số phức
#1
Đã gửi 21-06-2011 - 12:05
#2
Đã gửi 21-06-2011 - 14:24
Cho số phức z thỏa: /z+1-2i/=1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của /z/
gọi số phức z =a+bi (a,b R)
$\begin{array}{l}\left| {{\rm{z + 1 - 2i}}} \right|{\rm{ = 1}} \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\\\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\\\left( {b - 2} \right) = \cos x\end{array} \right.\left( {x \in {\rm{[ - }}\pi ;\pi {\rm{]}}} \right)\end{array}$
$\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{\left| z \right|}^2} = {{(\sin x - 1)}^2} + {{\left( {\cos x + 2} \right)}^2} = 6 + 2(2cosx - \sin x) = 6 + 2\sqrt 5 c{\rm{os}}\left( {x + \alpha } \right)}\\{}\\{ \Rightarrow \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \le \left| z \right| \le \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } }\end{array}$
số được chọn ở trên thỏa :
$\alpha \in {\rm{[}} - \pi ;\pi {\rm{]}}:\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\\sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 21-06-2011 - 15:38
#3
Đã gửi 21-06-2011 - 15:15
gọi số phức z =a+bi (a,b R)
$\begin{array}{l}\left| {{\rm{z + 1 - 2i}}} \right|{\rm{ = 1}} \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\\\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\\\left( {b - 2} \right) = \cos x\end{array} \right.\left( {x \in {\rm{[ - }}\pi ;\pi {\rm{]}}} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left| z \right|^2} = {(\sin x - 1)^2} + {\left( {\cos x + 1} \right)^2} = 3 + 2(\cos x - \sin x) = 3 + 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\\\\Rightarrow {(\sqrt 2 - 1)^2} = 3 - 2\sqrt 2 \le {\left| z \right|^2} \le 3 + 2\sqrt 2 = {(\sqrt 2 + 1)^2} \Rightarrow \sqrt 2 - 1 \le \left| z \right| \le \sqrt 2 + 1\end{array}$
Anh ơi em không hiểu.Theo cách đặt của anh thì $b = \cos x + 2$ chứ.
Như thế thì ${\left| z \right|^2} = {({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx - }}1)^2} + {(\cos x + 2)^2}$
Đánh giá max min thế nào ạ?
@@truclamyentu : xin lỗi ,anh nhầm , anh sửa lại rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-06-2011 - 10:52
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 21-06-2011 - 15:46
$\Rightarrow \displaystyle{\left|z-1+2i\right| = \left|z-(2i-1)\right|\leq \left||z|-\left|2i-1\right|\right|}$
$\Rightarrow \displaystyle{\left||z|-\left|2i-1\right|\right|\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{\left||z|-\sqrt{5}\right|\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{-1\leq|z|-\sqrt{5}\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{\sqrt{5}-1\leq|z|\leq \sqrt{5}+1}$
#5
Đã gửi 21-06-2011 - 19:39
$\Rightarrow \displaystyle{\left|z-1+2i\right|=1}$
$\Rightarrow \displaystyle{\left|z-1+2i\right| = \left|z-(2i-1)\right|\leq \left||z|-\left|2i-1\right|\right|}$
$\Rightarrow \displaystyle{\left||z|-\left|2i-1\right|\right|\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{\left||z|-\sqrt{5}\right|\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{-1\leq|z|-\sqrt{5}\leq 1}$
$\Rightarrow \displaystyle{\sqrt{5}-1\leq|z|\leq \sqrt{5}+1}$
Dòng thứ 2 xuống dòng thứ 3 ngược dấu rồi bạn ạ.!
Mà cho mình hỏi dòng 3 xuông dòng 4 là ntn? $2i - 1 = \sqrt 5 ???$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 21-06-2011 - 19:41
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh