Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giúp giá trị bài nhị thức Niutơn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hoang_kang

Hoang_kang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
Tính giá trị biểu thức

$ M = \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{{\left( {C_n^k } \right)^2 }}{{(k + 1)^2 }}} $
Thông cảm mình không biết đánh công thức các bạn xem đỡ giúp
_________________________________
Nguyên nhân chỉnh sửa: lỗi latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-07-2011 - 11:14


#2
hoangduc

hoangduc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
Ta có: $\dfrac{C_n^k}{k+1}=\dfrac{n!}{(k+1)!(n-k)!}=\dfrac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1} $
$\Rightarrow M=\dfrac{1}{(n+1)^2}\sum_{k=0}^{n}{(C_{n+1}^{k+1})^2} $

Áp dụng công thức $C_n^0+C_n^1+...+C_n^n = C_{2n}^n, \forall n\in \mathbb N^* $
Ta được:
$\sum_{k=0}^{n}{(C_{n+1}^{k+1})^2}=\sum_{k=-1}^{n}{(C_{n+1}^{k+1})^2}-C_{n+1}^0=C_{2n+2}^{n+1}-1 $

Vậy $M=\dfrac{C_{2n+2}^{n+1}-1}{(n+1)^2}$
----------------------------------------------------

HỌC, HỌC NỮA, HỌC MÃI




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh