Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Vài câu Tích phân Luyện Thi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà hát của những giấc mơ OLD TRAFFORD
  • Sở thích:đá bóng, nghe nhạc TVXQ!

Đã gửi 16-06-2011 - 18:51

1/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{(\sin x+\sqrt{3}\cos x)^3}dx$

2/ $\int_{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}^{1}\dfrac{2dx}{x\sqrt{4x^2-1}}$

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\ln^2 (x^2+1)}{x^2+1}$; trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=\sqrt{e-1}$

4/ $\int_{-1}^{3}\dfrac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}dx$

5/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin 2x dx}{(2+\cos x)^3}$

6/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}.e^{x}dx$
Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#2 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 16-06-2011 - 19:31

Làm từ từ thôi nhỉ. :P
1, Ta có $sinx=sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right.)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)\right.)$ mặt khác lạj kó $sinx+\sqrt{3}cosx=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{x}\right.)$ thay vào tích phân ta được $\dfrac{\sqrt{3}}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)dx}{cos^{3}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}+\dfrac{1}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{cos^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}$ làm đến đây coj xong oy. :leq :Leftrightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 19-06-2011 - 16:55

Đây là chữ ký của tôi!!!

#3 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 16-06-2011 - 21:08

5.
$\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}} dx\\\cos x = u \Rightarrow du = - \sin xdx\\I = \int\limits_1^0 {\dfrac{{ - 2u}}{{{{\left( {1 + u} \right)}^3}}}du = } - 2\int\limits_1^0{\dfrac{1}{{{{\left( {1 + u} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + u} \right)}^3}}}} du = - 2\left[ {\dfrac{{ - 1}}{{1 + u}} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {1 + u} \right)}^2}}}} \right]_1^0\end{array}$

2.
$\begin{array}{l}G = \int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\dfrac{{2dx}}{{x\sqrt {4{x^2} - 1} }}} \\\sqrt {4{x^2} - 1} = t \Rightarrow dt = \dfrac{{4x}}{t}dx\\G = \int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 3 } {\dfrac{{2tdt}}{{t\left( {{t^2} + 1} \right)}}} = 2\int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 3 } {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} \\t = \tan u\end{array}$

Thế thì sẽ ổn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 16-06-2011 - 21:33

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#4 Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV PTIT
  • Sở thích:Cố gắng hết mình!

Đã gửi 16-06-2011 - 21:17

4.
$\begin{array}{l}H = \int\limits_{ - 1}^3 {\dfrac{{x - 3}}{{3\sqrt {x + 1} + x + 3}}dx} \\\sqrt {x + 1} = a \Rightarrow da = \dfrac{1}{{2a}}dx\\ \Rightarrow H = \int\limits_0^2 {\dfrac{{2a\left( {{a^2} - 4} \right)}}{{3a + {a^2} + 2}}da = \int\limits_0^2 {\dfrac{{2{a^2} - 4a}}{{a + 1}}} da} \\H = \int\limits_0^2 {2a - 6 + \dfrac{6}{{a + 1}}} da = \left[ {{a^2} - 6a + 6\ln \left( {a + 1} \right)} \right]_0^2\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#5 Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nhà hát của những giấc mơ OLD TRAFFORD
  • Sở thích:đá bóng, nghe nhạc TVXQ!

Đã gửi 17-06-2011 - 18:17

6/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}.e^{x}dx$


Thanks...
Câu 6 này nặng đô thật, mình đã post trong 1 topic gần 2 tháng trước. Nay vẫn chưa giải đc...
Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#6 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 17-06-2011 - 23:32

(6) $\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}\right).e^xdx$

$\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{1+2 \sin\dfrac{x}{2}.\cos\dfrac{x}{2}}{1+2 \cos^2\dfrac{x}{2}-1}\right).e^xdx$

$\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{x}{2}}\left(\dfrac{1}{2}.\ sec^2\dfrac{x}{2}+\tan \dfrac{x}{2}\right).e^xdx = e^x\tan \dfrac{x}{2}\Big|_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} = e^{\dfrac{\pi}{2}}$

Now Use the formula $\boxed{\int_{a}^{b} \left(f(x)+f^{'}(x)\right).e^xdx = f(x).e^x\Big|_{a}^{b}}$

#7 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 17-06-2011 - 23:54

(3)If function $y = f(x) =\dfrac{x.\ln^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)}$ cut the $X-$ axis then $ y = 0$. so $x = 0$

So $\int_{0}^{\sqrt{e-1}}\dfrac{x.\ln^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)}dx$

put $x^2+1 = t\Leftrightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt$ and changing the limit,

get $\dfrac{1}{2}.\int_{1}^{e}\dfrac{\ln^2\left(t\right)}{t}dt$

Now Using Integration by parts

$\Rightarrow \int_{1}^{e}\ln \left(t\right).\dfrac{.\ln\left(t\right)}{t}dt$

$\Rightarrow \dfrac{1}{6}.\ln^3\left(t\right)\Big|_{1}^{e} = \dfrac{1}{6}$

#8 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 19-06-2011 - 17:04

Ủng hộ topic tí :( :leq
7.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right.)dx}{sin2x+2(1+sinx+cosx)}$
8.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{tanxdx}{4tan^2x+4\sqrt3tanx+3}$
Đây là chữ ký của tôi!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh