1cho các số thực x ,y ,z và x + y + z=o, x+2 >0,y+2>0 , z+8 >0
Tìm Max $\dfrac{x}{x+2} + \dfrac{y}{y+2} + \dfrac{z}{z+8} $
2. Cho tam giác nhọn ABC và điểm P bất kì năm trong tam giác . Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P đến 3 đính A, B, C của tam giác không nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhât trong các khoảng cacs từ P đến các cạnh của tam giác
3 tìm max của pt $x^{2}+y^{2}+2xy-8x+6y$
p/s ko biết nếu ko là số dương thì có dc sử dụng bđt $ \dfrac{a^2}{b} + \dfrac{c^2}{d} \geq :frac{(a+c)^2}{b+d} $ ko nhỉ
Mình chém bài 2 vậy:
Gọi $A_1;B_1;C_1$ lần lượt là hình chiếu của P xuống BC,AC,AB
Ta có: $ \widehat{APC_1}+\widehat{C_1PB}+\widehat{BPA_1}+\widehat{A_1PC}+\widehat{CPB_1}+\widehat{B_1PA}=360^0$(1)
Theo nguyên lí cực hạn , tồn tại: max$( \widehat{APC_1};\widehat{C_1PB};\widehat{BPA_1};\widehat{A_1PC};\widehat{CPB_1};\widehat{B_1PA})$(2)
Từ (1) và (2) dễ suy ra: $ \widehat{BPA_1} \ge 60^0$ (3) ( ở đây không giảm tính tổng quát ta cho $ \widehat{BPA_1}$ là góc lớn nhất trong 6 góc trên)
Từ (3) ta có $cos\widehat{BPA_1}=\dfrac{PA_1}{PB} \le \dfrac{1}{2}$ hay $ PB \ge 2PA_1 $ (4)
Từ (4) suy ra :$max(PA,PB,PC) \ge PB \ge 2PA_1 \ge 2min(PA_1;PB_1;PC_1)$ . Vậy có dpcm
Phần bất đẳng thức chắc không cần phải là số âm mới sử dụng được vì khi biến đổi nó ta sẽ được $(ad-bc)^2 \ge 0$(Đúng với mọi a,b,c,d)
Bài 3 , đó chỉ là 1 biểu thức chứ đâu phải PT đâu bạn , điều kiện quan hệ giữa x,y là gì?
