Chủ đề này có 4 trả lời

[Lee Jin Wan]

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

[h.vuong_pdl]

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.

Theo mình, ta có thể giải như sau:

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. chú ý $TH 1-3x= 0$ các bạn tự xét nha!

$y = m$ là một đường thẳng, nếu cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm thì phương trình có 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT ta có ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

[Nguyễn Hoàng Lâm]

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.

Ý của mình là để 2 điểm cực trị nằm trên 2 mặt phằng chia bởi trục hoành đó . khi đó, phương trình trên sẽ có 3 nghiệm phân biệt , cách này mình đã từng xem trong một đề thi của tỉnh ( không nhớ rõ tỉnh nào ) , nhưng có lẽ không mấy khả thi đối với bài này .

[vietfrog]

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Mình thấy cách của Lâm ổn rồi mà. $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đủ rồi mà.Cái đó tương đương Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm pb.
Việc giải như thế không mất sức khi ta dễ tìm được 1 đường thẳng đi (d)qua CĐ,CT ,sẽ giúp việc giải đơn giản hơn.
Để tìm (d) ta lấy f(x) chia f'(x) được số dư là R(x) chính là d
Ta có (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản hơn rồi!
Cách này dùng cho nhiều bài hơn kể cả bài không tách được tham số riêng và hàm số riêng (Cách anh hvuong sẽ gặp khó khăn)