt[4]{{27x^2 + 24x + \dfrac{{28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27}}{2}x + 6} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{81x^2 + 72x + 28}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{27x + 12}}{2}} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{\dfrac{{\left( {9x + 4} \right)^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{{3\left( {9x + 4} \right)}}{2}} \hfill \\ \end{gathered} $
Đặt $y=9x+4 \geq 0$, pt trở thành:
$2\sqrt[4]{{\dfrac{{y^2 + 12}}{3}}} = 1 + \sqrt {\dfrac{3}{2}y} $

$ \Leftrightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} = 1 + \dfrac{3}{2}y + \sqrt {6y} $

$\sqrt {6y} \leqslant \dfrac{{y + 6}}{2} \Rightarrow 1 + \dfrac{3}{2}y + \sqrt {6y} \leqslant 1 + \dfrac{3}{2}y + \dfrac{{y + 6}}{2} = 2y + 4$

$ \Rightarrow 4\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant 2y + 4$

$\begin{gathered} \Leftrightarrow 2\sqrt {\dfrac{{y^2 + 12}}{3}} \leqslant y + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow 4.\dfrac{{y^2 + 12}}{3} \leqslant y^2 + 4y + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow y^2 - 12y + 36 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)^2 \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow \left( {y - 6} \right)^2 = 0 \Leftrightarrow y - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}\left( {True} \right) \Rightarrow S = \left\{ {\dfrac{2}{9}} \right\} \hfill \\ \end{gathered} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-06-2011 - 10:45

  • MIM yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#23 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-06-2011 - 12:43

Mình ủng hộ topic vài bài hay :
Giải PT:
Bài 18:$ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
Bài 19: $ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 16:59
Đánh số thứ tự bài.

CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#24 phanvantruong

phanvantruong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 25-06-2011 - 13:03

giải pt nè:
Bài 20: $\sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos{x}} +3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-06-2011 - 17:00
Đánh số thứ tự bài.


#25 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 25-06-2011 - 13:06

Mình viết lại đề:
Giải PT :
$ \sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos x} +3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 13-12-2012 - 20:54

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#26 Giang1994

Giang1994

    C'est la vie

  • Thành viên
  • 249 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Màu đen huyền bí

Đã gửi 25-06-2011 - 16:52

Để tiện theo dõi và thống kê, thì các bạn đánh số bài theo thự tự trên topic nhé!
thanks! :D

Don't let people know what you think


#27 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 25-06-2011 - 17:27

giải pt nè:
Bài 20: $\sqrt{x^3+1} = \sqrt[6]{\cos{x}} +3$

mình chém bài này:
ta có:
$ 3 \leq 3+\sqrt[6]{cosx} \leq 4 \\ \Rightarrow 3 \leq \sqrt{x^3+1} \leq 4 \\ 2 \leq x \leq \sqrt[3]{15} $
mặt khác:
$ \dfrac{\pi}{2} <2; \sqrt[3]{15} <\pi \\ \\ \Rightarrow \dfrac{\pi}{2}<x<\pi $
điều này làm cho cosx âm và bt $ \sqrt[6]{cosx} $ không có nghĩa nên PT vô nghiệm
xong rồi :D :D
  • MIM yêu thích
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#28 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 28-06-2011 - 00:51

Mình ủng hộ topic vài bài hay :
Giải PT:
Bài 18:$ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
Bài 19: $ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$ :icon7:

Bài 18 mình giải được tới đây,Mọi người giúp mình giải quyết nốt nó nha......... :D :in
:in $ 2\sqrt[3]{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
:Leftrightarrow $ 2\sqrt[3]{(7x-4)(x^2-x+3)}=x^2+6x-1$
:Leftrightarrow $ 2ab=a^3+b^3$
bài 19
$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)}=4x+\dfrac{3}{x}$
Chia cả 2 vế cho x ta được
:Leftrightarrow $ \sqrt[3]{25(1+\dfrac{9}{x^2})}=4+\dfrac{3}{x^2}$
:Leftrightarrow $ 3\sqrt[3]{25(1+\dfrac{9}{x^2})}=11+(1+\dfrac{9}{x^2})$
:Leftrightarrow $ 3\sqrt[3]{25}a=11+a^3$
$Mà 3\sqrt[3]{25}a=3\sqrt[3]{5.5.x^3} \leq 10 +a^3$
Tức là :$ 11+a^3 \leq 10 +a^3 (vô lí) $
Xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 28-06-2011 - 01:06

  • MIM yêu thích

#29 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 28-06-2011 - 10:33

ủa hết bài rồi à, chúng ta tiếp tục với bài sau nhé :icon7: :D
giải PT:
21/ $ \sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2) $
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#30 khapham_1411

khapham_1411

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 28-06-2011 - 11:28

ủa hết bài rồi à, chúng ta tiếp tục với bài sau nhé :icon7: :in
giải PT:
21/ $ \sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}=3\sqrt{3}(x+2) $


ĐKXĐ: $x\ge -2$

Ta có:

$\sqrt{x^2-x+19}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{75}{4}}\ge \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{7x^2+8x+13}=\sqrt{(2x-1)^2+3(x+2)^2}\ge (x+2)\sqrt{3}$ (chú ý rằng $x\ge -2$)

$\sqrt{13x^2+17x+7}=\sqrt{(x-\dfrac{1}{2})^2+(2\sqrt{3}.x+\dfrac{3\sqrt{3}}{2})^2}\ge 2\sqrt{3}.x+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Cộng 3 vế 3 bđt trên, ta có VT :D VP.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

#31 together1995

together1995

    Nữ tướng cướp!

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-06-2011 - 17:49

Cho mình góp thêm 1 bài.
22/Giải bpt: $ 3^x+5^x>2.4^x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi together1995: 28-06-2011 - 17:50

Khi sinh ra, bạn khóc trong lúc mọi người xung quanh mỉm cười.

Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc.

Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.


#32 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 25-07-2011 - 15:50

Bài 23:Giải phương trình:
$16x^4+5=6\sqrt{4x^3+x}$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#33 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-08-2011 - 20:43

Bài 24:
Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{{a - p}} + \dfrac{y}{{b - p}} + \dfrac{z}{{c - p}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - q}} + \dfrac{y}{{b - q}} + \dfrac{z}{{c - q}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - r}} + \dfrac{y}{{b - r}} + \dfrac{z}{{c - r}} = 1 \\ \end{gathered} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-09-2011 - 20:34

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#34 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-08-2011 - 10:18

Bài 24:
Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{{a - p}} + \dfrac{y}{{b - p}} + \dfrac{z}{{c - p}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - q}} + \dfrac{y}{{b - q}} + \dfrac{z}{{c - q}} = 1 \\ \dfrac{x}{{a - r}} + \dfrac{y}{{b - r}} + \dfrac{z}{{c - r}} = 1 \\ \end{gathered} \right.$$

Nghiệm là
$\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{\left( {a - p} \right)\left( {a - q} \right)\left( {a - r} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}};\dfrac{{\left( {b - p} \right)\left( {b - q} \right)\left( {b - r} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{{\left( {c - p} \right)\left( {c - q} \right)\left( {c - r} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}} \right)$.
Không biết đúng không :sqrt{a}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-09-2011 - 20:34


#35 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 15-08-2011 - 10:31

Nghiệm là
$\left( {x;y;z} \right) = \left( {\dfrac{{\left( {a - p} \right)\left( {a - q} \right)\left( {a - r} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}};\dfrac{{\left( {b - p} \right)\left( {b - q} \right)\left( {b - r} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}};\dfrac{{\left( {c - p} \right)\left( {c - q} \right)\left( {c - r} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}} \right)$.
Không biết đúng không :sqrt{a}


Xét $P(X) = \dfrac{x}{a-X}+\dfrac{y}{b-X}+\dfrac{z}{c-X}-1 = \dfrac{Q(X)}{(a-X)(b-X)(c-X)} (1)$$P(p) = P(q) = P® = 0 \rightarrow Q(p) = Q(q) = Q® = 0$
$\rightarrow Q(X) = (X-p)(X-q)(X-r)$
Nhân (1) với a-X được : $x + (a-X)\left(\dfrac{y}{b-X}+\dfrac{z}{c-X}-1 \right) = \dfrac{(X-p)(X-q)(X-r)}{(b-X)(c-X)}$
Thay X bởi a được : $x = \dfrac{(a-p)(a-q)(a-r)}{(b-a)(c-a)}$
Tương tự với y , z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-08-2011 - 10:33

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#36 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 21-08-2011 - 15:52

Bài 25: Giải phương trình: $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$

#37 soros_fighter

soros_fighter

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 20-09-2011 - 22:42

Bài 25: Giải phương trình: $\sqrt[3]{{7x + 1}} - \sqrt[3]{{x^2 - x - 8}} + \sqrt[3]{{x^2 - 8x - 1}} = 2$

Đặt $\sqrt[3]{7x+1}=a ; -\sqrt[3]{x^2-x-8}=b ; \sqrt[3]{x^2-8x-1}=c$
Ta có: $$a^3+b^3+c^3=8=\left ( a+b+c \right )^3
\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi soros_fighter: 20-09-2011 - 22:42


#38 taitwkj3u

taitwkj3u

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-09-2011 - 21:23

26

Bài 23:Giải phương trình:
$16x^4+5=6\sqrt{4x^3+x}$

26) Giải phương trình :
a)$4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}$
b) $x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$
c) $16x^4 +5=6\sqrt[3]{4x^3+4}$
vipppppppppppppppppppppppppppppppppppp
and
proooooooooooooooooooooooooooooooooooo
DAM ME TOAN HET SUC

#39 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 23-09-2011 - 23:08

đặt $t=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$có hệ
$$\left\{ \begin{gathered} 4x^2 - 4x - 10 = 2t \\ 8t^2 - 6t - 10 = 4x \\ \end{gathered} \right.
$$
trừ 2 pt vế theo vế, ta có
$$ 4x^{2}-2x=4t^{2}-2t$$
xét $f(x)=4x^{2}-2x$
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm là ra
ta có
$$ f(x)=f(t)\Leftrightarrow x=t \Leftrightarrow 2x=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$$
giải ra là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-09-2011 - 07:21


#40 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-09-2011 - 21:02

26) Giải phương trình :
b) $x^2-x-1000\sqrt{1+8000x}=1000$

Xét hàm số: $f\left( x \right) = {x^2} - x - 1000 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 1$.
Đặt: $2t - 1 = \sqrt {1 + 8000x} ,\,\,\,t \ge \dfrac{1}{2}$. Khi đó ta có hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t = 2000x\\{x^2} - x = 2000t\end{array} \right.$


Đến đây trừ vế theo vế của hai phương trình. Từ đó dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình đã cho.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh