Giải đáp thắc mắc giúp
#1
Đã gửi 17-06-2011 - 13:54
#2
Đã gửi 17-06-2011 - 15:36
Theo tớ thì lách thế này:Cho hỏi bất đẳng thức bunhia theo thầy Nguyễn Thượng Võ trong video này http://tintuc.hocmai...c...&Itemid=103 nói thì không được sử dụng. Muốn sử dụng thì phải trình bày khéo lách qua cô si một chút, nhưng cụ thể thì thầy không có trình bày, ai biết thì giúp mình với. Mà phần đó có trong sách giáo khoa, bài đọc thêm. Mấy môn hoá, sinh Bộ hay ra phần trong bài đọc thêm không lẽ ra đề thì được mà không cho người ta xài. Nhưng nếu bạn nào biết trình bày thế nào phù hợp thì giúp nhé
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y
Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Chúc bạn thành công
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 17-06-2011 - 15:37
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#3
Đã gửi 17-06-2011 - 20:59
Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúpTheo tớ thì lách thế này:
Nói lại cái bất đẳng thức đã:
Bất đẳng thức Bunhiacopxki: $(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ví dụ đơn giản:
Cho $x^2+y^2=1$. Tìm max của x+2y
Theo Bunhiacopxki thì là thế này: $(x+2y)^2\le (1^2+2^2)(x^2+y^2)=5$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Ở đây ta dùng 2 dãy: 1,2 và x,y
Ta sẽ dùng Côsi như sau:
Theo Côsi ta có:
$\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{1}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (1)
$\dfrac{\dfrac{2^2}{1^2+2^2}+\dfrac{y^2}{x^2+y^2}}{2}\ge \dfrac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
$\dfrac{1.x+2.y}{\sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}}\le 1$
$\Leftrightarrow x+2y\le \sqrt{(1^2+2^2)(x^2+y^2)}=\sqrt{5}$
Vậy max = $\sqrt{5}$
Chúc bạn thành công
#4
Đã gửi 18-06-2011 - 09:15
Hãy để ý các bộ số mà ta áp dụng Bunhiacopxki......Cám ơn bạn. Nhưng bạn có thể chỉ thêm cho mình biết sao lại xài $\dfrac{\dfrac{1^2}{1^2+2^2}+\dfrac{x^2}{x^2+y^2}}{2}$ nhìn thế nào mà biết được ấy, mình không giỏi phần này lắm mong được giúp
Bài toán tổng quát: Nếu bạn dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bài toán với các bộ số
$a_1,...a_n$
$b_1,...b_n$
Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$(a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)\ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$
Ta sẽ dùng bất đẳng thức Côsi như sau (thực chất là để thu được bất đẳng thức Bunhiacopxki)
Đặt $A_1=\sqrt{a_1^2+...+a_n^2}$
$A_2=\sqrt{b_1^2+...+b_n^2}$
$x_k=\dfrac{a_k}{A_1}$
$y_k=\dfrac{b_k}{A_2}$
Áp dụng Côsi:
$\dfrac{x_k^2+y_k^2}{2}\ge |x_k||y_k|\ge x_ky_k$
Cộng từng vế n bất đẳng thức dạng , ta có:
$\dfrac{1}{2}(\sum\limits_{k=1}^{n}x_k^2+\sum\limits_{k=1}^{n}y_k^2)\ge \sum\limits_{k=1}^{n}|x_ky_k| $ (*)
Vậy từ (*), ta có:
$|a_1b_1|+...+|a_nb_n|\le A_1A_2$ hay
$(|a_1b_1+...+|a_nb_n|)^2\le (a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$
$\Rightarrow (a_1b_1+...+a_nb_n)^2\le (a_1^2+...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2)$
Đây chính là bất đẳng thức Bunhiacopxki
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh