Chủ đề này có 2 trả lời

[Bui Quang Dong]

Cho tam giác ABC cân tại A.biết trực tâm H của tam giác thuộc đường tròn nội tiếp tam giác.tính góc A

[bangdenas]

Cho tam giác ABC cân tại A.biết trực tâm H của tam giác thuộc đường tròn nội tiếp tam giác.tính góc A

+,Dễ thấy góc A < 90o , thật vậy
Nếu góc A =90* → A ≡ H→OA=OI, mà OA>R=OI→VÔ LÍ
Nếu góc A > 90o → H nằm ngoài tam giác, mà H ∈ (O) → VÔ LÍ

+,Giả sử có nghiệm hình thỏa mãn đề bài. Dựng tam giác ABC cân tại A. (O;R) nội tiếp đường tròn. AO cắt (O) tại H, I (H nằm giữa AI). BH cắt AC tại K.
+,Có góc AKB = góc AIB (=90o)→ AKIB nội tiếp→ góc BAI=IAK=IBK=IAK (1)
+,Có góc HIC+gócHKC=180*→ HKCI nội tiếp → góc BHI=gócKCI (cùng bù góc IHK)→ gócBHI=gócHBI (2)
+,Từ (1) và (2)→ K≡ H→ VÔ LÍ

=.= nếu trên hình học phẳng thì chắc đề sai rồi anh ạ ^^

[Tham Lang]

Giải :
Ta đặt $x = BI, a = EG$ lúc đó $BE = 2R = a + x, EJ = x - a, EA = 2x - a$
Ta có $AB^2 = EA^2 - EB^2 = (2x - a)^2 - (a + x)^2 = 3x^2 - 6ax ; BJ = EB^2 - Ẹ^2 = 4ax$
Nên $AC^2 = 4.AB^2 = AG^2 + GC^2 \Leftrightarrow 4.\left (3x^2 - 6ax \right ) = 4x^2 + 4.4ax \Leftrightarrow x = 5a$
Lại có $\dfrac{FE}{FE +EB} = \dfrac{EG}{BI} \Leftrightarrow \dfrac{FE}{a + x + FE} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow FE = \dfrac{3a}{2} $
Do đó $$sinEFG = \dfrac{2}{3} $$
Suy ra giá trị cần tìm của góc A (khoảng $83,62^0$)

(A bây giờ là F)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 14-03-2012 - 17:27