Chủ đề này có 135 trả lời

[angleofdarkness]

Có bài sau nhờ mn làm giúp:

 

Giải pt sau: $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2=x+1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 15-12-2013 - 16:29

[Simpson Joe Donald]

Có bài sau nhờ mn làm giúp:

 

Giải pt sau: $x^6+x^5+x^4+x^3+x^2=x+1.$

$$pt\iff x^6+x^4+x^3+x^5+x^3+x^2=x^3+x+1 \\ \iff (x^3+x+1)(x^3+x^2-1)=0$$

[nguyenhongsonk612]

Giải phuơng trình:

$x^{4}-x^{3}+x^{2}-6x+8=0$

[huukhangvn]

Giải phuơng trình:

$x^{4}-x^{3}+x^{2}-6x+8=0$

 

ta có: để pt có nghiệm thì x>0

xét x $\geq$ 1:

pt<=>x³(x-1)+x(x-6)+8=0(vô lý vì tại x<2 thì x(x-6)<8 và với mọi x $\geq 2$ thì x³(x-1) $\geq$ x(x-6) )

xét 0<x<1:

nhận thấy x²-6x+8 bé nhất tại x=0,(9)($\approx 3$), và x⁴-x³ bé nhất tại x=0,9(=-0,0729)=>pt>0

Vậy pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huukhangvn: 30-01-2014 - 06:29

[NS 10a1]

1/ giải hệ
$\left\{\begin{array}{l}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2-4x+3+y^3=0\end{array}\right.$
2/giải phương trình
$\dfrac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\dfrac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\dfrac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}=\dfrac{1}{x}$
3/GPT
$\sqrt{1-x^2}+\sqrt[4]{x^2+x-1}+\sqrt[6]{1-x}-1=0$
4/GPT:
$x^3+2\sqrt{3}x^2+3x+\sqrt{3}-1=0$
5/ GPT $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$
6/Giải hệ BPT
$ \left\{\begin{array}{l}3x^2+2x-1<0\\x^3-3x+1>0\end{array}\right.$
7/GPT
$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2x+1}=x+1$
8/ GPT
$\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4$
9/ GPT:
$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$
10/ GPT.
$\sqrt[4]{x}+\sqrt{9x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{1-x}=2\sqrt[4]{\dfrac{1}{2}}+2\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

em xin giải bài 1.

$x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0$ suy ra : $2x=x^{2}y^{2}+y^{2}=2x$

thay vào pt dưới ( chỗ $-4x$ ) rồi đặt nhân tử chung. ra $y=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 29-01-2014 - 22:08

[NS 10a1]

Bài 1: Có 2 đeểm đáng lưu ý ở hpt này và cũng là mấu chốt bài toán:

ở phương trình (1), có thể thấy: $y^2=\dfrac{2x}{x^2+1} \le 1-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \le 1 \Rightarrow -1 \le y \le 1$

Phương trình (2): $y^3 + 1 + 2(x-1)^2 = 0. \Rightarrow y^3 \le 1 \Rightarrow y \le -1$

Như vạy, có thể kết luận $y= -1 \\Leftrightarrow x = 1$. và thử thấy nghiệm thỏa mãn.

Tóm lại hệ có duy nhất 1 nghiệm (1;-1)

@@@caubeyeutoan: mình nghĩ 2 cái phương trìn baậc cao của bạn khỏi phải giải. Bởi không có 1 pp hay cách suy luận tổng quát để đén với nó.

Tuy nhiên theo dự đoán của mình, như bài bậc 5, có lẽ nó sẽ liên quan đến công thức nghiệm có căn bậc 5.

 $y^2=\dfrac{2x}{x^2+1} \le 1-\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1} \le 1 \Rightarrow -1 \le y \le 1$

 

$x=0$ đâu phải là nghiệm. do đó không có trường hợp $y^{2}=1$ chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NS 10a1: 29-01-2014 - 22:15

[hoctoana8]

mọi người giải giúp em bài phương trình này

$1-\frac{x^{2}}{2}=cosx$

[backieuphong]

Giải phương trình $\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{48}{{{x}^{2}}}=10\left( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right)$

[backieuphong]

Cho phương trình \[\text{a}{{\text{x}}^{2}}+b\text{x}+c=0(a\ne 0)\] có hai ngiệm \[{{\text{x}}_{1}},{{x}_{2}}\] thỏa ${{x}_{1}}=x_{2}^{2}$. Chứng minh ${{b}^{3}}+{{a}^{2}}c+a{{c}^{2}}=3\text{a}bc$

[CHU HOANG TRUNG]

1/$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

3/$5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

4/$x^2+\sqrt{x+72}=72$

5/$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

6/$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

7/$x^3-3abx+a^3+b^3=0($a, b là tham số)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 06-05-2014 - 20:50

[Linh Khanh]

1/$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

3/$5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

4/$x^2+\sqrt{x+72}=72$

5/$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

6/$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

7/$x^3-3abx+a^3+b^3=0($a, b là tham số)

Mấy bài này trong sách nâng cao và phát triển mà

[I Love MC]

1/$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

3/$5\sqrt{x^3-1}=2(x^2+2)$

4/$x^2+\sqrt{x+72}=72$

5/$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

6/$(a+b+x)^3-4(a^3+b^3+x^3)-12abx=0$(a,b là tham số)

7/$x^3-3abx+a^3+b^3=0($a, b là tham số)

1) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+...+\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{x(x+6)}$ 
--> Pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 07-06-2014 - 12:58

[synovn27]

 

2/ $\frac{(1995-x)^2+(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}{(1995-x)^2-(1995-x)(x-1996)+(x-1996)^2}=\frac{19}{49} $

 

đặt 1995-x=a x-1996=b

Ta có pt tương đương $\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow 15(a+b)^2+4ab=0 Mà a,b\neq 0 nên phương trình vô nghiệm$

[CHU HOANG TRUNG]

1/$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}$

 

pt $\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7})+(\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+2})=(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4})+(\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+1})$

$\Leftrightarrow \frac{2x+7}{x^2+7x}+\frac{2x+7}{x^2+7x+10}=\frac{2x+7}{x^2+7x+12}+\frac{2x+7}{x^2+7x+6}$

Đặt $x^2+7x=y$

$\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{y}+\frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+6}-\frac{1}{y+12})=0$

$\Leftrightarrow 2x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{-7}{2}$

$(\frac{1}{y}-\frac{1}{y+6})+(\frac{1}{y+10}-\frac{1}{y+12})=0$

$\Leftrightarrow y^2+18y+90=0$

Pt trên vô nghiệm 

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $ x=\frac{-7}{2}$

[CHU HOANG TRUNG]

1) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+...+\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{5}{x(x+6)}$ 
--> Pt vô nghiệm

pt vô nghiệm là k đúng đâu nhé

[CHU HOANG TRUNG]

 

4/$x^2+\sqrt{x+72}=72$

5/$(x-\sqrt{2})^3+(x+\sqrt{3})^3+(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x)^3=0$

 

4/Đặt $\sqrt{x+72}=y(y\geq 0) \rightarrow y^2-x=72$ 

$\Rightarrow x^2+y=y^2-x$  

$\Leftrightarrow x^2-xy+x+xy-y^2-y$

$\Leftrightarrow (x+y)(x-y+1)=0$

+Với x+y=0 =>> y=-9 (loại);

                           y=8=>> x=-8

+ Với x-y+1=0=>> $y=\frac{1-\sqrt{285}}{2}$(loại)

                                $y=\frac{1+\sqrt{285}}{2}$ =>> $x=\frac{-1+\sqrt{285}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 13-06-2014 - 21:38

[CHU HOANG TRUNG]

5/ Điều kiện $x^3\geq -1\Leftrightarrow x\geq -1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a(a\geq 0) & & \\ \sqrt{x^2-x+1}=b (b\geq 0)& & \end{matrix}\right.$

Ta có $x^2+2=x+1+x^2-x+1\Leftrightarrow x^2+2=a^2+b^2$

Phương trình trở thành là $5ab=2(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow 2a^2-4ab-ab+2b^2=0\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0 \Leftrightarrow a=2b\ v \ a=\frac{b}{2}$

Thế vào ta được $x=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$

[midory]

$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x-1}=4$

[CHU HOANG TRUNG]

$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x-1}=4$

$PT \Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=4-\sqrt{x^2-x-1}\Leftrightarrow x^2+x+1=16-8\sqrt{x^2-x-1}+x^2-x-1\Leftrightarrow 7-x=4\sqrt{x^2-x-1}\Leftrightarrow 49-14x+x^2=16x^2-16x-16\Leftrightarrow 15x^2-2x-65=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x_1=\frac{1+\sqrt{976}}{15} & & \\ x_2=\frac{1-\sqrt{976}}{15} & & \end{bmatrix}$

[hoduchieu2001]

giải hộ mình bài này

giải hệ

y+z=2(xy+yz+zx)

Z+x=3(xy+yz+zx)

x+y=4(xy+yz+zx)