Đến nội dung

Hình ảnh

Trung tuyến vuông góc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Xù.Kut3.bB_AstroGirl

Xù.Kut3.bB_AstroGirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
Đây cho em hỏi bài này
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm thệ thức thể hiện qhệ 3 cạnh của tam giác
( Bài nỳ em chưa vẽ đc hình vi trên máy không có cái vẽ hình ai pót hình đc pót lên lun cho em nhá) :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Xù.Kut3.bB_AstroGirl: 16-06-2011 - 12:48

I miss someone... :"(

I need someone...>:D<

I love someone... :X

You are my 'someone' ♥ ♥ ♥

#2
Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

Đây cho em hỏi bài này
Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm thệ thức thể hiện qhệ 3 cạnh của tam giác
( Bài nỳ em chưa vẽ đc hình vi trên máy không có cái vẽ hình ai pót hình đc pót lên lun cho em nhá) :P



ta có cthức đường trung tuyến
$ m_a = \dfrac{b^2+c^2}{2} - \dfrac{a^2}{4} $
Cm bổ đề này bằng cách kẻ đường cao hoặc vecto
ta có $ BG \perp CG \Rightarrow BC^2=BG^2+CG^2 \Leftrightarrow a^2=\dfrac{4}{9}(m_b^2+m_c^2) $

$\Leftrightarrow a^2=\dfrac{4}{9}\left\[ { \left\( {\dfrac{a^2+c^2}{2} - \dfrac{b^2}{4}} \right\)+\left\( {\dfrac{a^2+b^2}{2} - \dfrac{c^2}{4}} \right\) } \right\]$

$\Leftrightarrow a^2 = \dfrac{4}{9}(a^2 +\dfrac{b^2+c^2}{4}) \Leftrightarrow 5a^2=b^2+c^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 14:39

Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Hình đã gửi
Có thể giải bằng này bằng Pythagore như sau:
Gọi G là giao điểm của BM và CN thì G là trọng tâm :P ABC
Đặt GM=x; GN=y thì GB=2x; GC=2y.
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} BC^2 = GB^2 + GC^2 \hfill \\ BN^2 = GN^2 + GB^2 \hfill \\ CM^2 = GM^2 + GC^2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} BC^2 = 4x^2 + 4y^2 \hfill \\ \dfrac{{AB^2 }}{4} = x^2 + 4y^2 \hfill \\ \dfrac{{AC^2 }}{4} = y^2 + 4x^2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5BC^2 = 20x^2 + 20y^2 \hfill \\ AB^2 = 4x^2 + 16y^2 \hfill \\ AC^2 = 4y^2 + 16x^2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 5BC^2 = AB^2 + AC^2 $
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
Xù.Kut3.bB_AstroGirl

Xù.Kut3.bB_AstroGirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Hình đã gửi
Có thể giải bằng này bằng Pythagore như sau:
Gọi G là giao điểm của BM và CN thì G là trọng tâm :P ABC
Đặt GM=x; GN=y thì GB=2x; GC=2y.
Ta có:

$\left\{ \begin{gathered} BC^2 = GB^2 + GC^2 \hfill \\ BN^2 = GN^2 + GB^2 \hfill \\ CM^2 = GM^2 + GC^2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} BC^2 = 4x^2 + 4y^2 \hfill \\ \dfrac{{AB^2 }}{4} = x^2 + 4y^2 \hfill \\ \dfrac{{AC^2 }}{4} = y^2 + 4x^2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5BC^2 = 20x^2 + 20y^2 \hfill \\ AB^2 = 4x^2 + 16y^2 \hfill \\ AC^2 = 4y^2 + 16x^2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow 5BC^2 = AB^2 + AC^2 $

Ank ơi em nghĩ là nếu $ \dfrac{ AB^{2} }{4} = GN^{2}+ GB^{2} $
Thỳ $ \dfrac{ AB^{2} }{4} = 4x^{2} + y^{2} $ chứ cũng tương tự với câu dưới ( nếu sửa theo cách của em thỳ đáp án vẫn đúng :leq
I miss someone... :"(

I need someone...>:D<

I love someone... :X

You are my 'someone' ♥ ♥ ♥




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh