Chủ đề này có 3 trả lời

[queo]

I= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }\dfrac{sin4x}{(sinx)^6+(cosx)^6}dx $

[truclamyentu]

I= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }\dfrac{sin4x}{(sinx)^6+(cosx)^6}dx $

$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin4x}}{{{{(sinx)}^6} + {{(cosx)}^6}}}} dx \\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{\left( {{{(sinx)}^2} + {{(cosx)}^2}} \right)\left( {{{(sinx)}^4} + {{(cosx)}^4} - {{(sinx)}^2}{{(cosx)}^2}} \right)}}} dx\\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{1 - \dfrac{3}{4}{{(sin2x)}^2}}}} dx\end{array}$

Đến đây thì chỉ việc đặt :sin2x=a là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 23-06-2011 - 00:35

[queo]

$\begin{array}{l}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin4x}}{{{{(sinx)}^6} + {{(cosx)}^6}}}} dx \\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{\left( {{{(sinx)}^2} + {{(cosx)}^2}} \right)\left( {{{(sinx)}^4} + {{(cosx)}^4} - {{(sinx)}^2}{{(cosx)}^2}} \right)}}} dx\\\\= 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{sin2xc{\rm{os}}2x}}{{1 - \dfrac{3}{4}{{(sin2x)}^2}}}} dx\end{array}$

Đến đây thì chỉ việc đặt :sin2x=a là ra

mình chưa hiểu cách tách phần mẫu của bạn lắm...

[Nguyễn Văn Bình]

I= $\int\limits_{0}^{ \dfrac{ \pi }{4} }\dfrac{sin4x}{(sinx)^6+(cosx)^6}dx $

Ta có:
$sin^{6}x+cos^{6}x=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{3}-3sin^{2}xcos^{2}x(sin^{2}x+cos^{2}x)$
$=1-\dfrac{3}{4}sin^{2}2x$

$I=\int_{0}^{\dfrac{\pi&space;}{4}{}}\dfrac{2sin2xcos2x}{1-\dfrac{3}{4}sin^{2}2x}dx$

đặt u=sin2x (tự đổi cận nhé)

Ta có: $I=2\int_{0}^{1}\dfrac{u}{1-\dfrac{3}{4}u^{2}}du$

Đặt
$t=1-\dfrac{3}{4}u^{2}$

Tự làm tiếp nghe.