Đây cho em hỏi bài này
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm thệ thức thể hiện qhệ 3 cạnh của tam giác
( Bài nỳ em chưa vẽ đc hình vi trên máy không có cái vẽ hình ai pót hình đc pót lên lun cho em nhá)
ta có cthức đường trung tuyến
$ m_a = \dfrac{b^2+c^2}{2} - \dfrac{a^2}{4} $
Cm bổ đề này bằng cách kẻ đường cao hoặc vecto
ta có $ BG \perp CG \Rightarrow BC^2=BG^2+CG^2 \Leftrightarrow a^2=\dfrac{4}{9}(m_b^2+m_c^2) $
$\Leftrightarrow a^2=\dfrac{4}{9}\left\[ { \left\( {\dfrac{a^2+c^2}{2} - \dfrac{b^2}{4}} \right\)+\left\( {\dfrac{a^2+b^2}{2} - \dfrac{c^2}{4}} \right\) } \right\]$
$\Leftrightarrow a^2 = \dfrac{4}{9}(a^2 +\dfrac{b^2+c^2}{4}) \Leftrightarrow 5a^2=b^2+c^2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 14:39
Thôi.
Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH