Chủ đề này có 1 trả lời

[Why?Why?]

Cho$(U_{n})$ xác định bởi $ U_{1}=1$,$U_{n+1}=\dfrac{1}{2}(U_{n}+\dfrac{3}{U_n^2})$,$(n\geq1)$.CMR Dãy có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

[Bui Quang Dong]

Cho$(U_{n})$ xác định bởi $ U_{1}=1$,$U_{n+1}=\dfrac{1}{2}(U_{n}+\dfrac{3}{U_n^2})$,$(n\geq1)$.CMR Dãy có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

haha.bài này khi sáng thầy mới ra về nhà làm.
Ta sẽ cm $\lim{u_n} = \sqrt[3]{3} $
thật vậy
$|u_{n+1} - \sqrt[3]{3}|=|\dfrac{1}{2}.(u_n+\dfrac{3}{{u_n}^2}) - \sqrt[3]{3}|$
$ =|u_n - \sqrt[3]{3}|.|\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt[3]{3}}{2u_n} - \dfrac{\sqrt[3]{9}}{2{u_n}^2}|$

$ < \dfrac{1}{2}.|u_n-\sqrt[3]{3}| < (\dfrac{1}{2})^n. | u_1 - \sqrt[3]{3} | \to 0 $
$\Rightarrow \lim(u_n-\sqrt[3]{3}) = 0 \Rightarrow \lim{u_n}=\sqrt[3]{3} $

Mod:Không post 2 bài có nội dung giống nhau.Bài viết trên của bạn sẽ bị xóa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-06-2011 - 09:26