Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tản mạn BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 436 trả lời

#21 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 10-07-2011 - 21:30

Tiếp với bài mới chế nhé :mellow: :
Bài 10:Cho $ a,b,c >0 $ Thỏa $ abc=1 $ tìm Max của :
$ P = \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1}+\dfrac{a+1}{2c^2b+b^2+4a^2+1}+\dfrac {c+1}{2a^2b+b^2+4c^2+1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:18

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#22 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 13-07-2011 - 19:24

Tiếp với bài mới chế nhé :-? :
cho $ a,b,c >0 $ Thỏa $ abc=1 $ tìm Max của :
$ P = \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1}+\dfrac{a+1}{2c^2b+b^2+4a^2+1}+\dfrac {c+1}{2a^2b+b^2+4c^2+1} $

Xét $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{b+1}{2a^2c+2c+4b^2} = \dfrac{b+1}{2c(a^2+1)+4b^2} \leq \dfrac{b+1}{4(ac+b^2)} $
Do đó $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{b+1}{4(ac+b^2)}= \dfrac{b(b+1)}{1+b^3} $
Lại có $ b^3+1 \geq b(b+1)$ Do đó $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{1}{4} $
Làm tương tự suy ra $ P \leq \dfrac{3}{4} $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#23 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-07-2011 - 19:32

Xét $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{b+1}{2a^2c+2c+4b^2} = \dfrac{b+1}{2c(a^2+1)+4b^2} \leq \dfrac{b+1}{4(ac+b^2)} $
Do đó $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{b+1}{4(ac+b^2)}= \dfrac{b(b+1)}{1+b^3} $
Lại có $ b^3+1 \geq b(b+1)$ Do đó $ \dfrac{b+1}{2a^2c+c^2+4b^2+1} \leq \dfrac{1}{4} $
Làm tương tự suy ra $ P \leq \dfrac{3}{4} $


Phân tách thế này tôi chịu. Ý tưởng của tôi lại khác. Nó chỉ phù hợp với những dạng bài như sau: (cũng cho abc=1 :-?)
Bài 11:Cho $a,b,c > 0$ và thỏa mãn $abc = 1$. Tìm Max của :
$P = \dfrac{1}{{2{a^2} + {b^2} + 3}} + \dfrac{1}{{2{b^2} + {c^2} + 3}} + \dfrac{1}{{2{c^2} + {a^2} + 3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:19

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#24 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 13-07-2011 - 19:41

Phân tách thế này tôi chịu. Ý tưởng của tôi lại khác. Nó chỉ phù hợp với những dạng bài như sau: (cũng cho abc=1 :-?)
Cho $a,b,c > 0$ và thỏa mãn $abc = 1$. Tìm Max của :
$P = \dfrac{1}{{2{a^2} + {b^2} + 3}} + \dfrac{1}{{2{b^2} + {c^2} + 3}} + \dfrac{1}{{2{c^2} + {a^2} + 3}}$

áp dụng Cauchy-SchwarzTa có:
$ P = \sum \dfrac{1}{(a^2+b^2)+(a^2+1)+2} \leq \dfrac{1}{2}\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=\dfrac{1}{2} $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#25 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 13-07-2011 - 20:00

tiếp với bài này nha :-?
Bài 12:Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $ a^2+b^2+c^2=1 $
Chứng minh:
$ P= \dfrac{a^3}{a+2b+3c}+\dfrac{b^3}{b+2c+3a}+\dfrac{c^3}{c+2a+3b} \geq \dfrac{1}{6} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:19

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#26 Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:FC Barcelona
  • Sở thích:Mathematical, Football and a girl.

Đã gửi 13-07-2011 - 20:13

tiếp với bài này nha :-?
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn $ a^2+b^2+c^2=1 $
Chứng minh:
$ P= \dfrac{a^3}{a+2b+3c}+\dfrac{b^3}{b+2c+3a}+\dfrac{c^3}{c+2a+3b} \geq \dfrac{1}{6} $


$\sum \dfrac{a^3}{a+2b+3c}=\sum \dfrac{a^4}{a^2+2ab+3ca}\geq \dfrac{1}{1+5\sum ab}\geq 1/6$

http://batdangthuc.com

#27 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 13-07-2011 - 20:17

tiếp với bài này nha :-?
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn $ a^2+b^2+c^2=1 $
Chứng minh:
$ P= \dfrac{a^3}{a+2b+3c}+\dfrac{b^3}{b+2c+3a}+\dfrac{c^3}{c+2a+3b} \geq \dfrac{1}{6} $

Đơn giản là dùng Cauchy Swarch và cộng mẫu số BĐT tương đương:
$P=\dfrac{a^4}{a^2+2ab+3ca}+\dfrac{b^4}{b^2+2bc+3ab}+\dfrac{c^4}{c^2+2ac+3bc}$
Ta có:
$P \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{1+5(ab+bc+ca)} \ge \dfrac{1}{1+5(a^2+b^2+c^2)} \ge \dfrac{1}{6}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= 1 \ căn 3
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#28 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 13-07-2011 - 20:24

Hix , giải sau anh Messi chỉ 4 phút , để em góp thêm vài bài hay nhé:
Bài 13: Cho $x_1,x_2,x_3,......,x_n$ dương thỏa mãn :
$ \dfrac{1}{1+x_1}+\dfrac{1}{1+x_2}+\dfrac{1}{1+x_3}+.........+\dfrac{1}{1+x_n}=1$
Hãy chứng minh :$ x_1.x_2.x_3.....x_n \ge (n-1)^{n}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:20

CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#29 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-07-2011 - 20:54

Hix , giải sau anh Messi chỉ 4 phút , để em góp thêm vài bài hay nhé:
Bài Toán: Cho $x_1,x_2,x_3,......,x_n$ dương thỏa mãn :
$ \dfrac{1}{1+x_1}+\dfrac{1}{1+x_2}+\dfrac{1}{1+x_3}+.........+\dfrac{1}{1+x_n}=1$
Hãy chứng minh :$ x_1.x_2.x_3.....x_n \ge (n-1)^{n}$.

Không hiểu sao có động lực làm bài của Tú.
Xin trình bày như sau:
Từ Giả thiết ta có:
$\dfrac{1}{{1 + {x_1}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_2}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_3}}} + ... + \dfrac{1}{{1 + {x_{n - 1}}}} = 1 = \dfrac{1}{{1 + {x_n}}} = \dfrac{{{x_n}}}{{1 + {x_n}}}$

$\dfrac{1}{{1 + {x_1}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_2}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_3}}} + ... + \dfrac{1}{{1 + {x_{n - 2}}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_n}}} = \dfrac{{{x_{n - 1}}}}{{1 + {x_{n -1}}}}$
......
$\dfrac{1}{{1 + {x_2}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_3}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_4}}} + ... + \dfrac{1}{{1 + {x_n}}} = \dfrac{{{x_1}}}{{1 + {x_1}}}$
Nhân theo vế rồi áp dụng BĐT AM-GM ta được :
$\dfrac{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {(1 + {x_i})} }} \ge \dfrac{{{{(n - 1)}^n}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {(1 + {x_i})} }}$
(Viết hơi dài nên làm tắt, mọi người thông cảm! )
$ \Rightarrow {x_1}{x_2}{x_3}...{x_n} \ge {(n - 1)^n}$ (đpcm)
Mọi người cho ý kiến!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#30 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 13-07-2011 - 20:59

Nhại lại BĐT trên bằng một BĐT vừa chế nhé!
Mọi người ủng hộ nhé!

Bài 14:Cho ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n} \ge 0$ và thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{1}{{1 + {x_1}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_2}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_3}}} + ... + \dfrac{1}{{1 + {x_n}}} = n - 1$
Chứng minh rằng :
${x_1}{x_2}{x_3}...{x_n} \le \dfrac{1}{{{{(n - 1)}^n}}}$
Hihi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:21

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#31 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 13-07-2011 - 21:47

Xin trả lễ Lâm và Tú bài này:

Cho $x \ge y \ge z > 0$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{{{x^2}y}}{z} + \dfrac{{{y^2}z}}{x} + \dfrac{{{z^2}x}}{y} \ge xy + yz + xz$

Topic sôi động quá!
Bài trên là VMO còn đây là bài tổng quát!
Bài 15:Cho $x \ge y \ge z > 0$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{{{x^n}y}}{z} + \dfrac{{{y^n}z}}{x} + \dfrac{{{z^n}x}}{y} \ge x^n + y^n+ z^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:22

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#32 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 13-07-2011 - 21:48

Nhại lại BĐT trên bằng một BĐT vừa chế nhé!
Mọi người ủng hộ nhé!

Cho ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n} \ge 0$ và thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{1}{{1 + {x_1}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_2}}} + \dfrac{1}{{1 + {x_3}}} + ... + \dfrac{1}{{1 + {x_n}}} = n - 1$
Chứng minh rằng :
${x_1}{x_2}{x_3}...{x_n} \le \dfrac{1}{{{{(n - 1)}^n}}}$
Hihi!

với $ 1 \leq i,k \leq n ; i \neq k $

Ta có $ \dfrac{1}{x_i+1}= \sum^n_1 \dfrac{x_k}{x_k+1} \geq (n-1) \sqrt[n-1]{{\prod_{1}^{n}\dfrac{x_k}{x_k+1}}} $

Choi chạy từ 1 đến n rùi nhân các bđt lại là ra điều cần chứng minh :-?

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#33 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 13-07-2011 - 22:03

chuyển qua phần ứng dụng tổng Abel nhé : 1 bài đơn giản cho các bạn mới làm quen :-? :
Bài 16:Cho $ \left\{\begin{array}{l}{b \geq c \geq a \geq 0 }\\{a\geq 3 } \\{a+b\geq 6 }\\ { a+b+c \geq 12 }\end{array}\right. $
Tìm Min của $ P = ab+bc+ca $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:22

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#34 hoangduc

hoangduc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ

Đã gửi 14-07-2011 - 21:45

chuyển qua phần ứng dụng tổng Abel nhé : 1 bài đơn giản cho các bạn mới làm quen :x :
cho $ \left\{\begin{array}{l}{b \geq c \geq a \geq 0 }\\{a\geq 3 } \\{a+b\geq 6 }\\ { a+b+c \geq 12 }\end{array}\right. $
Tìm Min của $ P = ab+bc+ca $


Xin phép làm trước :x

$P=ba+cb+ac=(b-c)a+(c-a)(a+b)+a(a+b+c)$
$\ge 3(b-c)+6(c-a)+12a=3b+3c+6a=3(a+b+c)+3a\ge 45 $

Đẳng thức xảy ra khi $a=c=3, b=6 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangduc: 14-07-2011 - 21:48

----------------------------------------------------

HỌC, HỌC NỮA, HỌC MÃI

#35 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 15-07-2011 - 07:48

Xin phép làm trước :Leftrightarrow

$P=ba+cb+ac=(b-c)a+(c-a)(a+b)+a(a+b+c)$
$\ge 3(b-c)+6(c-a)+12a=3b+3c+6a=3(a+b+c)+3a\ge 45 $

Đẳng thức xảy ra khi $a=c=3, b=6 $

Thành thật phê bình bạn hoangduc. x-(
Lời giải bạn hay như thế sao bạn không post thêm vài bài BDT để mọi người để mọi người cùng làm.
Tôi đề nghị bạn post ngay 1 bài cho tôi. :x :x :Leftrightarrow

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#36 hoangduc

hoangduc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ

Đã gửi 15-07-2011 - 15:29

Bài 18:Cho các số thực dương $a,b,c $ thỏa $a^2+b^2+c^2=1 $. Chứng minh:
$\dfrac{1}{1-a^2}+\dfrac{1}{1-b^2}+\dfrac{1}{1-c^2}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\ge 9 $

Bài này mình giải không được :x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:23

----------------------------------------------------

HỌC, HỌC NỮA, HỌC MÃI

#37 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-07-2011 - 12:18

Cho các số thực dương $a,b,c $ thỏa $a^2+b^2+c^2=1 $. Chứng minh:
$\dfrac{1}{1-a^2}+\dfrac{1}{1-b^2}+\dfrac{1}{1-c^2}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}+\dfrac{1}{1-ab}\ge 9 $

Bài này mình giải không được :Leftrightarrow

Mình đã hỏi một số người bạn bài này.
Đây là lời giải:
'' Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :

$\sum \dfrac{a^2}{1-a^2}+\sum \dfrac{bc}{1-bc}\geq 3$

Sử dụng Cauchy Schwarz:

$\sum \dfrac{a^2}{1-a^2}+\sum \dfrac{bc}{1-bc}\geq \dfrac{(\sum a^2+\sum bc)^2}{\sum a^2(1-a)^2+\sum bc(1-bc)}$

Ta đi chứng minh

$(\sum a^2+\sum bc)^2\geq 3\sum a^2(1-a^2)+3\sum bc(1-bc)$

Thật vậy điều đó tương đương với :

$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\geq ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$
(Đúng theo Schur bậc 4)

Vậy ta có đpcm ''

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-07-2011 - 12:19

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#38 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-07-2011 - 12:28

Tiếp theo là một Bất đẳng thức đơn giản, có nhiều cách làm bài này. Mọi người làm nhiều cách vào nhé.
Chỉ dùng AM-GM
Bài 19:Cho $a,b,c > 0$
Chứng minh rằng
$\[(1 + a)(1 + b)(1 + c) \ge {(1 + \sqrt[3]{{abc}})^3}\]$
Sau đó mọi bài toán tổng quát hơn cũng sẽ giải đựơc bằng nhiều cách
( Bất đẳng thức Holder)
Bài 20:Cho ${a_i} > 0,i = \overline {1,n} $
Chứng minh rằng:
$\sum\limits_{i = 1}^n {(1 + {a_i})} \ge {(1 + \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{a_i}} }})^n}$
Mọi người tham gia nhiệt tình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-08-2011 - 20:24

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#39 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 27-07-2011 - 13:38

Tiếp theo là một Bất đẳng thức đơn giản, có nhiều cách làm bài này. Mọi người làm nhiều cách vào nhé.
Chỉ dùng AM-GM
1)Cho $a,b,c > 0$
Chứng minh rằng
$\[(1 + a)(1 + b)(1 + c) \ge {(1 + \sqrt[3]{{abc}})^3}\]$
Sau đó mọi bài toán tổng quát hơn cũng sẽ giải đựơc bằng nhiều cách
( Bất đẳng thức Holder)
2)Cho ${a_i} > 0,i = \overline {1,n} $
Chứng minh rằng:
$\sum\limits_{i = 1}^n {(1 + {a_i})} \ge {(1 + \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{a_i}} }})^n}$
Mọi người tham gia nhiệt tình nhé!

Ta có bất đẳng thức thứ nhất tương đương với
$a + b + c + ab + bc + ca \ge 3\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right)$
Nó đúng bởi AM GM
Bất đẳng thức tổng quát cần sử dụng AM GM tinh tế hơn các bạn thử suy nghĩ vì suy cho cùng nó cũng không quá khó có thể tìm được dựa vào cách cm BCS bởi AM GM
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#40 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-07-2011 - 20:04

Ta có bất đẳng thức thứ nhất tương đương với
$a + b + c + ab + bc + ca \ge 3\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right)$
Nó đúng bởi AM GM
Bất đẳng thức tổng quát cần sử dụng AM GM tinh tế hơn các bạn thử suy nghĩ vì suy cho cùng nó cũng không quá khó có thể tìm được dựa vào cách cm BCS bởi AM GM

Một cách nữa cho bài 1. ( để Chứng minh bài tổng quát)
Ta có Bất đẳng thức tương đương:
$1 + \sqrt[3]{{\prod a }} \le \sqrt[3]{{\prod {(1 + a)} }} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{\dfrac{{1.1.1}}{{\prod {(1 + a)} }}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{\prod a }}{{\prod {(1 + a)} }}}} \le 1$
Áp dụng AM-GM có ngay:
$\sqrt[3]{{\dfrac{{1.1.1}}{{\prod {(1 + a)} }}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{\prod a }}{{\prod {(1 + a)} }}}} \le \dfrac{1}{3}\left[ {\sum {\dfrac{1}{{a + 1}} + \sum {\dfrac{a}{{a + 1}}} } } \right] = 1$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh