Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
hansoorim

hansoorim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 4 x^{2} + 3x + \dfrac{1}{4x} + 2011.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-07-2011 - 18:09
Chú ý tên topic viết có dấu

Never,never,never give up !!!!!!!!!!

#2
boopyun

boopyun

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
$4x^2+3x+\dfrac{1}{4x}+2011= \left\( { (2x)^2+2x+\dfrac{1}{4}} \right\) + x+\dfrac{1}{4x}+2010\dfrac{3}{4}$
$\geq 0 + 1+2101\dfrac{3}{4}$
dau = co khi $x= -\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-07-2011 - 17:58


#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

$4x^2+3x+\dfrac{1}{4x}+2011= \left\( { (2x)^2+2x+\dfrac{1}{4}} \right\) + x+\dfrac{1}{4x}+2010\dfrac{3}{4}$
$\geq 0 + 1+2101\dfrac{3}{4}$
dau = co khi $x= -\dfrac{1}{2}$

Bạn xem lại bài giải. Dấu = trong bđt Cauchy 2 số $x;\dfrac{1}{4x}$ không xảy ra.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 4x^{2} + 3x +\dfrac{1}{4x}+2011.$


Bạn xem xét lại đề bài được không? Hình như đề bài là tìm min của $4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011$ mới đúng
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#5
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Bạn xem xét lại đề bài được không? Hình như đề bài là tìm min của $4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011$ mới đúng

Sau khi anh tính toán bằng Đạo hàm quả thực là bài này có GTNN.Đặt $M=f(x)$ thì $Min_{x>0}f(x)=f(x_0)$ trong đó $x_0$ là nghiệm thực duy nhất của phương trình $32x^3+12x^2-1=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-07-2011 - 09:44

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6
Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Sau khi anh tính toán bằng Đạo hàm quả thực là bài này có GTNN.Đặt $M=f(x)$ thì $Min_{x>0}f(x)=f(x_0)$ trong đó $x_0$ là nghiệm thực duy nhất của phương trình $32x^3+12x^2-1=0$.

Anh ơi, bài trên nếu như là $4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011$ thì đây chính là câu 5 đề thi vào lớp 10 HN X(
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức nếu như không thay đổi đề bài là $ \approx 2012,99$ tại $x \approx 0,227705$ :(
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#7
cnccnc1996

cnccnc1996

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Bài này là tìm Min của $M=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x} +2011$ mà.
Giải như sau:
$M=4x^2-4x+1+x+ \dfrac{1}{4x}+2010$
=$(2x-1)^2+( x+ \dfrac{1}{4x})+2010$
Vì$ (2x-1)^2 \geq 0$, dấu= khi $x=\dfrac{1}{2} $
$ x+ \dfrac{1}{4x} \geq 2.\sqrt{x. \dfrac{1}{4x} }=1$ ( Cô-si). Dấu= khi $x=\dfrac{1}{2} $
Do đó $M \geq 0+1+2010=2011$
Vậy Min M=2011 khi $x=\dfrac{1}{2} $

#8
Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Bài này là tìm Min của $M=4x^2-3x+ \dfrac{1}{4x} +2011$ mà.
Giải như sau:
$M=4x^2-4x+1+x+ \dfrac{1}{4x}+2010$
=$(2x-1)^2+( x+ \dfrac{1}{4x})+2010$
Vì$ (2x-1)^2 \geq 0$, dấu= khi $x=\dfrac{1}{2} $
$ x+ \dfrac{1}{4x} \geq 2.\sqrt{x. \dfrac{1}{4x} }=1$ ( Cô-si). Dấu= khi $x=\dfrac{1}{2} $
Do đó $M \geq 0+1+2010=2011$
Vậy Min M=2011 khi $x=\dfrac{1}{2} $


Cách khác:
$f(x)=4x^2-4x+1+x+ \dfrac{1}{4x}+2010$
$f'(x)=8x-3-\dfrac{1}{4x^2}$
$f'(x)=0 => x=\dfrac{1}{2}$
=> $Minf(x)=2011$ khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{2}$
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh