Chủ đề này có 10 trả lời

[ao~anh~??]

sin4x + cos4x thì = 1 - 2sin bình x cos binh x
sin6x + cos6x thì = 1 - 3sin bình x cos bình x
còn sin8x + cos8x và sin16x + cos16x thì = gì mình ko bek
ai bek = gì chỉ t nhé
hi
còn nữa: Chứng minh: sin8x + cos8x = 35/64 + 7/6cos4x + 1/64cos8x
thanks!!!

[caubeyeutoan2302]

Nhầm rồi bạn ơi
Ta có $sin^4x+cos^4x=1-2sin^2xcos^2x$ và $sin^6x+cos^6x=1-3sin^2xcos^2x$ mới đúng
Chứng minh, ta có:
$sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x$
$sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)^3-3sin^2xcos^2x(sin^2x+cos^2x)=1-3sin^2xcos^2x$
Bạn xem lại giúp mình nhé, hình như không có công thức này đâu:$cos8x+sin8x=\dfrac{35}{64}+\dfrac{7}{6}cos4x+\dfrac{1}{64}cos8x$
P/s : Bạn ao anh nên gõ bằng latex và đừng dùng ngôn ngữ chat nhé

[spiderandmoon]

Câu đầu tiên có phải đề như thế này k bạn???
$ sin4x + cos4x = 1 - 2. sin^{2}x . cos^{2} x $
Ta có VP= $ (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} -2. sin^{2}x cos^{2} x $
VP = $sin^{4}x + cos^{4}x$ (1)

VT = $2.sin2x cos2x + cos^{2}2x - sin^{2}2x$
VT = $ 2.sin2x cos2x + ( cos^{2}x - sin^{2}x)^{2} - sin^2{2}x$
VT = $ sin^{4}x + cos^{4}x - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x$ (2)
(1),(2) $ - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x = 0$
$ sin 2x .( - \dfrac{3}{2} sin 2x + cos 2x) = 0 $
Tới đây chắc giải tiếp được rồi nhỉ?????

[hangochoanthien]

Câu đầu tiên có phải đề như thế này k bạn???
$ sin4x + cos4x = 1 - 2. sin^{2}x . cos^{2} x $
Ta có VP= $ (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} -2. sin^{2}x cos^{2} x $
VP = $sin^{4}x + cos^{4}x$ (1)

VT = $2.sin2x cos2x + cos^{2}2x - sin^{2}2x$
VT = $ 2.sin2x cos2x + ( cos^{2}x - sin^{2}x)^{2} - sin^2{2}x$
VT = $ sin^{4}x + cos^{4}x - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x$ (2)
(1),(2) $ - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x = 0$
$ sin 2x .( - \dfrac{3}{2} sin 2x + cos 2x) = 0 $
Tới đây chắc giải tiếp được rồi nhỉ?????

HÌnh như ý bạn ảo ảnh là chứng minh đẳng thức chứ không phải giải phương trình lượng giác .......

[spiderandmoon]

HÌnh như ý bạn ảo ảnh là chứng minh đẳng thức chứ không phải giải phương trình lượng giác .......

Uhm......
ko bik răn hết nhỉ???
ao anh, bạn có thể đính chính lại cái đề được ko????????

[hangochoanthien]

Uhm......
ko bik răn hết nhỉ???
ao anh, bạn có thể đính chính lại cái đề được ko????????

theo mình bạn caubeyeutoan đã hiểu đúng vấn đề rồi.Bây giờ ta tìm cho trường hợp :
$sinx^8+cosx^8 và sinx^{16}+cos^{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 17-06-2011 - 21:03

[caubeyeutoan2302]

Bạn ấy muốn chứng minh đẳng thức mà bạn spiderandmoon , mình nghĩ bạn này chắc không biết gõ latex

[hangochoanthien]

Cái này cũng dễ thôi $(sinx)^8+(cosx)^8= \dfrac{(sin2x)^{4}}{8} - (sin2x)^{2} +1$
còn $(sinx)^{16}+(cosx)^{16} $thì tương tự
chi tiết $(sinx)^8+(cosx)^8 =( sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4xcos^4x=(1-2sin^2xcos^2x)^2$
khai triển ra áp dụng công thức 2sinxcosx=sin2x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 17-06-2011 - 23:37

[caubeyeutoan2302]

Thien ghi khó hiểu quá, giải thích kĩ hơn đi

[hangochoanthien]

cái này viết lại đề cho các bạn dễ làm
$cos^8x+sin^8x=\dfrac{35}{64}+\dfrac{7}{6}cos4x+\dfrac{1}{64}cos8x$
Cũng dễ thôi biến đổi một chút là ra àh nhưng mà hình như nhầm đề mình nhớ không rõ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 17-06-2011 - 21:23

[ao~anh~??]

[quote name='hangochoanthien' date='Jun 17 2011, 09:15 PM' post='265376']
cái này viết lại đề cho các bạn dễ làm
$cos^8x+sin^8x=\dfrac{35}{64}+\dfrac{7}{6}cos4x+\dfrac{1}{64}cos8x$
Cũng dễ thôi biến đổi một chút là ra àh nhưng mà hình như nhầm đề mình nhớ không rõ
mấy u ơi,, ý mình là sin mũ 4x + cos mũ 4x = 1-2sin bình x cos bình x
sin mũ 6x + cos mux6x thì = 1 - 3sin bình x cos bình x
còn sin mũ 8x + cos mũ 8x và sin mũ 16 x + cos mũ 16x = gì á. hjhj,
với chứng minh: sin mũ 8x+ cos mũ 8x = 35/64 + 1/64cos 8x + 7/6 cos 4x
hhjhj các bạn thông cảm nhé...