Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-06-2011 - 15:25
Một bài toán so sánh
Bắt đầu bởi my_ha_123, 18-06-2011 - 14:33
#1
Đã gửi 18-06-2011 - 14:33
my_ha_123
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
so sánh $5-2 \sqrt{6}$ và $\dfrac{3}{29}$
#2
Đã gửi 18-06-2011 - 14:38
PTH_Thái Hà
-
- Thành viên
-
- 522 Bài viết
David Tennant -- Doctor Who
so sánh $ 5-2 \sqrt{6} $và $ \dfrac{3}{29} $
Giải nhì quốc gia. Yeah
#3
Đã gửi 19-06-2011 - 05:34
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Đề bài : So sánh $5-2 \sqrt{6}$ và $\dfrac{3}{29}$
Giải : Ta có : $ 5 - 2\sqrt{6} = \dfrac{( 5 - 2\sqrt{6})( 5 + 2\sqrt{6})}{ 5 + 2\sqrt{6}}$
$ = \dfrac{5^2 - (2\sqrt{6})^2}{5 + 2\sqrt{6}} = \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}}$
Do vậy ta cần so sánh :
$ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} $ và $ \dfrac{3}{29}$
Giả sử
$ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} \geq \dfrac{3}{29} \Rightarrow 29 \geq 15 + 6\sqrt{6} \Rightarrow 14 \geq 6\sqrt{6}$
$ \Rightarrow 7 \geq 3\sqrt{6} \Rightarrow 7^2 \geq (3\sqrt{6})^2 \Rightarrow 49 \geq 54 $
Điều này là vô lý .
Do đó $ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} < \dfrac{3}{29}$ hay $ 5 - 2\sqrt{6} < \dfrac{3}{29}$
Giải : Ta có : $ 5 - 2\sqrt{6} = \dfrac{( 5 - 2\sqrt{6})( 5 + 2\sqrt{6})}{ 5 + 2\sqrt{6}}$
$ = \dfrac{5^2 - (2\sqrt{6})^2}{5 + 2\sqrt{6}} = \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}}$
Do vậy ta cần so sánh :
$ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} $ và $ \dfrac{3}{29}$
Giả sử
$ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} \geq \dfrac{3}{29} \Rightarrow 29 \geq 15 + 6\sqrt{6} \Rightarrow 14 \geq 6\sqrt{6}$
$ \Rightarrow 7 \geq 3\sqrt{6} \Rightarrow 7^2 \geq (3\sqrt{6})^2 \Rightarrow 49 \geq 54 $
Điều này là vô lý .
Do đó $ \dfrac{1}{ 5 + 2\sqrt{6}} < \dfrac{3}{29}$ hay $ 5 - 2\sqrt{6} < \dfrac{3}{29}$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
