Chủ đề này có 12 trả lời

[Ta Hong Khang]

1)tim nghjem nguyen pt
$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}=\dfrac{3}{4}$

2)tim nghiệm nguyên pt
$x^2+x+6=y^2$
3)tim ca so $\overline{ab}$
sao cho $\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$la so nguyên tố

Mod: mời bạn đọc nội quy diễn đàn tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-06-2011 - 10:56
Cảnh cáo tiêu đề

[Zaraki]

2.Ta có:
$x^{2}+x+6=y^2\Leftrightarrow 4x^2+4x+24=4y^2\Leftrightarrow (2y)^2-(2x+1)^2=23\Leftrightarrow (2y+2x+1)(2y-2x-1)=23.$
Đến đây thì OK rồi!

[caubeyeutoan2302]

1)tim nghjem nguyen pt
$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}=\dfrac{3}{4}$

2)tim nghiệm nguyên pt
$x^2+x+6=y^2$
3)tim ca so $\overline{ab}$
sao cho $\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$la so nguyên tố

Mod: mời bạn đọc nội quy diễn đàn tại đây.

Mình chém bài 2. Bài này là một bài BĐT dưới lốt số học .
Ta có công thức sau $ \dfrac{4}{a+b} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} $ . Dấu bằng xảy ra khi a=b
Vậy thì :
$ \dfrac{4}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z} $ (1)
$ \dfrac{4}{2y+x+z} \le \dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+x} $(2)
$ \dfrac{4}{2z+y+x} \le \dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{y+z} $ (3)
Cộng (1),(2),(3) ta có:
$4(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}) \le 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z} \le \dfrac{3}{4}$ . Theo đề bài dấu bằng xảy ra thế thì ta có được x=y=z( x,y,z nguyên)
Kết luận nghiệm của là x=y=z bất kì thỏa mãn x,y,z nguyên
Mình đưa ra bài toán mới khá thú vị từ bài trên nhé:
Hãy chứng minh PT sau đây có vô hạn bộ nghiệm nguyên :
$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}=\dfrac{3}{4}$ (Cũng dựa vào cách làm bài 2 ở phía trên thôi)

[.::skyscape::.]

Mình chém bài 2. Bài này là một bài BĐT dưới lốt số học .
Ta có công thức sau $ \dfrac{4}{a+b} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} $ . Dấu bằng xảy ra khi a=b
Vậy thì :
$ \dfrac{4}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z} $ (1)
$ \dfrac{4}{2y+x+z} \le \dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+x} $(2)
$ \dfrac{4}{2z+y+x} \le \dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{y+z} $ (3)
Cộng (1),(2),(3) ta có:
$4(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}) \le 3 \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z} \le \dfrac{3}{4}$ . Theo đề bài dấu bằng xảy ra thế thì ta có được x=y=z( x,y,z nguyên)
Kết luận nghiệm của là x=y=z bất kì thỏa mãn x,y,z nguyên
Mình đưa ra bài toán mới khá thú vị từ bài trên nhé:
Hãy chứng minh PT sau đây có vô hạn bộ nghiệm nguyên :
$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}=\dfrac{3}{4}$ (Cũng dựa vào cách làm bài 2 ở phía trên thôi)

em cũng nghĩ như bác nhưng bác ạ x, y , z đã dương đâu

[Zaraki]

1)tim nghjem nguyen pt
$\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+x+z}+\dfrac{z}{2z+x+z}=\dfrac{3}{4}$

2)tim nghiệm nguyên pt
$x^2+x+6=y^2$
3)tim ca so $\overline{ab}$
sao cho $\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$la so nguyên tố

Mod: mời bạn đọc nội quy diễn đàn tại đây.

Vậy thì tôi chém bài 3 vậy,
Đặt $p=\dfrac{\overline{ab}}{|a-b|}$
Giả sử $a \geq b$. Từ giả thiết suy ra $(a+p)(p-b)=p^2$. Vì $a,b$ không đồng thời bằng 0 nên $a+p=p^2$ và $p-b=1$. Vì $1 \leq a \leq 9$ nên $p \leq 3$.
Ta có kết quả $\overline{ab} \in \left \{26;62;12;21 \right \}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 21-06-2011 - 18:35

[Zaraki]

Xin lỗi, mình nhầm đề, mình cứ tưởng tử là $a.b$, dẫn đến lời giải sai!

[caubeyeutoan2302]

Bạn skyscape ơi , Bài 2 đâu cần điều kiện dương đâu vì khi biến đổi BDT $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$ , nó cho ra $ (a-b)^2 \ge 0 $ . Điều này đúng với mọi a,b mà đâu cần âm hay dương

[.::skyscape::.]

Bạn skyscape ơi , Bài 2 đâu cần điều kiện dương đâu vì khi biến đổi BDT $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}$ , nó cho ra $ (a-b)^2 \ge 0 $ . Điều này đúng với mọi a,b mà đâu cần âm hay dương

bạn ơi thế cô si cũng cho ra vậy thì nó k cần âm duonng nữa hả bạn ^^

[GaoHu_F]

$(a-b)^{2} \geq 0$ hiển nhiên đâu cần a, b dương bạn.

[caubeyeutoan2302]

@skyscape :Có nhiều cách chứng minh cho BĐT trên tuy nhiên nên lựa cách dễ là biến đổi tương đương còn nếu dùng Côsi thì phải có điều kiện âm dương là đương nhiên rồi

[.::skyscape::.]

thế cho mình hỏi bđt
a^2 /x+ b^2/x >= ( a+b )^2 /x+y có cần dk a, b, xy dương k các bạn

[GaoHu_F]

thế cho mình hỏi bđt
a^2 /x+ b^2/x >= ( a+b )^2 /x+y có cần dk a, b, xy dương k các bạn

BĐT bunhia dạng Engel phải ko nhỉ?
Cái này hình như có.
(x+y)(a^2/x+b^3/y)>=(căn{x}.căn{a^2/x}+căn{y}.căn{b^2/y})^2=(a+b)^2
cần x, y>=0 để căn x, căn y xác định.

[hangochoanthien]

BÀi 2 dùng "delta" cũng được các bạn nhưng nó có vẻ hơi máy móc .............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 24-06-2011 - 22:36