Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Biện luận giúp phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 19-06-2011 - 17:21

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\left\{ \begin{array}{l}{2^{\left| x \right|}} + \left| x \right| = y + {x^2} + a\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 19-06-2011 - 21:13


#2 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 20-06-2011 - 11:57

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\left\{ \begin{array}{l}{2^{\left| x \right|}} + \left| x \right| = y + {x^2} + a\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.$

Mình làm bài này :
Nhận xét: Nếu thay x bởi -x thì hệ không thay đổi.
Do vậy nếu hệ có nghiệm (x;y)=(a;b) thì cũng có nghiệm (x;y)=(-a;b)
Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì a=-a , suy ra a=0 , vậy x=0 thế vào tính toán ta nhận được y=1 hay y=-1. Từ đó tìm được a=0 hay a=2
Xét a=0 , hệ có dạng
$ \begin{cases} x^2=2^{|x|}+|x|-y \\ x^2+y^2=1 \end{cases} $ ( * )
Từ PT số 2 của hệ ( * ) ta có , $ -1 \le y \le 1 $ và $ 0 \le |x| \le 1 \Rightarrow |x|(1-|x|) \ge 0 $
Do đó từ PT số 1 của hệ ( * ) và các điều trên ta có $ y = 2^{|x|}+ |x|(1-|x|) \ge 2^0+0 =1$
Với các đánh giá trên ta có y=1 . Thay vào PT số 2 ta được x=0. Dễ thấy các nghiệm này thỏa hệ ban đầu nên với a=0 , hệ có nghiệm duy nhất
Với a=2 . Ta có hệ
$ \begin{cases} x^2=2^{|x|}+|x|-y-2 \\ x^2+y^2=1 \end{cases}$
Nhận thấy hệ có ít nhất 2 nghiệm là (x;y)=(0;-1) và (1;0) nên khi a=2 hệ không có nghiệm duy nhất
KL: a=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh