Chủ đề này có 1 trả lời

[queo]

Cho hàm số: $y = x^4 - 5x^2+4$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị © biết tiếp tuyến cắt đồ thị © tạo thành hai đọan thẳng có độ dài bằng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 16:21

[truclamyentu]

Cho hs: y= x^4 - 5x^2+4. Viết pt tiếp tuyến của đ�ồ thị © biết tiếp tuyến cắt đ�ồ thị © tạo thành hai đọan thẳng có độ dài bằng nhau.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A thuộc đ�ồ thị có hoành độ bằng a :

$\begin{array}{l}(d)y = (4{a^3} - 10a)(x - a) + {a^4} - 5{a^2} + 4 = (4{a^3} - 10a)x - 3{a^4} + 5{a^2} + 4\\\end{array}$

Giả sử (d) cắt © tại $ X ( b;{b^4} - 5{b^2} + 4); b \ne a $

Ta có :$\begin{array}{l}X \in (d) \Rightarrow {b^4} - 5{b^2} + 4 = (4{a^3} - 10a)b - 3{a^4} + 5{a^2} + 4 \Leftrightarrow {(b - a)^2}({b^2} + 2ab + 3{a^2} - 5) = 0\\\\\Rightarrow {b^2} + 2ab + 3{a^2} - 5\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - a + \sqrt {5 - 2{a^2}} \\b = - a - \sqrt {5 - 2{a^2}} \end{array} \right.\end{array}$

Vậy (d) cắt © tại 2 điểm :

$\begin{array}{l}B( - a + \sqrt {5 - 2{a^2}} ;f( - a + \sqrt {5 - 2{a^2}} ))\\C( - a - \sqrt {5 - 2{a^2}} ;f( - a - \sqrt {5 - 2{a^2}} ))\end{array}$

Vậy để thỏa ycbt thì : hoặc A là trung điểm BC hoặc C là trung điểm AB hoặc B là trung điểm AC

Xét th :A là trung điểm BC

Khi đó :

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - a + \sqrt {5 - 2{a^2}} - a - \sqrt {5 - 2{a^2}} }}{2}\\{a^4} - 5{a^2} + 4 = \dfrac{{f( - a + \sqrt {5 - 2{a^2}} ) + f( - a - \sqrt {5 - 2{a^2}} )}}{2}\end{array} \right. \\\Rightarrow a = 0 \Rightarrow (d):y = 4$

(rõ ràng ta dễ dàng nhận thấy tiếp tuyến trên bằng trực quan hình học )


@@@ : 2 trường hợp còn lại bạn tự xét nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 23-06-2011 - 00:25