Đến nội dung

Hình ảnh

hê phương trinh khó


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
zero2368

zero2368

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}+x^{2}-9y^{2}-30=28y\\ \sqrt[]{2x+3} +x=y\end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2} =5\\y^{2}-4y-6x+9=0\end{array}\right. $

$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}y+xy-1=2y\\y-y^{2}x-2y^{2}=-2\end{array}\right.$

$ \left\{\begin{array}{l}x+y^{2}=3\\ x^{2}-2y=2\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 24-06-2011 - 16:26
Học gõ lại Latex nha bạn !


#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Bài1:$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}+x^{2}-9y^{2}-30=28y\\ \sqrt[]{2x+3} +x=y\end{array}\right. $

Bài 2$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2} =5\\y^{2}-4y-6x+9=0\end{array}\right. $

Bài 3$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}y+xy-1=2y\\y-y^{2}x-2y^{2}=-2\end{array}\right.$

Bài 4:$ \left\{\begin{array}{l}x+y^{2}=3\\ x^{2}-2y=2\end{array}\right.$

Tui đánh số bài cho tiện.
Bài 3:
Xét y=0 suy ra nghiệm
Xét y #0
Chia 2 vế PT 1 cho y
Chia 2 vế PT 2 cho y^2
Chuyển vế ta được hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 2 + x - \dfrac{1}{y} = 0\\2 - \dfrac{2}{{{y^2}}} + x - \dfrac{1}{y} = 0\end{array} \right.$
Trừ theo vế ta được:
$\begin{array}{l}{x^2} - \dfrac{1}{{{y^2}}} + x - \dfrac{1}{y} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{1}{y} = 0\\x - \dfrac{1}{y} + 1 = 0\end{array} \right.\end{array}$
Đến đây chắc ok.
Bài 4:
Rút x theo y^2
Được 1 PT bậc 4 có 2 nghiệm là 1 và 21183/8956
Giải tiếp ok.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}+x^{2}-9y^{2}-30=28y\\ \sqrt[]{2x+3} +x=y\end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2}=5 (1) \\y^{2}-4y-6x+9=0 (2)\end{array}\right. $

$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}y+xy-1=2y\\y-y^{2}x-2y^{2}=-2\end{array}\right.$

$ \left\{\begin{array}{l}x+y^{2}=3\\ x^{2}-2y=2\end{array}\right.$

bài 2 :
$ 9(1) +5(2) \Leftrightarrow 9x^2-4y^2-10(2y+3x)=0 \Leftrightarrow (3x+2y)(3x-2y-10)=0 $
Đến đây chỉ việc thay vào $ (1) $ tính thôi ! ;)
Done !

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#4
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

bài 2 :
$ 9(1) +5(2) \Leftrightarrow 9x^2-4y^2-10(2y+3x)=0 \Leftrightarrow (3x+2y)(3x-2y-10)=0 $
Đến đây chỉ việc thay vào $ (1) $ tính thôi ! ;)
Done !

Làm thế nào tìm ra số 9 (nhân vào PT 1) và số 5 ( nhân vào PT 2) thế hả Lâm???

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#5
Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Làm thế nào tìm ra số 9 (nhân vào PT 1) và số 5 ( nhân vào PT 2) thế hả Lâm???

Để ý ta có nhân chia thế nào cũng rất khó làm lượng $ -2(3x+2y) $ mất đi, vì thế ta sẽ tìm cách tạo ra nhân tử (3x+2y) từ $ x^2,y^2 $
Ta làm nháp như sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{ax^2-ay^2=5a}\\{by^2-2b(3x+2y)+9b =0 }\end{array}\right. $
Cộng hai vế lại ta có : $ ax^2-(a-b)y^2-2b(3x+2y)+9b-5a=0 $
Đên đây ta sẽ làm cho $ ax^2-(a-b)y^2 $ xuất hiện nhân tử $ 3x+2y$
ta sẽ chọn a,b sao cho $ a:(a-b)=9:4 \Leftrightarrow 9b=5a$
Chọn $ b=5 $ ta được $ a=9 $
Thật may khi chọn như thế thì $ 9b-5a=0 $ nên ta có thể đặt nhân tử ngay lập tức .
Nếu không thì có thể đây không phải cách hợp lí cho bài này :D .
Đó là ý kiến riêng của mình. Mọi người thấy thiếu thì bổ sung nha . Thân!

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#6
zone

zone

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-y^{3}+x^{2}-9y^{2}-30=28y\\ \sqrt[]{2x+3} +x=y\end{array}\right. $

$ \left\{\begin{array}{l}x^{2}-y^{2} =5\\y^{2}-4y-6x+9=0\end{array}\right. $

$\left\{\begin{array}{l}2x^{2}y+xy-1=2y\\y-y^{2}x-2y^{2}=-2\end{array}\right.$

$ \left\{\begin{array}{l}x+y^{2}=3\\ x^{2}-2y=2\end{array}\right.$

Bài 1 tớ nghĩ ở phương trình 1 là "x" chứ không phải $x^2$

#7
tranthienchien

tranthienchien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Bài 1 tớ nghĩ ở phương trình 1 là "x" chứ không phải $x^2$

Tui cũng nghĩ vậy nếu là x thì làm ra còn $x^2$ thì chịu

#8
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Bài 1: zero2368: có thể nhầm. Đây là một bài đã khá quen thuộc: đề thi thử ĐH Vinh 2011.

Đề như sau:

$\left\{ \begin{array}{l} x^6 - y^3 + x^2 - 9y^2 - 30 = 28y \\ \sqrt {2x + 3} + x = y \\ \end{array} \right.$

Hướng giải: có lẽ 2 bạn zonetranthienchien đã phát hiện ra, chỉ cần một biến đổi nhỏ dẫn đến:

$x^6+x^3=(y-3)^3+(y-3) \Rightarrow x^2=y-3$

Thế vào phương trình sau và giải là ok!

rongden_167


#9
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
@@@ vietfog:bài 4: Bạn giải ra 2 nghiệm như vậy là không đúng!

Bạn đã làm tròn cái nghiệm thứ 2 của y. Có nhất thiết phải như vạy không ?

Mình cứ tưởng nghiệm đó nguyên thật :D

Nghiệm đúng: $y= \dfrac{1}{3}\left(-1+\sqrt[3]{71-3\sqrt{105}}+\sqrt[3]{71+3\sqrt{105}}\right)$

p/s: :D

rongden_167


#10
h.vuong_pdl

h.vuong_pdl

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1031 Bài viết
Bài 2: @@@ Lâm: phuwong pháp nhân của bạn không hợp lí !

Việc tạo nhân tử $(3x+2y)$ của bạn mình tháy có chút ván đề, nó không được tự nhiên và hiệu quả ứng dụng của nó rất thấp.

Mình được biết 1 pp giải quyết phương tình này của 1 thành viên ben http://boxmath.vn/4rum/ rất hay, gọi là đối xứng hóa!

Nhân t vào phương trình đầu. Dùng kiến thức Vi-et + các định lí giảip hương trình bậc 2

ta sẽ tìm được: $t = \dfrac{9}{5}$

và dẫn đến lời giải như của bạn!

rongden_167


#11
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

@@@ vietfog:bài 4: Bạn giải ra 2 nghiệm như vậy là không đúng!

Bạn đã làm tròn cái nghiệm thứ 2 của y. Có nhất thiết phải như vạy không ?

Mình cứ tưởng nghiệm đó nguyên thật :D

Nghiệm đúng: $y= \dfrac{1}{3}\left(-1+\sqrt[3]{71-3\sqrt{105}}+\sqrt[3]{71+3\sqrt{105}}\right)$

p/s: :D

Ồ.Thế ra máy tính sai à. Mình bấm máy tính ra nghiệm nguyên như thế mà.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#12
zero2368

zero2368

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
cảm on các ban nhiều
mình là mem mới nên chưa co kinh nghiệm lắm
câu 1 mình lấy đề của bà chị nên cg ko chắc lắm
nhưng nếu thực sự đề là như vậy thì mọi người sẽ giải ntn?
ak
cho mình hỏi tại sao ở bài 3 bạn vietfrog lại nghĩ tới pp chia vậy? có tư tưởng gì ở đây ko?
ở bài 4 khi ra pt bậc 4 thì giải ntn vậy?

#13
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

cảm on các ban nhiều
mình là mem mới nên chưa co kinh nghiệm lắm
câu 1 mình lấy đề của bà chị nên cg ko chắc lắm
nhưng nếu thực sự đề là như vậy thì mọi người sẽ giải ntn?
ak
cho mình hỏi tại sao ở bài 3 bạn vietfrog lại nghĩ tới pp chia vậy? có tư tưởng gì ở đây ko?
ở bài 4 khi ra pt bậc 4 thì giải ntn vậy?

Híc!Bài 3 dùng pp chia đối với hệ thì bạn có thế ghé topic này của mình
http://diendantoanho...?...st&p=265575
Còn bài 4 thì dễ dàng nhẩm được nghiệm là 1,sau đó dùng Lược đồ Hocner ta được một PT bậc 3. Giải bằng máy tính được một nghiệm hữu tỷ nữa. Tiếp tục dùng Lược đồ ta được một PT bậc 2 .Cách này chỉ là bất đắc dĩ .Chắc sẽ có cách hay hơn!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#14
zero2368

zero2368

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bài 2: @@@ Lâm: phuwong pháp nhân của bạn không hợp lí !

Việc tạo nhân tử $(3x+2y)$ của bạn mình tháy có chút ván đề, nó không được tự nhiên và hiệu quả ứng dụng của nó rất thấp.

Mình được biết 1 pp giải quyết phương tình này của 1 thành viên ben http://boxmath.vn/4rum/ rất hay, gọi là đối xứng hóa!

Nhân t vào phương trình đầu. Dùng kiến thức Vi-et + các định lí giảip hương trình bậc 2

ta sẽ tìm được: $t = \dfrac{9}{5}$

và dẫn đến lời giải như của bạn!


bạn ơi có thể nói rõ hơn đc ko?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh