Đến nội dung

Hình ảnh

Vài câu Tích phân Luyện Thi

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
1/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{(\sin x+\sqrt{3}\cos x)^3}dx$

2/ $\int_{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}^{1}\dfrac{2dx}{x\sqrt{4x^2-1}}$

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\ln^2 (x^2+1)}{x^2+1}$; trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=\sqrt{e-1}$

4/ $\int_{-1}^{3}\dfrac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}dx$

5/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{\sin 2x dx}{(2+\cos x)^3}$

6/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}.e^{x}dx$
Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#2
Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Làm từ từ thôi nhỉ. :P
1, Ta có $sinx=sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right.)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)\right.)$ mặt khác lạj kó $sinx+\sqrt{3}cosx=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{x}\right.)$ thay vào tích phân ta được $\dfrac{\sqrt{3}}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)dx}{cos^{3}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}+\dfrac{1}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{cos^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}$ làm đến đây coj xong oy. :leq :Leftrightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 19-06-2011 - 16:55

Đây là chữ ký của tôi!!!

#3
Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
5.
$\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}} dx\\\cos x = u \Rightarrow du = - \sin xdx\\I = \int\limits_1^0 {\dfrac{{ - 2u}}{{{{\left( {1 + u} \right)}^3}}}du = } - 2\int\limits_1^0{\dfrac{1}{{{{\left( {1 + u} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + u} \right)}^3}}}} du = - 2\left[ {\dfrac{{ - 1}}{{1 + u}} - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {1 + u} \right)}^2}}}} \right]_1^0\end{array}$

2.
$\begin{array}{l}G = \int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\dfrac{{2dx}}{{x\sqrt {4{x^2} - 1} }}} \\\sqrt {4{x^2} - 1} = t \Rightarrow dt = \dfrac{{4x}}{t}dx\\G = \int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 3 } {\dfrac{{2tdt}}{{t\left( {{t^2} + 1} \right)}}} = 2\int\limits_{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 3 } {\dfrac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} \\t = \tan u\end{array}$

Thế thì sẽ ổn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 16-06-2011 - 21:33

Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#4
Lê Xuân Trường Giang

Lê Xuân Trường Giang

    Iu HoG mA nhIn ?

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
4.
$\begin{array}{l}H = \int\limits_{ - 1}^3 {\dfrac{{x - 3}}{{3\sqrt {x + 1} + x + 3}}dx} \\\sqrt {x + 1} = a \Rightarrow da = \dfrac{1}{{2a}}dx\\ \Rightarrow H = \int\limits_0^2 {\dfrac{{2a\left( {{a^2} - 4} \right)}}{{3a + {a^2} + 2}}da = \int\limits_0^2 {\dfrac{{2{a^2} - 4a}}{{a + 1}}} da} \\H = \int\limits_0^2 {2a - 6 + \dfrac{6}{{a + 1}}} da = \left[ {{a^2} - 6a + 6\ln \left( {a + 1} \right)} \right]_0^2\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT




Khó + Lười = Bất lực

#5
Bác Ba Phi

Bác Ba Phi

    Hạ Sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết

6/ $\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}.e^{x}dx$


Thanks...
Câu 6 này nặng đô thật, mình đã post trong 1 topic gần 2 tháng trước. Nay vẫn chưa giải đc...
Hình đã gửi

CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:

SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!

ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!

#6
stuart clark

stuart clark

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
(6) $\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{1+\sin x}{1+\cos x}\right).e^xdx$

$\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\left(\dfrac{1+2 \sin\dfrac{x}{2}.\cos\dfrac{x}{2}}{1+2 \cos^2\dfrac{x}{2}-1}\right).e^xdx$

$\Rightarrow \int_{0}^{\dfrac{x}{2}}\left(\dfrac{1}{2}.\ sec^2\dfrac{x}{2}+\tan \dfrac{x}{2}\right).e^xdx = e^x\tan \dfrac{x}{2}\Big|_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} = e^{\dfrac{\pi}{2}}$

Now Use the formula $\boxed{\int_{a}^{b} \left(f(x)+f^{'}(x)\right).e^xdx = f(x).e^x\Big|_{a}^{b}}$

#7
stuart clark

stuart clark

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
(3)If function $y = f(x) =\dfrac{x.\ln^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)}$ cut the $X-$ axis then $ y = 0$. so $x = 0$

So $\int_{0}^{\sqrt{e-1}}\dfrac{x.\ln^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)}dx$

put $x^2+1 = t\Leftrightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt$ and changing the limit,

get $\dfrac{1}{2}.\int_{1}^{e}\dfrac{\ln^2\left(t\right)}{t}dt$

Now Using Integration by parts

$\Rightarrow \int_{1}^{e}\ln \left(t\right).\dfrac{.\ln\left(t\right)}{t}dt$

$\Rightarrow \dfrac{1}{6}.\ln^3\left(t\right)\Big|_{1}^{e} = \dfrac{1}{6}$

#8
Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Ủng hộ topic tí :( :leq
7.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right.)dx}{sin2x+2(1+sinx+cosx)}$
8.
$\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{tanxdx}{4tan^2x+4\sqrt3tanx+3}$
Đây là chữ ký của tôi!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh