Chủ đề này có 9 trả lời

[queo]

1+sin $\dfrac{x}{2}$sinx-cos $\dfrac{x}{2}$(sinx)^2 = 2(cos( $\dfrac{ \pi }{4}- \dfrac{x}{2}$))^2

[vietfrog]

1+sin $\dfrac{x}{2}$sinx-cos $\dfrac{x}{2}$(sinx)^2 = 2(cos( $\dfrac{ \pi }{4}- \dfrac{x}{2}$))^2

Mình xin gõ lại đề:
$1 + \sin \dfrac{x}{2}\sin x - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})$
Để ý rằng:
$\begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} = \sqrt 2 \cos (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}) = (VP)\end{array}$
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1 + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - {\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = \sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2} = 1\end{array} \right.\end{array}$
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!

[queo]

Mình xin gõ lại đề:
$1 + \sin \dfrac{x}{2}\sin x - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})$
Để ý rằng:
$\begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2} = \sqrt 2 \cos (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2})\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = 2{\cos ^2}(\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}) = (VP)\end{array}$
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1 + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} - {\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = \sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2} = 1\end{array} \right.\end{array}$
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé!

oh! tks ban nghen.vậy mà mình tìm hòai ko thấy mối liên kết nào.......tệ thật!!

[vietfrog]

oh! tks ban nghen.vậy mà mình tìm hòai ko thấy mối liên kết nào.......tệ thật!!

Mình cũng đang ôn tập phần PT lượng giác.
Có bài nào hay bạn post lên cho mọi người tham khảo nhé!

[queo]

Mình cũng đang ôn tập phần PT lượng giác.
Có bài nào hay bạn post lên cho mọi người tham khảo nhé!

OK!!!! post liền đây. Bài này mình có post một bài tương tự rùi mà sao bài này mình tách ko đc.....
$\sqrt{9x^2+ \dfrac{4}{x^2} }$ = $\dfrac{3x^2+2x-2}{x}$

[queo]

oh! tks ban nghen.vậy mà mình tìm hòai ko thấy mối liên kết nào.......tệ thật!!

àh cho mình hỏi tí. Chỗ ta có pt... làm sao bạn có được vế trái như vậy????????

[vietfrog]

àh cho mình hỏi tí. Chỗ ta có pt... làm sao bạn có được vế trái như vậy????????

Ô!sorry bạn nhá.Mình Nhầm chỗ đó.
lại nha :
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 1\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}\sin x = 1(*)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1\end{array}$
Đặt $\sin \dfrac{x}{2} = t$
$t - 2(1 - {t^2})t = 1 \Leftrightarrow 2{t^3} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$
Bạn xem ổn chưa nhé!

[spiderandmoon]

OK!!!! post liền đây. Bài này mình có post một bài tương tự rùi mà sao bài này mình tách ko đc.....
$\sqrt{9x^2+ \dfrac{4}{x^2} }$ = $\dfrac{3x^2+2x-2}{x}$

Bạn rút vế phải thành $ 3x- \dfrac{2}{x} +2$ rồi bình phương 2 vế thử xem!!!!!!

[queo]

Ô!sorry bạn nhá.Mình Nhầm chỗ đó.
lại nha :
Ta có PT:
$\begin{array}{l}1 + \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 1\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos \dfrac{x}{2}{\sin ^2}x = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}\sin x = 1(*)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2} - 2{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\sin \dfrac{x}{2} = 1\end{array}$
Đặt $\sin \dfrac{x}{2} = t$
$t - 2(1 - {t^2})t = 1 \Leftrightarrow 2{t^3} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$
Bạn xem ổn chưa nhé!

àh mình nghĩ là ổn rùi.tks bạn nhìu....

[queo]

Bạn rút vế phải thành $ 3x- \dfrac{2}{x} +2$ rồi bình phương 2 vế thử xem!!!!!!

àh cảm ơn lời gợi ý của bạn. nhờ vậy mà mình nghĩ ra cách đặt ẩn cho pt này........