Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giải đáp thắc mắc giúp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 17-06-2011 - 13:54

Cho hỏi bất đẳng thức bunhia theo thầy Nguyễn Thượng Võ trong video này http://tintuc.hocmai...c...&Itemid=103 nói thì không được sử dụng. Muốn sử dụng thì phải trình bày khéo lách qua cô si một chút, nhưng cụ thể thì thầy không có trình bày, ai biết thì giúp mình với. Mà phần đó có trong sách giáo khoa, bài đọc thêm. Mấy môn hoá, sinh Bộ hay ra phần trong bài đọc thêm không lẽ ra đề thì được mà không cho người ta xài. Nhưng nếu bạn nào biết trình bày thế nào phù hợp thì giúp nhé

#2 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 17-06-2011 - 15:36

Cho hỏi bất đẳng thức bunhia theo thầy Nguyễn Thượng Võ trong video này http://tintuc.hocmai...c...&Itemid=103 nói thì không được sử dụng. Muốn sử dụng thì phải trình bày khéo lách qua cô si một chút, nhưng cụ thể thì thầy không có trình bày, ai biết thì giúp mình với. Mà phần đó có trong sách giáo khoa, bài đọc thêm. Mấy môn hoá, sinh Bộ hay ra phần trong bài đọc thêm không lẽ ra đề thì được mà không cho người ta xài. Nhưng nếu bạn nào biết trình bày thế nào phù hợp thì giúp nhé

Theo tớ thì lách thế này:
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$


Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y

Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Chúc bạn thành công

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 17-06-2011 - 15:37

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#3 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 17-06-2011 - 20:59

Theo tớ thì lách thế này:
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y

Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$

Chúc bạn thành công

Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúp

#4 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 18-06-2011 - 09:15

Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúp

Hãy để ý các bộ số mà ta áp dụng Bunhiacopxki......

Bài toán tổng quát: Nếu bạn dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bài toán với các bộ số
$a_1,...a_n$
$b_1,...b_n$
Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$

Ta sẽ dùng bất đẳng thức Côsi như sau (thực chất là để thu được bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Đặt $A_1=\sqrt{a_1^2+...+a_n^2}$
$A_2=\sqrt{b_1^2+...+b_n^2}$
$x_k=\dfrac{a_k}{A_1}$
$y_k=\dfrac{b_k}{A_2}$
Áp dụng Côsi:
$\dfrac{x_k^2+y_k^2}{2}\ge |x_k||y_k|\ge x_ky_k$ :lol:
Cộng từng vế n bất đẳng thức dạng :D, ta có:
$\dfrac{1}{2}(\sum\limits_{k=1}^{n}x_k^2+\sum\limits_{k=1}^{n}y_k^2)\ge \sum\limits_{k=1}^{n}|x_ky_k| $ :perp(*)
Vậy từ :lol:(*), ta có:
$|a_1b_1|+...+|a_nb_n|\le A_1A_2$ hay
$(|a_1b_1+...+|a_nb_n|)^2\le (a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$
$\Rightarrow (a_1b_1+...+a_nb_n)^2\le (a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$
Đây chính là bất đẳng thức Bunhiacopxki

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh