8 replies to this topic

[willrock9999]

Giải các hệ pt sau:
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1\end{array} \right.$

2.
$\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{4}{x} = 2y - \dfrac{2}{y}\\2x = {y^3} + 1\end{array} \right.$

3.
$\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + y + {y^2} = 7\\xy - x + y = 3\end{array} \right.$

4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$

[vietfrog]

Giải các hệ pt sau:
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1\end{array} \right.$

2.
$\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{4}{x} = 2y - \dfrac{2}{y}\\2x = {y^3} + 1\end{array} \right.$

3.
$\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + y + {y^2} = 7\\xy - x + y = 3\end{array} \right.$

4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$

Mình làm bài 2 trước :
Bài 2:Đặt ĐK...
PT (1) tương đương :$\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
Xét hàm số $f(t) = t - \dfrac{1}{t}$
Ta có $f'(t) = \dfrac{1}{{{t^2}}} > 0$ Suy ra f(t) đồng biến
PT (1) tương đương :$f(\dfrac{x}{2}) = f(y) \Rightarrow \dfrac{x}{2} = y$
Thế vào PT 2 là ổn rồi!

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Giải các hệ pt sau:
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1 (1)\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1(2)\end{array} \right.$

Bài 1 :
Xét (2) , ta có thể biến đổi như sau:
$ (2) \Leftrightarrow x^3+y^3+1-3xy =0 \Leftrightarrow (x+y+1)^3-3(x+y+1)(xy+y+x) =0 $
$ \Leftrightarrow (x+y+1)[(x-1 )^2+(y-1)^2+(x-y)^2 ]=0 $
Đến đây thì giành cho bạn giải cho nhớ bài nha .

[NGOCTIEN_A1_DQH]

4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$
[/quote]
mình làm bài 4
$ PT (1) \Leftrightarrow x.(x-2y)-\sqrt{y}.(x-2y)=0 \\ \Leftrightarrow x=2y, x=\sqrt{y} $
tới đây bạn chỉ cần thay vào (2) và xét từng TH là OK, sr nhé vì giờ mình đang bận không làm nốt được

Edited by NGOCTIEN_A1_DQH, 01-07-2011 - 21:38.

[willrock9999]

Bài 1 :
Xét (2) , ta có thể biến đổi như sau:
$ (2) \Leftrightarrow x^3+y^3+1-3xy =0 \Leftrightarrow (x+y+1)^3-3(x+y+1)(xy+y+x) =0 $
$ \Leftrightarrow (x+y+1)[(x-1 )^2+(y-1)^2+(x-y)^2 ]=0 $
Đến đây thì giành cho bạn giải cho nhớ bài nha .

>"< hiz, đi thi làm sao có thể nghĩ ra đc là phải biến đổi phức tạp đến mức đó nhỉ

[h.vuong_pdl]

Bài 3: Nhân phương trình sau với 3 rồi trừ theo vế ta có:

$(2x^2+x+y^2-7)-3(xy-x+y)=7-3.3 \Leftrightarrow y^2-3y(x+1)+2(x+1)^2 = 0 \Leftrightarrow (y-x-1)(y-2x-2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=x+1 \\ y=2x+2 \\ \end{array} \right.$

Đến đây là thế và giải là ok!

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Bài 3: Nhân phương trình sau với 3 rồi trừ theo vế ta có:

$(2x^2+x+y^2-7)-3(xy-x+y)=7-3.3 \Leftrightarrow y^2-3y(x+1)+2(x+1)^2 = 0 \Leftrightarrow (y-x-1)(y-2x-2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=x+1 \\ y=2x+2 \\ \end{array} \right.$

Đến đây là thế và giải là ok!

Cách này khá hay nhưng hình như bạn nhìn nhầm đề rùi ( hoặc là đề bị nhầm )
Phương trình thứ nhất là $ 2x^2+y+y^2 =7 $
Cách bạn làm thì phương trình thứ nhất là $ 2x^2+x+y^2=7 $
P/s : Nãy giờ tớ thử ép $ \Delta =0 $ mà cứ ra số lẻ .

[map_mknc0905]

Giải các hệ pt sau:ex]

4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$

de thay x2-xcany-2xy+2ycany=0 (x-cany)(x-2y)=0
sau do the vao pt 2
the la xog

[An Infinitesimal]

Mình làm bài 2 trước :
Bài 2:Đặt ĐK...
PT (1) tương đương :$\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
Xét hàm số $f(t) = t - \dfrac{1}{t}$
Ta có $f'(t) = \dfrac{1}{{{t^2}}} > 0$ Suy ra f(t) đồng biến
PT (1) tương đương :$f(\dfrac{x}{2}) = f(y) \Rightarrow \dfrac{x}{2} = y$
Thế vào PT 2 là ổn rồi!

 

Lập luận sai (vì khẳng định sai về tính chất đơn điệu của $f$).