Chủ đề này có 3 trả lời

[kendyquan]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến
thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh goc COD= 90 và AC +BD = CD =
b) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh HM là tia phân giác CHD_.
c) Chứng minh HM.CD = 2R^2
d) Tìm vị trí của điểm M để ( S ∆ACM+S ∆ BDM ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất theo R?

Ai giải giúp mình câu d nha

[TheGame*HHH*]

S ∆ACM+S ∆ BDM = S ACDB - S AMB
nên S ∆ACM+S ∆ BDM bé nhất khi S ∆AMB lớn nhất và S ACDB bé nhất
1/ S ∆AMB =
mà AB cố định => S AMB max khi và chỉ khi MH lớn nhất
Ta có: MH OM ( quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
=> MH max khi và chỉ khi MH =OM
=> O trùng H mà MH vuông góc AB => H là điểm chính giữa cung AB
2/ S ACDB=
mà AB cố định => S tứ giác min khi và chỉ khi AC + BD min
mà AC+BD=CD( chứng minh trên)
=> S tứ giác min khi CD min
CD= CM+MD
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
CM+MD 2
=> CM =MD => M trung điểm CD
Ta có: O trung điểm AB và M trung điểm CD
=> OM // AC
mà AC AB => OM AB => M điểm chính giữa cung AB
=> khi M điểm chính giữa cung AB thì ta có S ∆ACM+S ∆ BDM min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-06-2011 - 18:17

[♥Pé ViP♥96♥]

S ∆ACM+S ∆ BDM = S ACDB - S AMB
nên S ∆ACM+S ∆ BDM bé nhất khi S ∆AMB lớn nhất và S ACDB bé nhất
1/ S ∆AMB =
mà AB cố định => S AMB max khi và chỉ khi MH lớn nhất
Ta có: MH OM ( quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
=> MH max khi và chỉ khi MH =OM
=> O trùng H mà MH vuông góc AB => H là điểm chính giữa cung AB
2/ S ACDB=
mà AB cố định => S tứ giác min khi và chỉ khi AC + BD min
mà AC+BD=CD( chứng minh trên)
=> S tứ giác min khi CD min
CD= CM+MD
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
CM+MD 2
=> CM =MD => M trung điểm CD
Ta có: O trung điểm AB và M trung điểm CD
=> OM // AC
mà AC AB => OM AB => M điểm chính giữa cung AB
=> khi M điểm chính giữa cung AB thì ta có S ∆ACM+S ∆ BDM min

thanksssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

[GaoHu_F]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến
thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
a) Chứng minh goc COD= 90 và AC +BD = CD =
b) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh HM là tia phân giác CHD_.
c) Chứng minh HM.CD = 2R^2
d) Tìm vị trí của điểm M để ( S ∆ACM+S ∆ BDM ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất theo R?

Ai giải giúp mình câu d nha

b)AC//MH//BD => CM/AH = DM/BH => CA/AH = DB/BH => ACH~ BDH (c.g.c)=> :widehat{CHA} = :widehat{DHB} => đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GaoHu_F: 24-06-2011 - 15:39