Chủ đề này có 1 trả lời

[Fabregas04]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác (D thuộc BC; E thuộc AC; F thuộc AB) cắt nhau tại H. Đường thẳng È cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa F và M).
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh góc ACB bằng góc AFE và tam giác AMN là tam giác cân.
c) Chứng minh hệ thức AM.AM = AH.AD
d) Gọi O1 là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác CME, gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BNF. Chứng minh rằng các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

[soros_fighter]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác (D thuộc BC; E thuộc AC; F thuộc AB) cắt nhau tại H. Đường thẳng È cắt đường tròn (O) tại M, N (E nằm giữa F và M).
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh góc ACB bằng góc AFE và tam giác AMN là tam giác cân.
c) Chứng minh hệ thức AM.AM = AH.AD
d) Gọi O1 là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác CME, gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BNF. Chứng minh rằng các đường thẳng MO1 và NO2 cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).

b)vì tứ giác BCEF nội tiếp nên $\widehat{ACB}= \widehat{AFE} $
từ A vẽ tiếp tuyến Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N
Ta có $ \widehat{BAx}= \widehat{BCA}= \widehat{AFE}$ suy ra Ax//EF => $FE\perp AO$=> AMN là tam giác cân
c) câub=> $ \widehat{AMN}= \widehat{ANM}= \widehat{ACM}$(1)
tương tự , $ \widehat{ANM}= \widehat{AMN}= \widehat{ABN}$(2)
(1)=> 2 tam giác AME và ACM đ�ồng dạng => hệ thức
d) gọi P là giao điểm của MO1 và NO2
(1)=> AM là tiếp tuyến của (O1) nên AM vuông góc với MO1
(2)=> AN là tiếp tuyến của (O2) nên AN vuông góc với NO2
suy ra P là điểm chính giữa cung BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2011 - 21:50