chung minh $A \not \vdots 5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-06-2011 - 20:23
#1
Đã gửi 21-06-2011 - 19:55
linh1261997
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
cho bieu thuc $A =2^{2}+2^{4}+2^{6}+2^{8}+....+2^{2008}+2^{2010}$
chung minh $A \not \vdots 5$
chung minh $A \not \vdots 5$
#2
Đã gửi 21-06-2011 - 20:14
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải :
$ A = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^{2008 } + 2^{2010}$
$ A = ( 2^2 + 2^4 ) + ( 2^6 + 2^8 ) +... + ( 2^{2006} + 2^{2008}) + 2^{2010}$
$ A = 2^2( 1 + 2^2 ) + 2^6(1 + 2^2) + ..... + 2^{2006} ( 1 + 2^2 ) + 2^{2010} $
$ A = ( 2^2 + 1 )( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010}$
$ A = 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010} $
Mặt khác : $ 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) $ $ \vdots $ $ 5$ mà $ 2^{2010} $ không chia hết cho 5.
Do đó $ 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010} $ không chia hết cho 5 hay A không chia hết cho 5.
Chắc chắn là bạn thắc mắc tại sao lại chọn đến số hạng : $ 2^{2008}$ chứ không phải là $ 2^{2010}$.
Ta thấy là số số hạng của A là $ \dfrac{2010 - 2}{2} + 1 = 1005$
Do đó nếu chọn 2 số hạng có số mũ chẵn liên tiếp thì chọn đến số hạng thứ 1004 là $ 2^{2008}$.
$ A = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^{2008 } + 2^{2010}$
$ A = ( 2^2 + 2^4 ) + ( 2^6 + 2^8 ) +... + ( 2^{2006} + 2^{2008}) + 2^{2010}$
$ A = 2^2( 1 + 2^2 ) + 2^6(1 + 2^2) + ..... + 2^{2006} ( 1 + 2^2 ) + 2^{2010} $
$ A = ( 2^2 + 1 )( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010}$
$ A = 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010} $
Mặt khác : $ 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) $ $ \vdots $ $ 5$ mà $ 2^{2010} $ không chia hết cho 5.
Do đó $ 5( 2^2 + 2^6 + 2^{10 } + .... + 2^{2006} ) + 2^{2010} $ không chia hết cho 5 hay A không chia hết cho 5.
Chắc chắn là bạn thắc mắc tại sao lại chọn đến số hạng : $ 2^{2008}$ chứ không phải là $ 2^{2010}$.
Ta thấy là số số hạng của A là $ \dfrac{2010 - 2}{2} + 1 = 1005$
Do đó nếu chọn 2 số hạng có số mũ chẵn liên tiếp thì chọn đến số hạng thứ 1004 là $ 2^{2008}$.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 08-07-2011 - 21:02
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Cách bạn dài quá đáy
Thư cách nay xem
2A=2^3+2^5=...+2^2011
TRừ A sẽ bằng 2^2011-2^2=2^4.502+3-4=16^502.2^3-4=....6.8-4=....8-4=....4 Không chia hết cho 5 (ĐPCM)
Thư cách nay xem
2A=2^3+2^5=...+2^2011TRừ A sẽ bằng 2^2011-2^2=2^4.502+3-4=16^502.2^3-4=....6.8-4=....8-4=....4 Không chia hết cho 5 (ĐPCM)
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#4
Đã gửi 08-07-2011 - 21:58
nghiemvantu
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Mình k0 hiểu cách làm của bạn lắm??? Hình như bạn nhầm rồi!!?? A đang là mũ chẵn mà...Cách bạn dài quá đáy
Thư cách nay xem
TRừ A sẽ bằng 2^2011-2^2=2^4.502+3-4=16^502.2^3-4=....6.8-4=....8-4=....4 Không chia hết cho 5 (ĐPCM)
#5
Đã gửi 13-07-2011 - 16:07
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Mình thấy nên làm như thế này sẽ dễ hơn
2^2+(2^4+2^6+...+2^2008+2^2010)=
4+(2^4+2^6)+.....+(2^2008+2^2010)=
4+2^4(1+2^2)+....+2^2008(1+2^2)=
4+2^4.5+....+2^2008.5=
4+5.(2^4+...+2^2008)
vì 5.(2^4+...+2^2008) chia hết cho 5
mà 4 không chia hết cho 5
Nên Tống ban đầu không chia hết cho 5
2^2+(2^4+2^6+...+2^2008+2^2010)=
4+(2^4+2^6)+.....+(2^2008+2^2010)=
4+2^4(1+2^2)+....+2^2008(1+2^2)=
4+2^4.5+....+2^2008.5=
4+5.(2^4+...+2^2008)
vì 5.(2^4+...+2^2008) chia hết cho 5
mà 4 không chia hết cho 5
Nên Tống ban đầu không chia hết cho 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 14-07-2011 - 06:47
新一工藤 - コナン江戸川
#6
Đã gửi 13-07-2011 - 16:55
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Làm thế này sẽ nhanh hơn
$4A=2^4+2^6+2^8+...+2^{2012}$
Ta trừ $4A$ cho $A$ thì sẽ được $3A=2^{2012}-2^2$ hay $A= \dfrac{2^{2012}-2^2}{3}$. Bây giờ bạn chỉ cần sử dụng đồng dư thì sẽ CM được $A$ không chia hết cho 5.
$4A=2^4+2^6+2^8+...+2^{2012}$
Ta trừ $4A$ cho $A$ thì sẽ được $3A=2^{2012}-2^2$ hay $A= \dfrac{2^{2012}-2^2}{3}$. Bây giờ bạn chỉ cần sử dụng đồng dư thì sẽ CM được $A$ không chia hết cho 5.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 13-07-2011 - 16:56
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#7
Đã gửi 13-07-2011 - 22:35
cuongquep
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Đại Tướng
hic mọi người làm hết rồi à
cái topic phải là chia hết cho 5 chứ
chi hết 5 là khác rùi
VD 10 chia hết cho 2 thì 2 chia hết 10
cái topic phải là chia hết cho 5 chứ
chi hết 5 là khác rùi
VD 10 chia hết cho 2 thì 2 chia hết 10
VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU
#8
Đã gửi 14-07-2011 - 08:10
hangel_elf
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
mọi người thử cách này của mình xem sao.
Ta thấy các số hạng của tổng A sẽ đều viết được dưới dạng ($2^{2}$)^x.Nói cách khác:
A=($2^{2}$)^1 + ($2^{2}$)^2 + ... +($2^{2}$)^1005
A$\equiv $(-1)^1 + (-1)^2 +...+(-1)^1005(mod5)
A$\equiv $-1(mod5)
Vậy A chia 5 dư -1.
Ta thấy các số hạng của tổng A sẽ đều viết được dưới dạng ($2^{2}$)^x.Nói cách khác:
A=($2^{2}$)^1 + ($2^{2}$)^2 + ... +($2^{2}$)^1005
A$\equiv $(-1)^1 + (-1)^2 +...+(-1)^1005(mod5)
A$\equiv $-1(mod5)
Vậy A chia 5 dư -1.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangel_elf: 14-07-2011 - 08:11
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
