Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh giúp các bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 16-06-2011 - 22:23

1/ Cho $x,y \geq 0; x+y \leq 4; 3x+y \leq 6$. Tìm $\max P= 9\sqrt[3]{x} + 4\sqrt{y}$
2/ $a,b,c > 0,a+b+c=1$. Tìm $\max P=\dfrac{ab}{1+c} + \dfrac{bc}{1+a}+\dfrac{ca}{1+b}$
3/$ a^2+b^2+c^2=1$. CMR $\dfrac{a}{b^2+c^2} + \dfrac{b}{c^2+a^2} + \dfrac{c}{a^2+b^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-06-2011 - 08:58
Học gõ Latex trong bài viết


#2 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 16-06-2011 - 23:54

Câu 2 :
$a,b,c >0 $ và $ a^2+b^2+c^2 =1 $ CMR :
$ \dfrac {a}{b^2+c^2}+ \dfrac {b}{a^2+c^2}+ \dfrac {c}{b^2+a^2} \geq \dfrac {3\sqrt{3}}{2} $

Ta sẽ cm :
$ \dfrac {a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2 (1) $
Thật vậy :
$ (1) \leftrightarrow (a-\dfrac{1}{\sqrt{3}} )^2(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}x+3} )\geq 0 $ (Luôn đúng)
Vậy :
$ \sum \dfrac {a}{b^2+c^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)= \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $
Dấu ''='' xảy ra khi $ a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 17-06-2011 - 09:03

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#3 zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Dương Xá, HN

Đã gửi 17-06-2011 - 10:26

Ta sẽ cm :
$ \dfrac {a}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{1-a^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2 (1) $
Thật vậy :
$ (1) \leftrightarrow (a-\dfrac{1}{\sqrt{3}} )^2(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}x+3} )\geq 0 $ (Luôn đúng)
Vậy :
$ \sum \dfrac {a}{b^2+c^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)= \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $
Dấu ''='' xảy ra khi $ a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}} $

Bài của Lâm hay đấy
$ \dfrac {a}{1-a^{2}} =\dfrac{a^{2}}{a(1-a^{2}} $
Áp dụng bất Caushy cho 3 số có
$2a^{2}(1-a^{2})(1-a^{2}) \leq \dfrac{8}{27}$
$ \Rightarrow \dfrac {a^{2}}{a(1-a^{2}} \geq \dfrac {3 \sqrt{3} a^{2}}{2} $
Từ đó cũng suy ra được điều phải chứng minh. :lol: :lol: :D

#4 hoangduc

hoangduc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ

Đã gửi 19-06-2011 - 20:54

Làm bài 2.
$P= \dfrac{ab}{a+c+b+c}+\dfrac{bc}{a+b+a+c}+\dfrac{ca}{b+a+b+c}$
$P\le \dfrac{1}{4}(\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{ca}{b+c})$
$=\dfrac{1}{4}(\dfrac{ab+bc}{c+a}+\dfrac{ab+ca}{b+c}+\dfrac{bc+ca}{a+b})=\dfrac{1}{4}(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$


Bài 1 thấy nó kì kì sao ấy. Nếu cho $P=9\sqrt[3]{x}+4\sqrt{3y} $ thì mình giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangduc: 19-06-2011 - 20:55

----------------------------------------------------

HỌC, HỌC NỮA, HỌC MÃI




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh